Приближенное вычисление функциональных интегралов, порожденных релятивистским гамильтонианом
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-1-72-83
Аннотация
Рассматривается приближенное вычисление матричнозначных функциональных интегралов специального вида, порожденных релятивистским гамильтонианом. Метод вычисления функциональных интегралов основан на разложении по собственным функциям гамильтониана, порождающего функциональный интеграл. Для нахождения собственных функций и собственных значений исходный гамильтониан рассматривается в виде суммы невозмущенного оператора и малой поправки к нему и используется теория возмущений. Собственные значения и собственные функции невозмущенного оператора вычисляются с помощью метода последовательностей Штурма и метода обратной итерации. Такой подход позволяет значительно уменьшить счетное время и объем используемой памяти компьютера по сравнению с другими известными методами.
Об авторах
Э. А. Айрян
Объединенный институт ядерных исследований; Российский университет дружбы народов
Россия
Россия
Айрян Эдик Арташевич – кандидат физико-математических наук, заведующий сектором, Лаборатория информационных технологий, Объединенный институт ядерных исследований (ул. Жолио-Кюри, 6, 141980, г. Дубна); РУДН (ул. Миклухо-Маклая, 6, 117198, г. Москва)
М. Гнатич
Объединенный институт ядерных исследований, Россия; Институт экспериментальной физики Словацкой академии наук; Университет Павла Йозефа Шафарика
Словакия
Словакия
Михал Гнатич – доктор физико-математических наук, заместитель директора, Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова, Объединенный институт ядерных исследований (ул. Жолио-Кюри, 6, 141980, г. Дубна, Российская Федерация); Институт экспериментальной физики Словацкой академии наук (ул. Ватсонова, 47, 04001, г. Кошице, Словацкая Республика); Факультет естествознания, Университет Павла Йозефа Шафарика (Парк Ангелинум, 9, 04001, г. Кошице, Словацкая Республика)
В. Б. Малютин
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Малютин Виктор Борисович – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник
ул. Сурганова, 11, 220072, г. МинскСписок литературы
1. Янович, Л. A. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам / Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1976. – 382 с.
2. Решение краевых задач методом Монте-Карло / Б. С. Елепов [и др.]. – Новосибирск: Наука, 1980.
3. Сабельфельд, К. К. О приближенном вычислении винеровских континуальных интегралов методом Монте-Карло / К. К. Сабельфельд // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1979. – Т. 19, № 1. – C. 29–43.
4. Eгоров, A. Д. Приближенные методы вычисления континуальных интегралов / А. Д. Eгоров, П. И. Соболевский, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1985. – 309 с.
5. Egorov, A. D. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Pabl., 1993. – 400 p. https://doi.org/10.1007/978-94-011-1761-6
6. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 с.
7. Feynman, R. P. Quantum mechanics and path integrals / R. P. Feynman, A. R. Hibbs. – New York: McGraw-Hill, 1965. – 382 p.
8. Horacio, S. W. Path Integrals for Stochastic Processes: an introduction / S. Wio Horacio. – World Scientific Publ. Company, 2013. – 176 p. https://doi.org/10.1142/8695
9. Применение функциональных интегралов к стохастическим уравнениям / Э. А. Айрян [и др.] // Мат. моделирование. – 2016. – T. 28, № 11. – C. 113–125.
10. Метод функциональных интегралов для систем стохастических дифференциальных уравнений / Э. А. Айрян [и др.] // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2018. – T. 54, № 3. – C. 279–289. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-3-279-289
11. Малютин, В. Б. Вычисление функциональных интегралов с помощью последовательностей Штурма / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2016. – № 4. – C. 32–37.
12. Малютин, В. Б. О вычислении функциональных интегралов, порожденных некоторыми нерелятивистскими гамильтонианами / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2018. – Т. 54, № 1. – С. 44–49.
13. Малютин, В. Б. Приближенное вычисление функциональных интегралов, содержащих центробежный потенциал / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2019. – Т. 55, № 2. – С. 152–157. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-2-152-157
14. Ichinose, T. Propagation of a Dirac particle. A path integral approach / T. Ichinose, H. Tamura // J. Math. Phys. – 1984. – Vol. 25, № 6. – P. 1810–1819. https://doi.org/10.1063/1.526360
15. Ichinose, T. The zitterbewegung of a Dirac particle in two-dimensional space-time / T. Ichinose, H. Tamura // J. Math. Phys. – 1988. – Vol. 29, № 1. – P. 103–109. https://doi.org/10.1063/1.528162
16. Шифф, Л. Квантовая механика / Л. Шифф. – М.: Изд-во иностр. лит., 1959. – 473 с.
17. Wilkinson, J. H. The Algebraic Eigenvalue Problem / J. H. Wilkinson. – Oxford, 1965. – 662 p.
18. Ландау, Л. Д. Курс теоретической физики / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М.: Наука, 1989. – Т. 3. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. – 768 с.
19. Ayryan, E. A. Application of functional polynomials to approximation of matrix-valued functional integrals / E. A. Ayryan, V. B. Malyutin // Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series Mathematics Informatics Physics. – 2014. – № 1. – P. 55–58.
Рецензия
Просмотров: 925
Послать статью по эл. почте 