О вычислении функционалов от решения линейного СДУ Скорохода с хаосом первого порядка в коэффициентах

   Настоящая работа посвящена точному и приближенному вычислению математического ожидания нелинейных функционалов от решения линейного уравнения Скорохода с хаосами первого порядка в коэффициентах и начальном условии. Известное общее решение данного уравнения содержит неизвестный функциональный параметр, определяемый как решение некоторого вспомогательного интегрального стохастического уравнения. В статье рассматриваются частные случаи, когда решение вспомогательного уравнения находится в явном виде. Вычисляются моменты решения и рассматриваются приближенные формулы для вычисления математических ожиданий некоторых видов нелинейных функционалов от решения. Приведены численные примеры, иллюстрирующие точность полученных формул.

1. Egorov, A. D. Approximate formulas of the second order of accuracy for expectation of functionals from solution to linear SDE in Skorohod sence / A. D. Egorov, A. V. Zherelo // Nonlinear Phenom. Complex Syst. – 2019. – Vol. 22, № 3. – P. 292–298.

2. Егоров, А. Д. Приближенные формулы для вычисления математического ожидания функционалов от решения линейного уравнения Скорохода / А. Д. Егоров // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2021. – Т. 57, № 2. – С. 198–205. doi: 10.29235/1561-2430-2021-57-2-198-205

3. Egorov, A. D. Linear Skorohod SDE: Evaluation of expectations of functionals / A. D. Egorov, A. V. Zherelo // Nonlinear Phenom. Complex Syst. – 2022. – Vol. 25, № 1. – P. 82–91. doi: 10.33581/1561-4085-2022-25-1-82-91

4. Egorov, A. D. On the calculation of functionals from the solution to linear SDE with first-order chaos in coefficients / A. D. Egorov // Computer Data Analysis and Modeling: Stochastic and Data Science: Proc. of the XIII Int. Conf., Minsk, Sept. 6–10, 2022. – Minsk, 2022. – P. 26–30.

5. Buckdahn, R. Linear stochastic differential equations and Wick products / R. Buckdahn, D. Nualart // Probab. Th. Rel. Fields. – 1994. – Vol. 99, № 4. – P. 501–526. doi: 10.1007/bf01206230

6. Ilchenko, A. V. Cauchy formula for affine SDE with Skorohod integral / A. V. Ilchenko // Statistics, Optim. Inf. Comput. – 2019. – Vol. 7, № 4. – P. 686–694. doi: 10.19139/soic-2310-5070-363