КАСП-СИНГУЛЯРНОСТЬ ТРАЕКТОРИИ БЛОХОВСКОГО ВЕКТОРА КУБИТА ВО ВНЕШНЕМ ПЕРИОДИЧЕСКОМ СВЕТОВОМ ПОЛЕ

Исследована квантовая динамика двухуровневой квантово-механической системы, подверженной внешнему монохроматическому воздействию вне рамок приближения вращающейся волны. Показано, что при условии точного резонанса на траекториях векторов Блоха при различных начальных условиях проявляются особые точки, которые классифицируются как касп-сингулярности. Обнаружено, что в таких точках мгновенная ось вращения, относительно которой происходит вращение вектора Блоха, меняет направление на противоположное, и происходит остановка движения. При ненулевой частотной расстройке касп-сингулярности исчезают. Численный анализ особенностей траекторий вектора Блоха без приближения вращающейся волны дополнен исследованием, основанным на использовании методов Флоке. В рамках данного подхода получены и проанализированы рекуррентные соотношения для спектральных компонент амплитуд вероятностей. Найдено аналитическое выражение для двух значений квазиэнергий с точностью до четвертого порядка по величине энергии взаимодействия. Показано, что для получения сингулярного поведения траекторий вектора Блоха достаточно ограничиться четырьмя спектральными гармониками в разложении Флоке. Полученные результаты важны для достижения точности при выполнении когерентных преобразований с двухуровневыми системами в случаях, когда приближение вращающейся волны не применимо.

1. Braak, D. Integrability of the Rabi model / D. Braak // Phys. Rev. Lett. – 2011. – Vol. 107, № 10. – P. 100401-1–100401-4.

2. Irish, E. K. Generalized rotating-wave approximation for arbitrarily large coupling / E. K. Irish // Phys. Rev. Lett. – 2007. – Vol. 99, № 17. – P. 173601-1–173601-4.

3. Аллен, Л. Оптический резонанс и двухуровневые атомы / Л. Аллен, Дж. Эберли; пер. Т. М. Ильиновой, М. С. Стрижевской. – М.: Мир, 1978. – 224 с.

4. Могилевцев, Д. С. Методы квантовой оптики структурированных резервуаров / Д. С. Могилевцев, С. Я. Килин. – Минск: Белорус. наука, 2007. – 174 с.

5. Abdel-Aty, M. Dynamics of Bloch vectors and channel capacity of two non-identical charge qubits / M. Abdel-Aty, N. Metwally, A.-S. F. Obama // Phys. Lett. A. – 2009. – Vol. 373, № 10. – P. 927–933.

6. Dandoloff, R. Geometry of entangled states, Bloch spheres and Hopf fibrations / R. Dandoloff, R. Mosseri // J. Phys. A: Math. Gen. – 2001. – Vol. 34, № 47. – P. 10243–10252.

7. Benenti, G. Nonperturbative interpretation of the Bloch vector’s path beyond the rotating-wave approximation / G. Be-nenti, S. Siccardi, G. Strini // Phys. Rev. A. – 2013. – Vol. 88. – P. 033814-1–033841-8.

8. Мэтьюз, Дж. Математические методы физики / Дж. Мэтьюз, Р. Уокер. – М.: Атомиздат, 1972. – 398 с.

9. Hänggi P. Driven quantum systems / P. Hänggi // Quantum Transport and Dissipation / T. Dittrich [et al.]. – New York: WILEY-VCN, 1999. – P. 249–286.

10. Давыдов, А. С. Квантовая механика / А. С. Давыдов. – 3-е изд., стер. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011. – 703 с.

11. Скалли, М. О. Квантовая оптика: пер. с англ. / М. О. Скалли, М. С. Зубайри; под ред. В. В. Самарцева. – М.: Физматлит, 2003. – 512 с.

12. Ефимова, А. В. Сингулярность траекторий блоховского вектора без использования приближения вращающейся волны / А. В. Ефимова // Современные проблемы физики: междунар. шк.-конф. молодых ученых и специалистов, Минск, 8–10 июня 2016 г. / Нац. акад. наук Беларуси, Ин-т физики им. Б. И. Степанова; редкол.: В. В. Машко [и др.]. – Минск, 2016. – С. 41–45.

13. Зельдович, Я. Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию / Я. Б. Зельдович // Журн. эксперим. и теорет. физики. – 1966. – Т. 51, вып. 5. – С. 1492–1495.

14. Ритус, В. И. Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны / В. И. Ритус // Журн. эксперим. и теорет. физики. – 1966. – Т. 51, вып. 5. – С. 1544–1549.

15. Feranchuk, I. D. Two-level system in a one-mode quantum field: numerical solution on the basis of the operator method / I. D. Feranchuk, L. I. Komarov, A. P. Ulyanenkov // J. Phys. A: Math. Gen. – 1996. – Vol. 29, № 14 – P. 4035–4047.