Паулиевское приближение для векторной частицы с аномальным магнитным моментом во внешнем кулоновском поле

Исследуется частица со спином 1 и аномальным магнитным моментом во внешнем кулоновском поле. Исходной является релятивистская тензорная система уравнений типа Прока в декартовой системе координат. В этих уравнениях присутствует параметр Γ, связанный с дополнительной характеристикой частицы. В случае внешнего магнитного поля он интерпретируется как аномальный магнитный момент. Дополнительные члены взаимодействия появляются также и при наличии электрического поля, причем в этом случае есть члены первого и второго порядков по параметру Γ. Детально рассматривается случай внешнего кулоновского поля. Проведена процедура нерелятивистского приближения, получено уравнение паулиевского типа. В нерелятивистском уравнении проведено разделение переменных с использованием аппарата шаровых векторов. Получено одно отдельное радиальное уравнение второго порядка, в котором дополнительные члены взаимодействия отсутствуют. Кроме того, выведена система двух связанных уравнений второго порядка, в них присутствуют линейные и квадратичные по параметру Γ дополнительные члены взаимодействия. Ранее был развит другой подход к анализу векторной частицы с аномальным магнитным моментом, основанный на использовании тетрадного формализма и разделении переменных в уравнении Даффина – Кеммера с применением функций Вигнера, после чего процедура нерелятивистского приближения была выполнена непосредственно в радиальной системе уравнений. Были построены в явном виде формальные решения Фробениуса возникающего уравнения 4-го порядка, однако физически интерпретируемых спектров получить не удалось. Показано, что полученные разными методами нерелятивистские радиальные уравнения совпадают с точностью до простого линейного преобразования над двумя функциями. В настоящей работе получено более простое уравнение 4-го порядка, при этом построение решений Фробениуса технически проще, но найти физически интерпретируемые спектры также не удается.

частица со спином 1, аномальный магнитный момент, кулоновское поле, решения Фробениуса, квантование энергии

1. Плетюхов, В. А. Релятивистские волновые уравнения и внутренние степени свободы / В. А. Плетюхов, В. М. Редьков, В. И. Стражев. – Минск: Белорус. наука, 2015. – 328 с.

2. Elementary Particles with Internal Structure in External Fields. Vol I. General Theory / V. V. Kisel [et al.]. − New York: Nova Science Publishers Inc., 2018. − 404 pages.

3. Elementary Particles with Internal Structure in External Fields. Vol II. Physical Problems / V. V. Kisel [et al.]. − New York: Nova Science Publishers Inc., 2018. − 402 pages.

4. Corben, H. C. The electromagnetic properties of mesotrons / H. C. Corben, J. Schwinger // Phys. Rev. – 1940. – Vol. 58, № 11. – P. 953–968. https://doi.org/10.1103/PhysRev.58.953

5. Symonds, N. Vector meson in a homogeneous magnetic field / N. Symonds // Philos. Mag. – 1949. – Vol. 40. – P. 636–644.

6. Боргардт, A. A. Квантовая механика заряженных векторных бозонов с аномальным магнитным моментом во внешних электромагнитных полях / A. A. Боргардт, Д. Я. Карпенко // УФЖ. – 1970. – Т. 15. – С. 1091.

7. Tsai, W. Motion of spin-1 particles in homogeneous magnetic field, multispinor formalism / W. Tsai // Phys. Rev. D. – 1971. – Vol. 4. № 12. – P. 3652–3657. https://doi.org/10.1103/physrevd.4.3652

8. Shamaly, A. Unified theories for massive spin 1 fields / A. Shamaly, A. Z. Capri // Can. J. Phys. – 1973. – Vol. 51, № 14. – P. 1467–1470. https://doi.org/10.1139/p73-195

9. Власов, П. А. Электромагнитные моменты частиц со спином 1 и эквивалентность некоторого класса волновых уравнений / П. А. Власов // УФЖ. – 1977. – Т. 22. – С. 951.

10. Власов, П. А. Заряженная частица со спином в однородном магнитном поле / П. А. Власов // УФЖ. – 1985. – Т. 30. – С. 1605.

11. Савченко, О. Я. Векторный мезон в электромагнитном поле / О. Я. Савченко // ТМФ. – 1993. – Т. 95. – С. 51–57.

12. Савченко, О. Я. Решение уравнения Кеммера и уравнения Брейта в циркулярно поляризованной волне / О. Я. Савченко // ТМФ. – 1994. – Т. 101. – С. 200–210.

13. Савченко, О. Я. Векторный мезон в циркулярно поляризованной волне и постоянном магнитном поле / О. Я. Савченко // ТМФ. – 1995. – Т. 104. – С. 271–280.

14. Квантовая механика частицы со спином 1 и аномальным магнитным моментом в магнитном поле / В. В. Кисель [и др.] // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2016. – Т. 60, № 5. – С. 83–90.

15. Spin 1 Particle with Anomalous Magnetic Moment in the External Uniform Electric Field / E. M. Ovsiyuk [et al.] // Quaternions: Theory and Applications. Editor: Sandra Griffin. – New York: Nova Science Publishers Inc., 2017. – P. 47–84.

16. Techniques of projective operators used to construct solutions for a spin 1 particle with anomalous magnetic moment in the external magnetic field / E. M. Ovsiyuk [et al.] // Quaternions: Theory and Applications. Editor: Sandra Griffin. – New York: Nova Science Publishers Inc., 2017. – P. 11–46.

17. Spin 1 Particle with Anomalous Magnetic Moment in the External Uniform Magnetic Field / V. Kisel [et al.] // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2017. – Vol. 20, № 1. – P. 21–39.

18. Spin 1 Particle with Anomalous Magnetic Moment in the External Uniform Electric Field / E. M. Ovsiyuk [et al.] // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2018. – Vol. 21, № 1. – P. 1–20.

19. Kisel, V. V. On the wave functions and energy spectrum for a spin 1 particle in external Coulomb field / V. V. Kisel, E. M. Ovsiuyk, V. M. Red’kov // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2010. – Vol. 13, № 4. – P. 352–367.

20. On describing bound states for a spin 1 particle in the external Coulomb field / E. M. Ovsiyuk [et al.] // Balkan Society of Geometers Proceedings. – 2018. – Vol. 25. – P. 59–78.

21. Войнова, Я. А. Частица со спином 1 и аномальным магнитным моментом в кулоновском поле, нерелятивистская теория / Я. А. Войнова, Н. Г. Крылова, Е. М. Овсиюк // Изв. Коми науч. центра УрО РАН. – 2020. – № 5 (45).

22. Ronveaux, A. Heun’s Differential Equations / A. Ronveaux. – Oxford: Oxford Univ. Press, 1995.

23. Slavyanov, S. Yu. Special functions. A unified theory based on singularities / S. Yu. Slavyanov, W. Lay. – Oxford: Oxford Univ. Press, 2000.

24. Редьков, В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца / В. М. Редьков. – Минск: Белорус. наука, 2009. – 486 с.

25. Варшалович, Д. А. Квантовая теория углового момента / Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, В. Л. Херсонский. – М.; Л.: Наука, 1975. – 438 с.