О σ-локальных классах конечных групп
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2025-61-4-271-287
Аннотация
Для различных разбиений множества P всех простых чисел исследуются свойства обобщенно локальных классов (формаций, классов Фиттинга) конечных групп. Доказаны критерии σ-локальности α-локального класса групп, где σ и α – некоторые различные разбиения множества P. Изучены свойства произведений обобщенно локальных классов, а также их алгебр. Для σ-разрешимого σ-локального класса получены достаточные условия коммутативности порожденной им σ-алгебры.
Ключевые слова
конечная группа,
σ-локальная формация,
σ-локальный класс Фиттинга,
σ-алгебра формаций,
σ-алгебра классов Фиттинга,
полугруппа классов групп
При поддержке: Исследования выполнены при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (проект № Ф23РНФ-237).
Об авторах
В. Г. Сафонов
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Сафонов Василий Григорьевич – доктор физико-математических наук, профессор
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
И. Н. Сафонова
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Сафонова Инна Николаевна – кандидат физико-математических наук, доцент
пр. Независимости, 4, 220030, Минск
Список литературы
1. Шеметков, Л. A. Формации алгебраических систем / Л. A. Шеметков, А. Н. Скиба. – М.: Наука, 1989. – 255 c.
2. Скиба, А. Н. Алгебра формаций / A. Н. Скиба. – Мн.: Бел. навука, 1997. – 240 c.
3. Doerk, K. Finite Soluble Groups / K. Doerk, T. Hawkes. – Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1992. – 891 p. https://doi.org/10.1515/9783110870138
4. Skiba, A. N. On σ-properties of finite groups I / A. N. Skiba // Проблемы физики, математики и техники. – 2014. – № 4. – С. 89–96.
5. Skiba, A. N. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups / A. N. Skiba // Journal of Algebra. – 2015. – Vol. 436. – P. 1–16. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2015.04.010
6. Skiba, A. N. On one generalization of the local formations / A. N. Skiba // Проблемы физики, математики и техники. – 2018. – № 1. – P. 79–82.
7. Чи, З. О Σtσ -замкнутых классах конечных групп / З. Чи, А. Н. Скиба // Украинский математический журнал. – 2018. – Т. 70, № 12. – С. 1707–1716. https://doi.org/10.1007/s11253-019-01619-6
8. Chi, Z. A generalization of Kramer’s theory / Z. Chi, A. N. Skiba // Acta Mathematica Hungarica. – 2019. – Vol. 158, № 1. – P. 87–99. https://doi.org/10.1007/s10474-018-00902-5
9. Chi, Z. On one application of the theory of n-multiply σ-local formations of finite groups / Z. Chi, V. G. Safonov, A. N. Skiba // Проблемы физики, математики и техники. – 2018. – № 2. – С. 85–88.
10. Chi, Z. On n-multiply σ-local formations of finite groups / Z. Chi, V. G. Safonov, A. N. Skiba // Communications in Algebra. – 2019. – Vol. 47, № 3. – P. 957–968. https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1498875
11. Шеметков, Л. A. Формации конечных групп / Л. A. Шеметков. – М.: Наука, 1978. – 271 с.
12. Kramer, O. U. Endliche Gruppen mit Untergruppen mit paarweise teilerfremden Indizes / O. U. Kramer // Mathematische Zeitschrift. – 1974. – Vol. 139. – P. 63–68. https://doi.org/10.1007/bf01194145
13. Tsarev, A. Laws of the lattices of σ-local formations of finite groups / A. Tsarev // Mediterranean Journal of Mathematics. – 2020. – Vol. 17, № 3. – Art. ID 75. https://doi.org/10.1007/s00009-020-01510-w
14. Safonova, I. N. On some properties of the lattice of totally σ-local formations of finite groups / I. N. Safonova, V. G. Sa fonov // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. – 2020. – № 3. – С. 6–16. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-3-6-16
15. Воробьев, Н. Н. О прямых разложениях кратно σ-локальных формаций / Н. Н. Воробьев, И. И. Стаселько, А. О. Ходжагулыев // Веснік Віцебскага дзяржаўнага ўніверсітэта. – 2020. –№ 3. – С. 10–13.
16. Воробьев, Н. Н. Отделимые решетки кратно σ-локальных формаций / Н. Н. Воробьев, И. И. Стаселько, А. О. Ходжагулыев // Сибирский математический журнал. – 2021. – Т. 62, № 4. – С. 721–735. https://doi.org/10.33048/smzh.2021.62.402
17. Сафонова, И. Н. О минимальных σ-локальных не-H-формациях конечных групп / И. Н. Сафонова // Проблемы физики, математики и техники. – 2020. – № 4 (45). – С. 105–112.
18. Safonova, I. N. Some properties of n-multiply σ-local formations of finite groups / I. N. Safonova // Asian-European Journal of Mathematics. – 2022. – Vol. 15, № 7. – Art. ID 2250138. https://doi.org/10.1142/S1793557122501388
19. Safonova, I. N. A criterion for σ-locality of a non-empty formation / I. N. Safonova // Communications in Algebra. – 2022. – Vol. 50, № 6. – P. 2366–2376. https://doi.org/10.1080/00927872.2021.2006210
20. Safonova, I. N. On properties of the lattice of all τ-closed n-multiply σ-local formations / I. N. Safonova // Communications in Algebra. – 2023. – Vol. 51, № 10. – P. 4454–4461. https://doi.org/10.1080/00927872.2023.2210678
21. Сафонова, И. Н. О критических σ-локальных формациях конечных групп / И. Н. Сафонова // Труды Института математики. – 2023. – Т. 31, № 2. – С. 63–80.
22. Safonova, I. N. On σ-inductive lattices of n-multiply σ-local formations of finite groups / I. N. Safonova // Journal of Algebra and Its Applications. – 2024. – Vol. 23, № 1. – Art. ID 2450017. https://doi.org/10.1142/S0219498824500178
23. Safonova, I. N. On the τ-closedness of n-multiply σ-local formation / I. N. Safonova // Advances in Group Theory and Applications. – 2024. – Vol. 18. – P. 123–136. https://doi.org/10.32037/agta-2024-005
24. Safonova, I. N. On separability of the lattice of τ-closed n-multiply σ-local formations / I. N. Safonova // Com munications in Algebra. – 2024. – Vol. 52, № 2. – P. 3309–3318. https://doi.org/10.1080/00927872.2024.2317458
25. Сафонова, И. Н. О n-кратной σ-локальности непустой τ-замкнутой формации конечных групп / И. Н. Са фонова // Труды Института математики НАН Беларуси. – 2024. – Т. 32, № 1. – С. 32–38.
26. Сафонова, И. Н. О σ-локальных формациях конечных групп с ограниченным Hσ-дефектом / И. Н. Сафонова, В. В. Скрундь // Проблемы физики, математики и техники. – 2025. – №1 (62). – С. 87–101.
27. Safonova, I. N. On the largest τ-closed subclass of an n-multiply σ-local formation / I. N. Safonova, V. V. Skrundz // Communications in Algebra. – 2025, 28 Aug. (Published online). https://doi.org/10.1080/00927872.2025.2547696
28. Сафонова, И. Н. О Hστ -критических формациях конечных групп / И. Н. Сафонова, В. В. Скрундь // Проблемы физики, математики и техники. – 2025. – № 3 (64). – С. 99–111.
29. Сафонова, И. Н. Минимальные τ-замкнутые σ-локальные не H-формации конечных групп / И. Н. Сафонова, В. В. Скрундь // Доклады Национальной академии наук Беларуси. – 2025. – Т. 69, № 5. – С. 359–366. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2025-69-5-359-366
30. Guo, W. On σ-local Fitting classes / W. Guo, L. Zhang, N. T. Vorob’ev // Journal of Algebra. – 2020. – Vol. 542. – P. 116–129. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2019.10.009
31. Воробьев, Н. Н. Об индуктивности решетки σ-локальных классов Фиттинга / Н. Н. Воробьев, И. И. Стаселько // Математические заметки. – 2025. – Т. 117, № 6. – P. 849–860.
32. Tsarev, A. Classes of monoids with applications: formations of languages and multiply local formations of finite groups / A. Tsarev, A. Kukharev // Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. Series 2. – 2021. – Vol. 70, № 3. – P. 1257– 1268. https://doi.org/10.1007/s12215-020-00556-9
33. Ballester-Bolinches, A. Classes of Finite Groups / A. Ballester-Bolinches, L. M. Ezquerro. – Dordrecht: Springer, 2006. – 385 p. https://doi.org/10.1007/1-4020-4719-3
34. On finite Sylow tower and σ-tower groups / J. Cai, I. N. Safonova, A. N. Skiba, Z. Wang // Quaestiones Mathematicae. – 2023. – Vol. 46, № 9. – P. 1799–1813. https://doi.org/10.2989/16073606.2022.2120840
35. Zhang, Ch. On Σtσ -closed classes of finite groups / Ch. Zhang, A. N. Skiba // Ukrainian Mathematical Journal. – 2019. – Vol. 70. – P. 1966–1977. https://doi.org/10.1007/s11253-019-01619-6
36. Мальцев, А. И. Об умножении классов алгебраических систем / А. И. Мальцев // Сибирский математический журнал. – 1967. – Т. 8, № 2. – С. 346–365.
37. Сафонов, В. Г. О коммутативных полугруппах разрешимых тотально ω-насыщенных формаций / В. Г. Сафонов, И. Н. Сафонова // Проблемы физики, математики и техники. – 2015. – № 4 (25). – С. 80–86.
Рецензия
Просмотров:
24
Послать статью по эл. почте 