Аналог теоремы Альдуса о времени перемешивания для групп комплексных отражений

Аннотация

Исследуется время перемешивания случайных блужданий на минимальных графах Кэли групп комплексных отражений G(m,1,n). Ключевую роль при этом играет адаптация метода склеивания распределений, применявшегося ранее для симметрической группы. Сложность адаптации заключается в том, что с обобщением в случайном блуждании появляются две компоненты, к которым нужно применять склеивание, и эти компоненты влияют на обоюдное поведение. Для решения этой проблемы случайные блуждания разбиваются на несколько бло- ков, для каждого из которых даются отдельные оценки времени, необходимого для совпадения состояний. Доказаны оценки сверху и снизу на время перемешивания случайных блужданий на группах комплексных отражений, аналогичные оценкам Альдуса для симметрической группы.