Интерполяционные формулы для операторов, заданных на функциональных банаховых алгебрах

Работа посвящена проблеме интерполирования операторов, заданных на банаховых алгебрах функций. Получены интерполяционные операторные многочлены в формах Лагранжа и Ньютона произвольной фиксированной степени как решения соответствующих задач однократного операторного интерполирования, содержащие операцию умножения элементов функциональной алгебры. Построение интерполяционных формул ньютоновой структуры основано на аппарате операторных разделенных разностей. Указаны классы операторных многочленов, типичных для рассматриваемых функциональных банаховых алгебр, относительно которых представленные интерполяционные формулы являются инвариантными. Получены явные представления погрешности операторного интерполирования. Рассмотрены частные случаи формул линейной интерполяции, когда операция умножения задается различными правилами свертки элементов функциональной алгебры. Построены соответствующие интерполяционные формулы первого порядка, которые содержат преобразования Фурье или Лапласа и являются точными для линейных операторных многочленов специального вида. 

1. Гахов, Ф. Д. Уравнения типа свертки / Ф. Д. Гахов, Ю. И. Черский. – М.: Наука, 1978. – 296 с.

2. Гельфанд, И. М. Коммутативные нормированные кольца / И. М. Гельфанд, Д. А. Райков, Г. Е. Шилов. – М.: Физматлит, 1960. – 316 с.

3. Васильев, И. Л. Разностные уравнения первого порядка с переменными коэффициентами в банаховых модулях последовательностей / И. Л. Васильев, Д. А. Новичкова // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2012. – Т. 56, № 2. – С. 5–9.

4. Янович, Л. А. Основы теории интерполирования функций матричных переменных / Л. А. Янович, М. В. Игнатенко; Нац. акад. наук Беларуси, Ин-т математики. – Минск: Беларус. навука, 2016. – 281 c.

5. Янович, Л. А. Интерполяционные методы аппроксимации операторов, заданных на функциональных пространствах и множествах матриц / Л. А. Янович, М. В. Игнатенко; Нац. акад. наук Беларуси, Ин-т математики. – Минск: Беларус. навука, 2020. – 476 c.

6. Наймарк, М. А. Нормированные кольца / М. А. Наймарк. – М.: Наука, 1968. – 664 с.

7. Хелемский, А. Я. Лекции по функциональному анализу / А. Я. Хелемский. – М.: МЦНМО, 2004. – 560 с.

8. Хелемский, А. Я. Банаховы и полинормированные алгебры: общая теория, представления, гомологии / А. Я. Хелемский. – М.: Наука, 1989. – 464 с.