Интегралы и интегральные преобразования, связанные с векторным гауссовским распределением

Рассматриваются интегралы и интегральные преобразования, относящиеся к функции плотности вероятности векторного гауссовского распределения и возникающие в вероятностных приложениях. Представлены три интеграла, позволяющие рассчитывать моменты векторного гауссовского распределения, а также формулы полной вероятности и союз Байеса. Приводятся доказательства полученных результатов. Вывод интегралов выполнен на основе метода исключения Гаусса. Формулы полной вероятности и Байеса получены на основе доказанных интегралов. Представленные интегралы и интегральные преобразования могут быть использованы в различных вероятностных приложениях, например в теории статистических решений, в частности, в теории дуального управления, а также как табличные интегралы в различных областях исследований. На основе полученных результатов рассчитаны байесовские оценки коэффициентов множественной функции регрессии.

векторное гауссовское распределение, многомерные интегралы, формула полной вероятности, формула Байеса, множественная функция регрессии, байесовские оценки

1. Fel’dbaum A. A. Optimal Control Systems. New York, London, Academic Press, 1965. 452 p.

2. Rao C. S. Linear Statistical Inference and its Applications, 2nd ed., Wiley, 1973. 648 p.

3. Mukha V. S. Calculation of integrals connected with the multivariate Gaussian distribution. Proceedings of the LETI, 1974, vol. 160, pp. 27 – 30 (in Russian).

4. Gantmacher F. R. The Theory of Matrices. New York, Chelsea Publishing Company, 1959. Vol. 1. 374 p.

5. Rudin W. Principles of Mathematical Analysis, 3ed ed., New York, McGraw-Hill Inc., 1976. 352 p.

6. PrudnikovA. P., BrychkovYu. A., MarichevO. I. Integrals and Series. Translated from the Russian by N. M. Queen. New York, Gordon and Breach Science Publ., 1986. 753 p.