Работа посвящена проблеме интерполяции функций, заданных на множествах матриц с умножением в смысле Адамара, и содержит некоторые известные сведения об умножении матриц по Адамару и его свойствах. Для функций, заданных на множествах квадратных и прямоугольных матриц, приведены различные интерполяционные многочлены лагранжева типа, содержащие как операцию матричного умножения в смысле Адамара, так и обычное произведение матриц. В случае аналитических функций, определенных на множествах квадратных матриц с адамаровым умножением, рассмотрены некоторые аналоги тригонометрических интерполяционных формул лагранжева типа. Приведены матричные аналоги сплайнов и интеграла Коши на множествах матриц с умножением по Адамару. Рассмотрено некоторое его применение в теории интерполирования. Доказаны теоремы о сходимости отдельных интерполяционных процессов Лагранжа для аналитических функций, заданных на множестве матриц с умножением в смысле Адамара. Полученные результаты основаны на применении некоторых известных положений теории интерполирования скалярных функций. Изложение материала иллюстрируется рядом примеров.

Предложена новая малопараметрическая модель дискретного временного ряда на основе экспоненциального семейства дискретных распределений вероятностей с многомерным параметром. Для параметров предложенной модели строится семейство состоятельных асимптотически нормальных статистических оценок явного вида, в котором найдена асимптотически эффективная оценка, достигающая границы Крамера – Рао при растущей длительности наблюдения временного ряда. Полученные результаты могут быть использованы для робастного статистического анализа дискретных временных рядов, статистического анализа дискретных пространственно-временных данных и случайных полей.

В качестве компьютера, на котором требуется реализовать параллельную версию алгоритма, рассматриваются графические процессоры (GPU). Множество операций алгоритма для выполнения на GPU должно быть разбито на потоки вычислений; потоки должны быть сгруппированы в блоки вычислений, выполняющиеся атомарно на мультипроцессорах. Потоки одного блока выполняются на мультипроцессоре частями-пулами, называемыми варпами (warps); потоки варпа выполняются одновременно. Эффективность параллельного алгоритма зависит от способа размещения данных в памяти GPU. Если все потоки варпа запрашивают при выполнении текущего оператора один и тот же элемент массива, то его желательно размещать в разделяемой или константной памяти GPU; в этом случае его распределение по ядрам мультипроцессора реализуется фактически посредством бродкаста (broadcast). Если потоки варпа запрашивают близко расположенные в памяти данные, то в этом случае имеет место их пространственная локальность, что делает целесообразным размещение этих данных в текстурной памяти GPU. Реализация бродкаста или пространственной локальности за счет размещения данных в памяти соответствующего вида позволяет существенно снизить трафик при обмене ими между уровнями памяти графического процессора. В работе сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия, при которых возможно выполнение бродкаста или имеет место пространственная локальность данных. Условия даны в терминах функций, определяющих использование элементов массивов на вхождениях в операторы алгоритма, и функций, задающих информационные зависимости алгоритма. Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации параллельных алгоритмов при их реализации на GPU.

Изучается смешанная задача в четверти плоскости для системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания в однородных релаксирующих стержнях постоянного поперечного сечения, которые соответствуют модели Максвелла. На нижнем основании задаются условия Коши, причем одно из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие. Система порождает уравнение Клейна – Гордона – Фока. Частное решение строится двумя способами: в явном аналитическом виде, с продолжением функции, и методом характеристик как решение интегрального уравнения, без продолжения функции. Устанавливаются условия, при которых решение обладает достаточной степенью гладкости.

Продемонстрировано использование геометрии Лобачевского импульсного пространства в релятивистской кинематике столкновения частиц на примере задачи о специальной системе отсчета, дополняющей геометрический образ процесса упругого рассеяния двух частиц неравных масс. Определена скорость специальной системы отсчета относительно центра масс и угол рассеяния частиц в ней. Проанализированы условия существования такой системы отсчета. Показано, что в случае процесса с равными массами точка, соответствующая такой системе, уходит в идеальную область расширенного пространства Лобачевского за конус, а прямые, пересекающиеся в ней, становятся расходящимися прямыми в смысле геометрии Лобачевского. При этом угол между расходящимися прямыми (геодезическими линиями) геометрического образа чисто мнимый и связан с минимальной длиной отрезка, перпендикулярного расходящимся прямым (геодезическим).

Исследуется степень влияния гравитационного поля темной материи на законы движения тел в среде в ограниченной задаче двух тел, когда пробное тело (планета, астероид, искусственный спутник звезды, в частности, Солнца и т. д.) обладает собственным вращением, т. е. собственным угловым моментом импульса. Исследование проведено в рамках постньютоновского приближения общей теории относительности. В соответствии с новейшими экспериментальными данными приняты гипотезы об усредненных плотностях темной материи ρТ.М и видимой материи ρвид в планетарных системах. В частности, в Солнечной системе принято: ρТ.М ≈ 2,8 · 10–19 г · см–3, ρвид ≈ 3 · 10–20 г · см–3 и ρΣ = ρвид + ρТ.М ≈ 3,1 · 10–19 г · см–3. В постньютоновском приближении общей теории относительности выведено уравнение траектории вращающегося пробного тела при учете ρΣ и получены рабочие формулы, дающие законы вековых изменений направления вектора собственного углового момента импульса пробного тела и модуля этого вектора. Показано, что учет ρТ.М. изменяет величину смещения периастра. В Солнечной системе, например, при учете только ρвид все планеты, кроме Плутона, имеют в постньютоновском приближении общей теории относительности прямое смещение перигелия. При учете ρΣ планеты от Меркурия до Сатурна включительно имеют прямое смещение перигелиев, а Уран, Нептун, Плутон – обратное (против хода планет по орбите). Также происходит вековое изменение эксцентриситета орбиты. Выведена формула, с помощью которой можно вычислять вековое отклонение поступательного движения вращающегося тела от движения в плоскости. Учет ρΣ это отклонение усиливает. Подчеркивается, что все отмеченные эффекты для планетарных систем в окрестностях нейтронных звезд, радиопульсаров и прочих плотных объектов могут быть на много порядков больше, чем в Солнечной системе.

Измерено сечение процесса e+ e– → π+ π– π0 в области энергий ω-мезона с использованием интегральной светимости 40 пб–1, набранной детектором КМД-3 на электрон-позитронном коллайдере ВЭПП-2000 в 2013–2018 гг. Параметры ω-мезона: Mω = 782,67 ± 0,01 ± 0,1 МэВ, Γω = 8,56 ± 0,02 ± 0,07 МэВ, σ0(ω → π+ π– π) = = 1629 ± 3 ± 36 нб получены с точностью, сопоставимой и даже превышающей предыдущие эксперименты

В программном комплексе Silvaco создана модель структуры ячеек кремниевых фотоэлектронных умножителей (SiФЭУ). Ячейки представляли собой оптически изолированные друг от друга n+–p–p+-структуры. Оптическая изоляция ячеек осуществлялась канавками, которые после пассивации боковых стенок слоем SiО2 заполнялись металлом. Моделирование проводилось для двух вариантов конструкции структур SiФЭУ: вывод металла канавки электрически соединялся 1) с n+-областью ячейки, 2) с p+-областью. Ячейки облучались рентгеновскими квантами с энергией 10 кэВ дозой 105 рад при значениях обратного электрического смещения Ub = –30 В (активный электрический режим) и Ub = 0 В (пассивный электрический режим). Получено распределение объемной плотности накопленного заряда Q в слое окисла разделительной канавки. Установлено, что максимальное значение Q > 0 зависит от режима облучения. В пассивном режиме величина Q минимальна и совпадает для обоих вариантов структур, в активном режиме она возрастает по сравнению с пассивным в 2,5 раза для SiФЭУ со структурой второго варианта и в 5,9 раза со структурой первого. Полученный результат объясняется усилением выхода заряда Q дырок под действием электрических полей в слоях окислов разделительных канавок ячеек SiФЭУ.