Изучаются аппроксимации суммами Фейера рациональных интегральных операторов Фурье – Чебышева с ограничениями на число геометрически различных полюсов. В качестве объекта исследований выступает класс функций, задаваемых интегралами Пуассона на отрезке [–1, 1]. Установлены интегральные представления приближений и оценки сверху равномерных приближений. В случае, когда граничная функция имеет на отрезке [–1, 1] степенную особенность, найдены оценки сверху поточечных и равномерных приближений, асимптотическое выражение мажоранты равномерных приближений. Подробно исследуется задача об аппроксимации интегралов Пуассона при двух геометрически различных полюсах аппроксимирующей рациональной функции. В этом случае найдены оптимальные значения параметров, при которых достигается наибольшая скорость равномерных приближений изучаемым методом. В случае, когда интеграл Пуассона является представлением функции |x|s, s ∈ (0, 1], оценки равномерных приближений являются выше соответствующих полиномиальных аналогов. В качестве следствия получены асимптотические выражения точных верхних граней отклонений сумм Фейера полиномиальных рядов Фурье – Чебышева на классах интегралов Пуассона на отрезке, а также оценки равномерных приближений функций, задаваемых интегралами Пуассона на отрезке, с граничной функцией, имеющей степенную особенность, суммами Фейера полиномиальных рядов Фурье – Чебышева.

   Настоящая работа посвящена точному и приближенному вычислению математического ожидания нелинейных функционалов от решения линейного уравнения Скорохода с хаосами первого порядка в коэффициентах и начальном условии. Известное общее решение данного уравнения содержит неизвестный функциональный параметр, определяемый как решение некоторого вспомогательного интегрального стохастического уравнения. В статье рассматриваются частные случаи, когда решение вспомогательного уравнения находится в явном виде. Вычисляются моменты решения и рассматриваются приближенные формулы для вычисления математических ожиданий некоторых видов нелинейных функционалов от решения. Приведены численные примеры, иллюстрирующие точность полученных формул.

   Исследуются дискретные нестационарные линейные системы уравнений типа Вольтерра, существенной особенностью которых является зависимость каждого последующего состояния от всей предыстории процесса. Получено представление решений таких систем в форме Коши с учетом управляющих воздействий. Установлены необходимые и достаточные условия точечной управляемости, точечной управляемости по выходу и наблюдаемости, а также исследована линейно-квадратичная задача оптимизации рассматриваемых систем уравнений Вольтерра.

   Исследуется влияние гравитационных полей темной материи и темной энергии, существование которых в настоящее время твердо установлено, на электромагнитные излучения в космосе. В постньютоновском приближении общей теории относительности выведена закономерность, обобщающая известный тест (эффект) Шапиро по оценке задержки светового луча при локации планеты Меркурий. Обобщение состоит в том, что, кроме гравитационного поля центральной массы, принимается во внимание влияние на процессы в космосе гравитационных полей видимой (наблюдаемой) среды и темной субстанции. Рассмотрены случаи локации планеты Меркурий и звезды вблизи центра нашей Галактики в гравитационных полях, создаваемых сферически симметрично распределенной средой. Вычислены оценки задержек сигналов локации, которые на несколько порядков могут превосходить задержки во времени сигналов в пространстве, не заполненном средой. Указан метод оценки плотности темной субстанции, если известна экспериментальная оценка задержки сигнала локации. Этот метод проиллюстрирован на примере локации планеты Меркурий.

   Разработан состав стеклообразующей композиции и лабораторная золь-гель технология соединения с ее помощью пластин монокристаллического кремния для создания структур «кремний – изолятор – кремний». Показана возможность снижения температуры формирования качественного соединительного слоя до 1000–1100 °С. Полученные с применением разработанного золь-гель метода стеклокомпозиции могут быть использованы в технологических процессах, требующих формирования неразъемных соединений кремниевых пластин.

   Методом реактивного магнетронного распыления сформированы наноструктурированные нитридные TiAlSiN и карбонитридные TiAlSiCN покрытия на различных типах подложек: монокристаллического кремния (100) и титана марки ВТ1-0. Для контроля и управления процессом нанесения покрытий использован разработанный модульный комплекс управления расходом газов (МКУРГ). Проведены исследования элементного состава методом энергодисперсионной рентгеновской спектроскопии (ЭДРС), структуры методом рентгеновской дифракции, морфологии методом сканирующей электронной микроскопии, микромеханических свойств методом наноиндентирования. Установлено, что сформированные покрытия во всем диапазоне параметров α = 0,421–0,605 обладают однофазной структурой (Ti, Al)N, представляющей собой неупорядоченный твердый раствор с гранецентрированной кубической решеткой. Средний размер кристаллитов фазы (Ti, Al)N варьируется в диапазоне (20–30) ± 5 нм. Обнаружено, что уменьшение степени реактивности α от значения α = 0,605 до α = 0,421 приводит к увеличению скорости осаждения нитридных TiAlSiN и карбонитридных TiAlSiСN покрытий на кремниевых подложках на 200–300 %. Твердость сформированных покрытий варьируется в диапазоне H = 28,74–48,99 ГПа, модуль Юнга E = 324,97–506,12 ГПа. Покрытия TiAlSiN, TiAlSiCN демонстрируют высокие показатели индексов ударной вязкости H/E* = 0,07–0,12 и сопротивления пластической деформации H3/E*² = 0,13–0,72. Установлено, что степень реактивности α оказывает значительное влияние на микромеханические свойства формируемых покрытий. Структура и микромеханические свойства сформированных наноструктурированных нитридных и карбонитридных покрытий TiAlSiN, TiAlSiCN являются пригодными для применения в изделиях космической техники.

   Исследуются методы математического моделирования, применяемые в транспортном и градостроительном планировании. Разработана математическая модель совместного расчета интенсивности пассажирских и транспортных потоков в городских агломерациях с использованием транспортного графа, проведена оценка влияния ее ограничений на параметры функционирования подсистем индивидуального и общественного транспорта в масштабе города (городской агломерации). Для верификации модели проведен ряд экспериментальных расчетов на примере транспортной системы Санкт-Петербургской агломерации. Полученные результаты могут быть использованы при проведении исследований в сфере градостроительства и транспортного планирования, а также при обосновании проектных решений в городах.