Конвективная неустойчивость воздушных потоков в вытяжной шахте над четырехрядным оребренным пучком

Рассмотрены разнонаправленные квазипериодические воздушные течения в вытяжной шахте над четырехрядным горизонтальным пучком, состоящим из биметаллических ребристых труб, которые служат для от- вода теплоты в теплообменных аппаратах. Проведено моделирование движения воздуха на основе уравнений для термогравитационной конвекции, включающей тепловую и гидродинамическую задачи для свободно-конвективного течения вязкой жидкости в приближении Буссинеска. Предложена интерпретация квазипериодических воздушных течений в шахте на основе конвекции Рэлея – Бенара, в результате которой в жидкости или газе формируются правильные структуры, называемые ячейками Рэлея – Бенара. Ячейки Рэлея – Бенара появляются при переходе из устойчивого состояния системы в неустойчивое в результате действия возмущений скорости и температуры. Рассмотрены возможные двумерные (конвективные валы) и трехмерные (прямоугольные ячейки) структуры, формирующиеся в шахте для различных подведенных электрических мощностей к пучку оребренных труб. Для оценки числа возникающих структур рассчитаны критические числа Рэлея, характеризующие критические градиенты температур и критические движения в системе. Для двух экспериментов проведено сравнение экспериментальных чисел Рэлея с их критическими значениями. Также обсуждаются отличия условий проведения эксперимента от используемых в расчетах идеальных граничных условий и частичном разрушении квазипериодических структур вследствие этого.

1. Bénard, H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquid / H. Bénard // Rev. Gen. Sci. Pure Appl. – 1900. – Vol. 11. – P. 1261–1271, 1309–1328.

2. Rayleigh, L. On convective currents in a horizontal layer of fluid when the higher temperature is on the under side / L. Rauleigh // London, Edinburgh, and Dublin Phil. Mag and J. Sci. – 1916. – Vol. 32, № 192. – P. 529–546.

3. Гершуни, Г. З. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости / Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкий. – М.: Наука, 1972. – 392 с.

4. Graham, A. Shear patterns in an unstable layer of air / A. Graham // Phil. Trans. Roy. Soc. A. – 1933. – Vol. 232, № 707–720. – P. 285-296. https://doi.org/10.1098/rsta.1934.0008

5. Tippelskirch, H. V. Über Konvectionzellen, insbesondere im flüssigen Schwefel / H. V. Tippelskirch // Beitr. Phys. Atmos. – 1956. – Bd. 29. – P. 37–54.

6. Block, M. J. Surface tension as the cause of Bénard cells and surface deformation in a liquid film / M. J. Block // Nature. – 1956. – Vol. 178, № 4534. – P. 650–651. https://doi.org/10.1038/178650a0

7. Ландау, Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – 3 изд. – М.: Наука, 1986. – 736 с.

8. Гетлинг, А. В. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея – Бенара / А. В. Гетлинг // Успехи физ. наук. – 1991. – Т. 161, № 9. – С. 1–80.

9. Manneville, P. A two-dimensional model for three-dimensional convective patterns in wide containers / P. Manneville // J. de Phys. Fr. – 1983. – Vol. 44, № 7. – P. 759–765. https://doi.org/10.1051/jphys:01983004407075900

10. Finlayson, B. A. The Galerkin method applied to convective instability problems / B. A. Finlayson // J. Fluid Mech. – 1968. – Vol. 33, № 1. – P. 201–208. https://doi.org/10.1017/s0022112068002454

11. Палымский, И. Б. Численное моделирование сложных режимов конвекции Рэлея – Бенара: дис. … д-ра физ.- мат. наук: 01.02.05 / И. Б. Палымский. – Пермь, 2012. – 206 л.

12. Pandey, A. Turbulent superstructures in Rayleigh-Bénard convection / A. Pandey, J. D. Scheel, J. Schumacher // Nature Commun. – 2018. – Vol. 9, № 1. https://doi.org/10.1038/s41467-018-04478-0

13. Когерентные структуры в турбулентной атмосфере. Эксперимент и теория / В. В. Носов [и др.] // Солнечно-земная физика. – 2009. – Вып. 14. – С. 97–113.

14. Шмерлин, Б. Я. Конвективная неустойчивость Рэлея в присутствии фазовых переходов влаги. Формирование крупномасштабных вихрей и облачных структур / Б. Я. Шмерлин, М. В. Калашник // Успехи физ. наук. – 2013. – Т. 183, № 5. – С. 497–510. https://doi.org/10.3367/ufnr.0183.201305d.0497

15. Аржаник, А. Р. Постановка демонстраций ячеек Бенара и вихрей Тейлора / А. Р. Аржаник, Ю. П. Михайличенко, Р. Н. Сотириади // Физ. образование в вузах. – 2000. – Т. 6, № 4. – С. 60–67.

16. Трапезников, Д. Е. К вопросу о происхождении столбчатой отдельности в базальтах и ее аналогов / Д. Е. Трапезников, А. С. Сунцов, Т. М. Рыбальченко // Вестн. Перм. ун-та. Геология. – 2012. – Вып. 2 (15). – С. 8–15.

17. Теплообмен в классическом методе Чохральского / В. С. Бердников [и др.] // ИФЖ. – 2001. – Т. 74, № 4. – С. 122–127.

18. Travis, B. The transition from two-dimensional to three dimensional planforms in infinite-Prandtl-number thermal convection / B. Travis, P. Olson, G. Schubert // J. Fluid. Mech. – 1990. – Vol. 216. – P. 71–91. https://doi.org/10.1017/s0022112090000349

19. Физика океана / В. В. Богородский [и др.]. – Л.: Гидрометеоиздат, 1978. – 294 с.

20. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах / Г. Николис, И. М. Пригожин. – М.: Мир, 1979. – 512 с.

21. Мильман, О. О. Экспериментальное исследование теплообмена при естественной циркуляции воздуха в модели воздушного конденсатора с вытяжной шахтой / О. О. Мильман // Теплоэнергетика. – 2005. – № 5. – С. 16–19.

22. Сухоцкий, А. Б. Особенности гравитационного течения нагретого воздуха в вытяжной шахте над многорядным оребренным пучком / А. Б. Сухоцкий, Г. С. Маршалова // ИФЖ. – 2019. – Т. 92, № 3. – С. 1−7.

23. Davis, S. H. Convection in a box: linear theory / S. H. Davis // J. Fluid Mech. – 1967. – Vol. 30, № 3. – P. 465–478. https://doi.org/10.1017/s0022112067001545

24. Stork, K. Convection in boxes: experiments / K. Stork, U. Müller // J. Fluid Mech. – Vol. 54, № 4. – P. 599–611. https://doi.org/10.1017/s0022112072000898

25. Chandrasekhar, S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability / S. Chandrasekhar. – Oxford at the Clarendon Press, 1961. – 654 p.

26. Палымский, И. Б. О моделировании сложных режимов конвекции Рэлея – Бенара / И. Б. Палымский // Сиб. журн. вычисл. математики. – 2011. – Т. 14, № 2. – С. 179–204.

27. Шварцблат, Д. Л. О спектре возмущений и конвективной неустойчивости плоского горизонтального слоя жидкости с проницаемыми границами / Д. Л. Шварцблат // Приклад. математика и механика. – 1968. – Вып. 2. – С. 276–281.