Формулы полной вероятности и Байеса для совместных многомерно-матричных гауссовских распределений
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-1-48-59
Аннотация
Работа посвящена разработке математического аппарата для получения байесовских оценок параметров многомерных регрессионных объектов в их конечномерном многомерно-матричном описании. Такая потребность возникает, в частности, в задаче дуального управления регрессионными объектами, когда для описания многомерного управляемого объекта применяется многомерно-матричный математический аппарат. В статье вводится понятие одномерной случайной ячейки как совокупности многомерных случайных матриц (в соответствии с данными типа «массив ячеек» в системе программирования Матлаб) и дается определение совместного гауссовского распределения многомерных случайных матриц (определение гауссовской одномерной случайной ячейки). Это потребовало введения понятия одномерной ячейки математического ожидания и понятия двумерной ячейки вариаций-ковариаций одномерной случайной ячейки. Далее вычисляется один интеграл, связанный с функцией совместной гауссовской плотности вероятности многомерных случайных матриц. Приводятся две формулы полной вероятности и формула Байеса для совместных многомерно-матричных гауссовских распределений. На основе этих результатов получены байесовские оценки неизвестных коэффициентов многомерно-матричной полиномиальной функции регрессии. Алгоритм расчета байесовских оценок реализован в виде компьютерной программы. Представленные результаты обладают теоретической и алгоритмической общностью.
Об авторах
В. С. Муха
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Беларусь
Беларусь
Муха Владимир Степанович – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных технологий автоматизированных систем
ул. П. Бровки, 6, 220013, Минск
Н. Ф. Како
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Беларусь
Беларусь
Како Нэнси Форат – аспирант
ул. П. Бровки, 6, 220013, Минск
Список литературы
1. Mukha V. S. Calculation of integrals connected with the multivariate Gaussian distribution. Proceedings of the LETI, 1974, vol. 160, pp. 27–30 (in Russian).
2. Mukha V. S., Sergeev E. V. Bayesian estimations of the parameters of the regression objects. Proceedings of the LETI, 1974, vol. 149, pp. 26–29 (in Russian).
3. Mukha V. S., Kako N. F. Integrals and integral transformations connected with vector Gaussian distribution. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2019, vol. 55, no. 4, pp. 457–466. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-4-457-466
4. Mukha V. S., Kako N. F. Total probability formula for vector Gaussian distributions. Doklady BGUIR, 2021, vol. 19, no. 2, pp. 58–64. https://doi.org/10.35596/1729-7648-2021-19-2-58-64
5. Mukha V. S., Kako N. F. The integrals and integral transformations connected with the joint vector Gaussian distribution. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2021, vol. 57, no. 2, pp. 206–216. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-2-206-216
6. Feldbaum A. A. Optimal Control Systems. New York, London, Academic Press, 1965. 452 p.
7. Mukha V. S. On the dual control of the inertialess objects. Proceedings of the LETI, 1973, vol. 130, pp. 31–37 (in Russian).
8. Mukha V. S., Kako N. F. Dual Control of Multidimensional-matrix Stochastic Objects. Informatsionnye tekhnologii i sistemy 2019 (ITS 2019): Materialy mezhdunarodnoi konferentsii, BGUIR, Minsk, 30 oktyabrya 2019 g. [Information Technologies and Systems 2019 (ITS 2019): Proceeding of the International Conference, BSUIR, Minsk, 30th October 2019]. Minsk, 2019, pp. 236–237 (in Russian)
9. Mukha V. S. Analysis of Multidimensional Data. Minsk, Technoprint Publ., 2004. 368 p. (in Russian).
Рецензия
Просмотров: 580
Послать статью по эл. почте 