Марковские модели разрушения неоднородных сред и проектирование слоистых конструкций, синтезируемых по аддитивной технологии

Рассматривается задача исследования разрушения композитного макрослоя, синтезированного по аддитивной технологии на твердой подложке, с которой жестко скреплена граница нижнего микрослоя. Материалы микрослоев однородные изотропные. Управляющими параметрами синтеза являются толщина микрослоев и общая толщина макрослоя, а также физико-механические характеристики микрослоев и их сочетание в макрослое. Слой разрушается трещиной, которая может появиться в его верхнем (или любом другом) слое и продвигаться в направлении подложки или свободной поверхности, перпендикулярно границам микрослоев. Трещина может останавливаться на границах между слоями (тогда это выделяется как отдельное состояние) или проходить границы без остановок. На основе теории марковских цепей рассчитаны средний ресурс стратифицированного слоя, синтезированного на подложке по аддитивной технологии, а также дисперсия числа циклов (ресурса), характеризующая качество синтезированной конструкции. На базе материалов, доступных для синтеза слоистого покрытия, решаются задачи оптимального проектирования композитного тела, обладающего максимальным средним ресурсом, минимальной дисперсией ресурса, максимальной удельной прочностью при заданных геометрических и физико-математических ограничениях на параметры композита. Для поиска оптимальных решений применяются алгоритмы динамического программирования, реализуемые на цепях (графах) последовательного подбора сочетания материалов слоев по их синергетическим свойствам.

1. Тиханов, В. И. Марковские процессы / В. И. Тиханов, М. А. Миронов. – М.: Совет. радио, 1977. – 488 с.

2. Spitzer, F. Principles of Random Walk / F. Spitzer. – Princeton, New Jersey: D. Van Nostrand Company, Inc., 1964. – 472 p.

3. Кемени, Дж. Конечные цепи Маркова: пер. с англ. / Дж. Кемени, Дж. Снелл. – М.: Наука, 1970. – 271 с.

4. Богданофф, Дж. Вероятностные модели накопления повреждений / Дж. Богданофф, Ф. Козин. – М.: Мир, 1989. – 344 с.

5. Cappelli, M. The evolution of multi-site small cracks under fatigue loading: PhD Thesis / М. Cappelli. – Georgia Institute of Technology, 2007.

6. Garsted, L. The Fracture Mechanical Markov Chain Fatigue Model Compared with Empirical Data [Electronic Resource] / L. Garsted, R. Brincker, L. P. Hansen. – Aalborg: Dept. of Building and Structural Engineering, Aalborg University, 1994. – Mode of access: https://vbn.aau.dk/ws/portalfiles/portal/204441130/The_Fracture_Mechanical_Markov_Chain_Fatigue_Model_Compared_with_Empirical_Data.pdf.

7. Garsted, L. Fracture mechanical Markov chain of crack growth model / L. Garsted, R. Brincker, L. P. Hansen // Eng. Fract. Mech. – 1991. – Vol. 38, № 6. – P. 475–489. https://doi.org/10.1016/0013-7944(91)90097-k

8. Савельев, Л. Я. Простые стохастические модели трещин / Л. Я. Савельев // Сиб. журн. индустр. математики. – 2014. – Т. 17, № 2 – С. 97–107.

9. Савельев, Л. Я. Марковская модель динамики трещин специального типа / Л. Я. Савельев // Сиб. журн. индустр. математики. – 2018. – Т. 21, № 1 – С. 72–79.

10. Wagner, H. M. Principles of Operations Research. Vol. 3 / Н. М. Wagner. – Englewood Cliffs, New Jersey: PrenticeHall. Inc., 1969. – 500 p.

11. Пестриков, В. М. Механика разрушения твердых тел / В. М. Пестриков, Е. М. Морозов. – СПб.: Профессия, 2002. – 300 с.

12. Морозов, Е. М. Вариационный принцип в механике разрушения / Е. М. Морозов // Докл. Акад. наук СССР. – 1969. – Т. 184, № 6. – С. 1308–1311.

13. Чигарев, А. В. Стохастическая и регулярная динамика неоднородных сред / А. В. Чигарев. – Минск: Технопринт, 2000. – 426 с.

14. Казаков, В. А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи / В. А. Казаков. – М.: Совет. радио, 1973. – 231 с.

15. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. – М.: Машиностроение, 1980. – 375 с.

16. Черепанов, Г. П. Механика разрушения / Г. П. Черепанов, Л. В. Ершов. – М.: Машиностроение, 1977. – 223 с.

17. Баничук, Н. Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов / Н. Б. Баничук, В. В. Кобелев, Р. Б. Рикардс. – М.: Машиностроение, 1988. – 224 с.