АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ РОБАСТНОСТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КРИТЕРИЯ ОТНОШЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ МОДЕЛИ НЕЗАВИСИМЫХ НЕОДИНАКОВО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

Рассмотрена проблема последовательного теста для модели независимых неодинаково распределенных наблюдений. На основе рекурсивного расчета построен новый численный подход для аппроксимации тестовых характеристик последовательного критерия отношения вероятностей (ПКОВ) и усеченного ПКОВ (УПКОВ). Исследована проблема анализа робастности, когда «засорение» представлено искажением распределений всех приращений статистики логарифмического отношения правдоподобия. Предложено использование двухсторонних усеченных функций для построения робастного ПКОВ. Указан алгоритм для выбора порогов этих усеченных функций. Результаты применены для последовательной проверки гипотез о параметрах временных рядов с трендом. Для некоторых моделей «засорения» временных рядов с трендом исследована робастность усеченного ПКОВ. Проведенные в работе численные эксперименты подтверждают теоретические выводы.

1. Wald, A. Sequential Analysis / A. Wald. – New York: John Wiley and Sons, 1947. – 212 p.

2. Govindarajulu, Z. Sequential Statistics / Z. Govindarajulu. – Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 2004. – 680 p. https://doi.org/10.1142/5575

3. Tartakovsky, A. Sequential Analysis: Hypothesis Testing and Changepoint Detection / A. Tartakovsky, I. Nikiforov, M. Basseville. – New York : Chapman and Hall/CRC, 2014. – 603 p. https://doi.org/10.1201/b17279

4. Cox, D. R. The theory of stochastic processes / D. R. Cox, H. D. Miller. – New York: John Wiley and Sons, 1965. – 398 p.

5. Харин, A. Ю. Об одном подходе к анализу последовательного критерия отношения правдоподобия для различения простых гипотез / А. Харин // Вестн. БГУ. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. – 2002. – № 1. – С. 92–96.

6. Kharin, A. Performance and robustness evaluation in sequential hypotheses testing / A. Kharin // Communications in Statistics – Theory and Methods. – 2016. – Vol. 45, № 6. – P. 1693–1709. https://doi.org/10.1080/03610926.2014.944659

7. Kharin, A. Robustness evaluation in sequential testing of composite hypotheses / A. Kharin // Aust. J. Stat. – 2008. – Vol. 37, № 1. – P. 51–60. https://doi.org/10.17713/ajs.v37i1.286

8. Харин, A. Ю. Робастность байесовских и последовательных статистических решающих правил / A. Ю. Харин. – Минск: БГУ, 2013. – 207 c.

9. Kharin, A. Robustness analysis for Bayesian sequential testing of composite hypotheses under simultaneous distortions of priors and likelihoods / A. Kharin // Aust. J. Stat. – 2011. – Vol. 40, № 1/2. – P. 65–73. https://doi.org/10.17713/ajs.v40i1&2.198

10. Liu, Y. Performance analysis of sequential probability ratio test / Y. Liu, X. R. Li // Sequential Analysis. – 2013. – Vol. 32, № 4. – P. 469 – 497. https://doi.org/10.1080/07474946.2013.843329

11. Gut, A. Probability: A Graduate Course / A. Gut. – New York: Springer Science-Business Media, 2005. – 603 p. https://doi.org/10.1007/b138932

12. Rudin, W. Principles of mathematical analysis / W. Rudin. – McGraw-Hill, 1976. – 342 p.

13. Mercer, P. R. Hadamard's inequality and Trapezoid Rules for the Riemann-Stieltjes integral / P. R. Mercer // J. Math. Analysis and Applications. – 2008. – Vol. 334, № 2. – P. 921–926. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.03.026

14. Kharin, A. On minimax robustness of Bayesian statistical prediction / A. Kharin, V. Galinskij // Probability Theory and Mathematical Statistics. – Vilnius: TEV, 1999. – P. 259–266.

15. Huber, P. Robust Statistics / P. Huber. – New York: John Wiley and Sons, 1981. – 308 p. https://doi.org/10.1002/0471725250

16. Kharin, A. Performance and robustness analysis of sequential hypotheses testing for time series with trend / A. Kharin, Ton That Tu // Aust. J. Stat. – 2017. – Vol. 46, No. 3&4. – P. 23 – 36. https://doi.org/10.17713/ajs.v46i3-4.668