Описание свободной квантово-механической частицы в пространстве лобачевского на основе интегрального уравнения
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-3-319-324
Аннотация
Квантово-механическая задача о движении свободной частицы в трехмерном пространстве Лобачевского интерпретируется как рассеяние пространством. Квантовый случай рассматривается на основе интегрального уравнения, выведенного из уравнения Шредингера. Работа продолжает рассмотренную в [1] задачу, исследованную в рамках классической механики и на основе решения уравнения Шредингера в квазидекартовых координатах. В предлагаемом исследовании также используется квазидекартова система координат, однако после разделения переменных для движения вдоль оси симметрии орисферы, совпадающей с осью z, выводится интегральное уравнение. Устанавливается связь амплитуды рассеяния с аналитическими функциями. Метод последовательных приближений и конечно-разностный метод решения полученного уравнения предлагаются.
Ключевые слова
Лобачевского пространство,
oрисфера,
координаты,
Шредингера уравнение,
рассеяние,
амплитуда рассеяния,
аналитическое представление,
метод,
итерации,
конечные разности
При поддержке: Автор выражает благодарность В. М. Редькову за полезные замечания и участникам семинара центра «Фундаментальные взаимодействия и астрофизика» Института физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси за плодотворное обсуждение работы.
Об авторе
Ю. А. Курочкин
Институт физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Курочкин Юрий Андреевич – доктор физико-математических наук, заведующий центром «Фундаментальные взаимодействия и астрофизика»
пр. Независимости, 68-2, 220072, г. Минск, Республика Беларусь
Список литературы
1. Курочкин, Ю. А. Интерпретация свободного движения в пространстве Лобачевского в терминах теории рассеяния / Ю. А. Курочкин // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2017. – № 3. – С. 49–55.
2. Олевский, М. Н. Триортогональные системы в пространствах постоянной кривизны, в которых уравнение Δ 2 U 2 + λU = 0 допускает полное разделение переменных / М. Н. Олевский // Мат. сб. – 1950. – Т. 27. – С. 379–426.
3. Шапиро, И. С. Разложение волновой функции по неприводимым представлениям группы Лоренца / И. С. Шапиро // Докл. Акад. наук СССР. – 1956. – Т. 106. – С. 647.
4. Гельфанд, И. М. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений / И. М. Гельфанд, М. И. Граев, Н. Я. Виленкин. – М.: Физматгиз, 1962. – 656 с.
5. Виленкин, Н. Я. Инвариантные разложения релятивистских амплитуд / Н. Я. Виленкин, Я. А. Смородинский // ЖЭТФ. – 1964. – Т. 46. – С. 1793–1808.
6. Ву, Т. Ю. Квантовая теория рассеяния // Т. Ю. Ву, Т. О. Омура. – М.: Наука, 1969. – 451 с.
7. Кадышевский, В. Г. Трехмерная формулировка релятивистской проблемы двух тел // В. Г. Кадышевский, Р. М. Мир-Касимов, Н. Б. Скачков // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 1971. – Т. 2, вып. 3. – С. 636–690.
8. Овсиюк, Е. М. Точно решаемые задачи квантовой механики и классической теории поля в пространствах с неевклидовой геометрией / Е. М. Овсиюк. – Минск: РИВШ, 2013. – 406 с.
9. Ovsiyuk, E. M. On Simulating a Medium with Special Reflecting Properties by Lobachevsky Geometry // E. M. Ovsiyuk, O. V. Veko, V. M. Red’kov // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2013. – Vol. 16, № 4. – P. 331–344.
10. Овсиюк, Е. М. О моделировании потенциального барьера в теории Шредингера геометрией пространства Лобачевского / Е. М. Овсиюк, О. В. Веко // Весн. Брэсц. ун-та. Сер. 4, Фізіка. Матэматыка. – 2011. – № 2. – С. 30–37.
11. Бремерман, Г. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье / Г. Бремерман. – М.: Мир, 1968. – 276 с.
Рецензия
Просмотров: 901
Послать статью по эл. почте 