Об алгебре симметрии одномерного квантово-механического осциллятора на гиперболе
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2024-60-1-34-42
Аннотация
Рассмотрена квантово-механическая задача о гармоническом осцилляторе на гиперболе как одномерном пространстве постоянной отрицательной кривизны. Дано обобщение на модель сингулярного осциллятора (СО) в одномерных геометриях Кэли – Клейна методом факторизации. Найдены спектр энергии и волновые функции стационарных состояний, имеющие кривизну пространства в качестве параметра. Для уровней энергии СО эффект ненулевой кривизны проявляется наглядным образом через положительное или отрицательное в зависимости от знака кривизны слагаемое квадратичное по номеру уровня. Полученные результаты совпадают с результатами, опубликованными ранее. Также показана в явном виде динамическая симметрия проблемы, которая реализуется в виде квадратичной алгебры Хана QH(3) или изоморфной ей алгебры Хиггса.
Об авторах
А. Н. Лаврёнов
Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка
Беларусь
Беларусь
Лаврёнов Александр Николаевич – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры информатики и методики преподавания информатики
ул. Советская, 18, 220030, Минск
И. А. Лаврёнов
ООО «Октонион технолоджи»
Беларусь
Беларусь
Лаврёнов Иван Александрович – ведущий специалист
ул. Я. Купалы, 25, 220030, Минск
Список литературы
1. Genest, V. X. Superintegrability in Two Dimensions and the Racah – Wilson Algebra / V. X. Genest, L. Vinet, A. S. Zhedanov // Lett. Math. Phys. – 2014. – Vol. 104. – P. 931–952. https://doi.org/10.1007/s11005-014-0697-y
2. The Racah algebra: An overview and recent results LANL [Electronic resource] / H. D. Bie [et al.] // Arxiv [Preprint]. – 2020. – Mode of access: https://arxiv.org/abs/2001.11195. https://doi.org/10.48550/arXiv.2001.11195
3. Cariñena, J. F. The quantum harmonic oscillator on the sphere and the hyperbolic plane / J. F. Cariñena, M. F. Rañada, M. Santander // Ann. Phys. – 2007. – Vol. 322, № 10. – P. 2249–2278. https://doi.org/10.1016/j.aop.2006.10.010
4. Cariñena, J. F. The quantum free particle on spherical and hyperbolic spaces: A curvature dependent approach / J. F. Cariñena, M. F. Rañada, M. Santander // J. Math. Phys. – 2011. – Vol. 52, № 7. – P. 072104. https://doi.org/10.1063/1.3610674
5. Alonso, M. A. Wigner functions for curved spaces. I. On hyperboloids / M. A. Alonso, G. S. Pogosyan, K. B. Wolf // J. Math. Phys. – 2002. – Vol. 43. – P. 5857–5871. https://doi.org/10.1063/1.1518139
6. Burdik, C. Two exactly-solvable problems in one-dimensional hyperbolic space / C. Burdik, G. S. Pogosyan // Lie Theory and Its Applications in Physics: Proc. V Int. Workshop, Varna, Bulgaria, 16–22 June 2003. – P. 294–300. https://doi.org/10.1142/9789812702562_0018
7. Громов, Н. А. Квантовая механика на одномерных геометриях Кэли – Клейна / Н. А. Громов, В. В. Куратов // Изв. Коми науч. центра УрО РАН. – 2017. – Вып. 2 (30). – С. 5–11.
8. Schrödinger, E. A method of determining quantum-mechanical eigenvalues and eigenfunctions / E. Schrödinger // Proc. Roy. Irish. Soc. A. – 1940. – Vol. 46A. – P. 9–16.
9. Infeld, L. A note on the Kepler problem in a space of constant negative curvature / L. Infeld, A. Schild // Phys. Rev. – 1945. – Vol. 67, № 3–4. – P. 121–122. https://doi.org/10.1103/physrev.67.121
10. Higgs, P. W. Dynamical symmetries in a spherical geometry. I / P. W. Higgs // J. Phys. A. – 1979. – Vol. 12, № 4. – P. 309–323. https://doi.org/10.1088/0305-4470/12/3/006
11. Курочкин, Ю. А. Аналог вектора Рунге – Ленца и спектр энергий в задаче Кеплера на трехмерной сфере / Ю. А. Курочкин, В. С. Отчик // Докл. Акад. наук БССР. – 1979. – Т. 23, № 11. – С. 987–990.
12. Богуш, А. А. О квантовомеханической задаче Кеплера в трехмерном пространстве Лобачевского / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин, В. С. Отчик // Докл. Акад. наук БССР. – 1980. – Т. 24, № 1. – С. 19–22.
13. Basu, D. The Clebsch–Gordan coefficients of the three-dimensional Lorentz algebra in the parabolic basis / D. Basu, K. B. Wolf // J. Math. Phys. – 1983. – Vol. 24, № 3. – P. 478–500. https://doi.org/10.1063/1.525745
14. Zhedanov, A. S. Hidden symmetry algebra and overlap coefficients for two ring-shaped potentials / A. S. Zhedanov // J. Phys. A: Gen. Phys. – 1993. – Vol. 26, № 18. – P. 4633–4641. https://doi.org/10.1088/0305-4470/26/18/027
Рецензия
Просмотров: 129
Послать статью по эл. почте 