Исследуются аппроксимативные свойства средних Валле Пуссена рядов Фурье по системе рациональных дробей Чебышева – Маркова в приближении функции |x|^s, 0 < s < 2. Приведены основные результаты ранее известных работ о средних Валле Пуссена в полиномиальном и рациональном случаях, а также известные литературные сведения о приближениях функций со степенной особенностью. Вводятся в рассмотрение средние Валле Пуссена на отрезке [–1,1] как метод суммирования рядов Фурье по одной системе рациональных дробей Чебышева – Маркова. Найдено интегральное представление приближений рациональными средними Валле Пуссена функции |x|^s, 0 < s < 2, на отрезке [–1,1], оценка уклонений средних Валле Пуссена от функции |x|^s, 0 < s < 2, в зависимости от положения точки x на отрезке, равномерная оценка уклонений на отрезке [–1,1] и асимптотическое выражение ее мажоранты. Установлено оптимальное значение параметра, при котором уклонения средних Валле Пуссена от функции |x|^s, 0 < s < 2, на отрезке [–1,1] имеют наиболее высокую скорость стремления к нулю. Как следствие полученных результатов подробно исследована задача о приближениях функции |x|^s, s > 0, средними Валле Пуссена рядов Фурье по системе многочленов Чебышева первого рода. Найдены поточечная оценка приближений и асимптотическая оценка.

Работа носит как теоретический, так и прикладной характер. Возможно применение как при чтении спецкурсов на математических факультетах, так и для решения конкретных задач вычислительной математики.

Исследуются липшицевы свойства многозначных отображений, заданных в виде системы параметрических равенств и неравенств. Доказываются достаточные условия псевдолипшицевости (pseudo-Lipschitzian continuity or Aubin property) на основе ослабленного условия регулярности постоянства положительно-линейной зависимости (RCPLD). За счет использования более слабых условий регулярности полученные результаты обобщают некоторые известные ранее достаточные условия псевдолипшицевости для многозначных отображений, заданных системой функциональных равенств и неравенств.

Рассматриваются самоподобные рациональные мнемофункции, т. е. семейства функций вида f(x/ε), где f – правильная рациональная функция, не имеющая полюсов на вещественной оси. Для самоподобных рациональных мнемофункций асимптотическое разложение в пространстве распределений выписывается в явном виде и асимптотическое разложение произведения таких мнемофункций однозначно определяется по разложениям сомножителей.

Разложение самоподобных рациональных мнемофункций на простейшие порождает представление ассоциированных распределений через граничные значения аналитических в верхней и нижней полуплоскостях функций. Оно действует наподобие классического аналитического представления Коши, однако имеет более сложную структуру, так как движение к границе осуществляется по наклонным направлениям. В данной работе описано правило умножения таких представлений, которые будем называть скошенными аналитическими представлениями.

Статья посвящена изучению оптимизационных задач, в которых целевая функция линейна по конечномерной переменной х, в то время как ограничения линейны по х и квадратичны по индексу t, принадлежащему заданному конусу. Задачи такого вида могут интерпретироваться как обобщение задач полуопределенного и коположительного программирования. Для рассматриваемой задачи формулируется эквивалентная задача полубесконечного программирования и вводится множество неподвижных индексов, которое либо пусто, либо является объединением конечного числа выпуклых ограниченных многогранников. Изучение свойств множества допустимых планов позволило сформулировать и доказать новые эффективные условия оптимальности, которые не требуют дополнительных условий на ограничения и имеют форму критериев.

Исследуется условие R-регулярности (Error Bound) в задачах математического программирования, которое играет важную роль в анализе сходимости численных алгоритмов оптимизации, что подтверждается многочисленными публикациями, и в то же время является достаточно общим условием регулярности (constraint qualification), обеспечивающим справедливость необходимых условий оптимальности Куна – таккера в задачах математического программирования. В статье представлены новые достаточные условия наличия R-регулярности в задачах математического программирования, а также показано, что известные необходимые условия не являются достаточными. Полученные достаточные условия позволяют доказать наличие R-регулярности у довольно широкого класса множеств, в том числе и у таких, для которых не выполняются другие известные условия.

Квантово-механическая задача о движении свободной частицы в трехмерном пространстве Лобачевского интерпретируется как рассеяние пространством. Квантовый случай рассматривается на основе интегрального уравнения, выведенного из уравнения Шредингера. Работа продолжает рассмотренную в [1] задачу, исследованную в рамках классической механики и на основе решения уравнения Шредингера в квазидекартовых координатах. В предлагаемом исследовании также используется квазидекартова система координат, однако после разделения переменных для движения вдоль оси симметрии орисферы, совпадающей с осью z, выводится интегральное уравнение. Устанавливается связь амплитуды рассеяния с аналитическими функциями. Метод последовательных приближений и конечно-разностный метод решения полученного уравнения предлагаются.

В рамках релятивисткой кварковой модели, основанной на точечной форме пуанкаре-инвариантной квантовой механики, проведена процедура фиксации параметров на основе использования интегральных представлений констант лептонных распадов псевдоскалярных и векторных мезонов, содержащих u-, d- и s-кварки. В результате численных расчетов с применением осцилляторной волновой функции получены базовые параметры модели с использованием константы псевдоскалярной плотности и токовых масс кварков. Анализ показал, что результаты вычислений в рамках полученной модели и экспериментальные данные по лептонным распадам адронов хорошо согласуются друг с другом. Как результат, методика расчета обобщена на случай адронных переходов с испусканием γ-кванта и последующим расчетом интегральных представлений констант радиационных распадов псевдоскалярных и векторных мезонов. Полученные значения аномальных магнитных моментов сопоставлены с барионными данными. В качестве проверки модели авторами исследовано поведение форм-факторов радиационных распадов векторных мезонов с последующим сопоставлением с современными экспериментальными данными в диапазоне q < 0,5 ГэВ, где резонансные эффекты незначительны. В результате получено самосогласованное описание лептонных и радиационных переходов в рамках предложенной авторами модели.

Уравнение для вектор-биспинора Ψ_a(x), описывающего безмассовую частицу со спином 3/2 в представлении Рариты – Швингера, преобразовано к базису Ψ_a(x), в котором очевидным становится существование решений волнового уравнения в виде 4-градиента от произвольного биспинора Ψ_a⁰(x) = ∂_aΨ(x). Для 16-мерного уравнения в этом базисе построены два независимых решения, которые не содержат калибровочных компонент. Найдена их связь с известными решениями с фиксированными спиральностями, в полученных разложениях присутствуют все спиральности: σ = ±1/2, ±3/2.

Проведено аналитическое и численное моделирование процесса получения из молекул воды гидроксильных радикалов OH⁰ и атомарного водорода H⁰ на электродах к квадратной двумерной решетке, основанного на электрической нейтрализации ионов OH⁻ на аноде и ионов H⁺ – на катоде. Рассмотрено численное решение системы уравнений, описывающих стационарную миграцию ионов H⁺ и OH⁻ по междоузлиям квадратной решетки, находящейся во внешнем электрическом поле. Ионы H⁺ и OH⁻ в междоузлиях квадратной решетки генерируются при распаде молекулы воды под действием внешнего электромагнитного излучения и внешнего постоянного (стационарного) электрического поля. Считается, что анод и катод являются неограниченными стоками ионов. Из-за нелинейности уравнений задача решается с помощью разностной аппроксимации для исходной системы дифференциальных уравнений с построением итерационного процесса. Расчетным путем показано, что зависимость ионного тока от разности электрических потенциалов между анодом и катодом является сублинейной.

Исследовано структурно-фазовое состояние, изучены механические свойства методом наноиндентирования по методике Оливера и Фарра и определена нагрузка, при которой происходит отслаивание покрытий Cr–N и Ti–Cr–N, сформированных методом вакуумно-дугового осаждения на подложках из стали 12Х18Н10т и сплава Zr2,5%Nb. Установлено, что покрытие Ti–Cr–N имеет однофазную структуру (Ti,Cr)N с гранецентрированной кубической кристаллической решеткой (ГЦК), а покрытие Cr–N состоит из нитрида хрома CrN (ГЦК). Показано, что покрытие Ti–Cr–N обладает большей твердостью и вязкостью, чем покрытие Cr–N. Вследствие легированности атомами Ti, покрытие Ti–Cr–N имеет более высокую нагрузку отслаивания по сравнению с покрытием Cr–N. При этом у покрытия Ti–Cr–N нагрузка отслаивания от подложки из сплава Zr2,5%Nb в ≈2 раза большая, чем от подложки из стали 12Х18Н10т, в то время как покрытие Cr–N, напротив, выдерживает большие нагрузки до отслаивания от подложки из стали 12Х18Н10т, чем от сплава Zr2,5%Nb.

Приводятся результаты исследования характеристик предложенного в [1] способа коррекции ошибок, возникающих при передаче информации по линиям связи. Получены оценки эффективности поиска ошибок и производительности алгоритма, разработанного для реализации предложенного способа, использующего при поиске ошибок значения четности координат бинарной матрицы, к которым относятся строки, столбцы, главные и вспомогательные диагонали. Определена зависимость характеристик алгоритма от интенсивности (плотности) битовых ошибок в сообщении, полученном после передачи по линиям связи, и от размера матриц, на которые производится разбиение передаваемого сообщения.

Приведены затраты времени на вычисление значений четности координат матрицы и реализацию алгоритма поиска ошибок в переданной информации. Представлены рекомендации по оптимальному выбору размеров бинарных матриц.

Показано, что при интенсивности битовых ошибок 10^–2 и менее алгоритм обнаруживает все имеющиеся ошибки.