К теории интерполирования функций на множествах матриц с адамаровым умножением
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-3-263-279
Аннотация
Работа посвящена проблеме интерполяции функций, заданных на множествах матриц с умножением в смысле Адамара, и содержит некоторые известные сведения об умножении матриц по Адамару и его свойствах. Для функций, заданных на множествах квадратных и прямоугольных матриц, приведены различные интерполяционные многочлены лагранжева типа, содержащие как операцию матричного умножения в смысле Адамара, так и обычное произведение матриц. В случае аналитических функций, определенных на множествах квадратных матриц с адамаровым умножением, рассмотрены некоторые аналоги тригонометрических интерполяционных формул лагранжева типа. Приведены матричные аналоги сплайнов и интеграла Коши на множествах матриц с умножением по Адамару. Рассмотрено некоторое его применение в теории интерполирования. Доказаны теоремы о сходимости отдельных интерполяционных процессов Лагранжа для аналитических функций, заданных на множестве матриц с умножением в смысле Адамара. Полученные результаты основаны на применении некоторых известных положений теории интерполирования скалярных функций. Изложение материала иллюстрируется рядом примеров.
Об авторах
М. В. Игнатенко
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Игнатенко Марина Викторовна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры
веб-технологий и компьютерного моделирования
пр. Независимости, 4, 220030, Минск
Л. А. Янович
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Янович Леонид Александрович – член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, доктор
физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Список литературы
1. Магнус, Я. Р. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике / Я. Р. Магнус, Х. Нейдеккер. – М.: Физматлит, 2002. – 496 с.
2. Маркус, М. Обзор по теории матриц и матричных неравенств / М. Маркус, Х. Минк. – М.: Наука, 1972. – 232 с.
3. Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон. – М.: Мир, 1989. – 655 с.
4. Makarov, V. L. Methods of Operator Interpolation / V. L. Makarov, V. V. Khlobystov, L. A. Yanovich. – Київ: Iн-т математики НАН України, 2010. – 517 с. – (Праці Ін-ту математики НАН України. – Vol. 83: Математика та ii застосування).
5. Янович, Л. А. Основы теории интерполирования функций матричных переменных / Л. А. Янович, М. В. Игнатенко; Нац. акад. наук Беларуси, Ин-т математики. – Минск: Беларус. навука, 2016. – 281 c.
6. Янович, Л. А. О некоторых аналогах формул сплайн-интерполирования для функций матричной переменной / Л. А. Янович, М. В. Игнатенко // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 4. – С. 17–24.
7. Yanovich, L. A. Interpolation formulas for functions, defined on the sets of matrices with different multiplication rules / L. A. Yanovich, M. V. Ignatenko // Журн. обчисл. та прикл. матем. – 2016. – № 2 (122). – C. 140–158.
8. Yanovich, L. A. On a spline-interpolation of functions with matrix variables / L. A. Yanovich, M. V. Ignatenko // Analytic Methods of Analysis and Differential Equations (AMADE-2015): Proc. of the 8th Int. Workshop, Minsk, Belarus, September 14–19, 2015 / Belarusian State University, Institute of Mathematics of the Belarusian National Academy of Sciences, Lomonosov Moscow State University; general editorship by S. V. Rogozin, M. V. Dubatovskaya. – UK, Cottenham: Cambridge Scientific Publishers, 2016. – P. 149–160.
9. Игнатенко, М. В. О некоторых интерполяционных формулах для функций, заданных на множестве матриц с умножением по Адамару / М. В. Игнатенко, Л. А. Янович // Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений (AMADE-2015): тез. докл. 8-го Междунар. науч. семинара, посвящ. памяти проф. А. А. Килбаса, Минск, 14–19 сент. 2015 г. / Белорус. гос. ун-т; Ин-т математики НАН Беларуси; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова; под ред. С. В. Рогозина. – Минск: Ин-т математики НАН Беларуси, 2015. – С. 40–41.
10. Янович, Л. А. Интерполяционные методы аппроксимации операторов, заданных на функциональных пространствах и множествах матриц / Л. А. Янович, М. В. Игнатенко; Нац. акад. наук Беларуси, Ин-т математики. – Минск: Беларус. навука, 2020. – 476 c.
11. Игнатенко, М. В. О сходимости интерполяционного процесса Лагранжа для функций, заданных на множестве матриц с адамаровым умножением / М. В. Игнатенко, Л. А. Янович // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике: материалы респ. науч.-практ. конф., Брест, 23–24 апр. 2020 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина; под общ. ред. А. И. Басика. – Брест: БрГУ, 2020. – С. 77–83.
12. Крылов, В. И. Об определении наименьшей области, голоморфность в которой обеспечивает сходимость эрмитовского интерполирования при любой системе узлов / В. И. Крылов // Докл. АН СССР. – 1951. – Т. 78, № 5. – С. 857–859.
13. Янович, Л. А. Сходимость интерполирования по скалярным матричным узлам в классе аналитических функций / Л. А. Янович, А. В. Тарасевич // Тр. Ин-та математики. – 2006. – Т. 14, № 2. – С. 102–111.
Рецензия
Просмотров: 389
Послать статью по эл. почте 