Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Описание свободной квантово-механической частицы в пространстве лобачевского на основе интегрального уравнения


https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-3-319-324

Полный текст:


Аннотация

Квантово-механическая задача о движении свободной частицы в трехмерном пространстве Лобачевского интерпретируется как рассеяние пространством. Квантовый случай рассматривается на основе интегрального уравнения, выведенного из уравнения Шредингера. Работа продолжает рассмотренную в [1] задачу, исследованную в рамках классической механики и на основе решения уравнения Шредингера в квазидекартовых координатах. В предлагаемом исследовании также используется квазидекартова система координат, однако после разделения переменных для движения вдоль оси симметрии орисферы, совпадающей с осью z, выводится интегральное уравнение. Устанавливается связь амплитуды рассеяния с аналитическими функциями. Метод последовательных приближений и конечно-разностный метод решения полученного уравнения предлагаются.


Об авторе

Ю. А. Курочкин
Институт физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси
Беларусь

Курочкин Юрий Андреевич – доктор физико-математических наук, заведующий центром «Фундаментальные взаимодействия и астрофизика»

пр. Независимости, 68-2, 220072, г. Минск, Республика Беларусь



Список литературы

1. Курочкин, Ю. А. Интерпретация свободного движения в пространстве Лобачевского в терминах теории рассеяния / Ю. А. Курочкин // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2017. – № 3. – С. 49–55.

2. Олевский, М. Н. Триортогональные системы в пространствах постоянной кривизны, в которых уравнение Δ 2 U 2 + λU = 0 допускает полное разделение переменных / М. Н. Олевский // Мат. сб. – 1950. – Т. 27. – С. 379–426.

3. Шапиро, И. С. Разложение волновой функции по неприводимым представлениям группы Лоренца / И. С. Шапиро // Докл. Акад. наук СССР. – 1956. – Т. 106. – С. 647.

4. Гельфанд, И. М. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений / И. М. Гельфанд, М. И. Граев, Н. Я. Виленкин. – М.: Физматгиз, 1962. – 656 с.

5. Виленкин, Н. Я. Инвариантные разложения релятивистских амплитуд / Н. Я. Виленкин, Я. А. Смородинский // ЖЭТФ. – 1964. – Т. 46. – С. 1793–1808.

6. Ву, Т. Ю. Квантовая теория рассеяния // Т. Ю. Ву, Т. О. Омура. – М.: Наука, 1969. – 451 с.

7. Кадышевский, В. Г. Трехмерная формулировка релятивистской проблемы двух тел // В. Г. Кадышевский, Р. М. Мир-Касимов, Н. Б. Скачков // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 1971. – Т. 2, вып. 3. – С. 636–690.

8. Овсиюк, Е. М. Точно решаемые задачи квантовой механики и классической теории поля в пространствах с неевклидовой геометрией / Е. М. Овсиюк. – Минск: РИВШ, 2013. – 406 с.

9. Ovsiyuk, E. M. On Simulating a Medium with Special Reflecting Properties by Lobachevsky Geometry // E. M. Ovsiyuk, O. V. Veko, V. M. Red’kov // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2013. – Vol. 16, № 4. – P. 331–344.

10. Овсиюк, Е. М. О моделировании потенциального барьера в теории Шредингера геометрией пространства Лобачевского / Е. М. Овсиюк, О. В. Веко // Весн. Брэсц. ун-та. Сер. 4, Фізіка. Матэматыка. – 2011. – № 2. – С. 30–37.

11. Бремерман, Г. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье / Г. Бремерман. – М.: Мир, 1968. – 276 с.


Дополнительные файлы

Просмотров: 46

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)