Нерелятивистское описание частицы со спином 3/2 в магнитном поле, тетрадные калибровочные преобразования

Аннотация

Рассмотрена задача о нерелятивистской частице со спином 3/2 в магнитном поле с использованием цилиндрических координат и двух тетрад – декартовой и цилиндрической. Здесь возникают различные представления для 4-компонентной волновой функции: три декартовых  L^cart  Ψ^cart  ,Ψ^cart и получаемых с использованием калибровочного преобразования  L^cyl  = S (φ) L ^cart три цилиндрических  L^cyl   Ψ^cyl   ,Ψ^cyl  Сначала вводится нерелятивистское уравнение для частицы со спином 3/2 в базисах с недиагональной и диагональной третьей проекцией спина. Найдены решения двух типов, первый соотносится с диагонализацией оператора орбитального момента, а второй – с диагонализацией оператора третьей проекции полного углового момента. Возникающие при этом дифференциальные уравнения решены в терминах вырожденных гипергеометрических функций, найдены соответствующие спектры энергии. Вводится калибровочное преобразование, которое связывает декартову и цилиндрическую тетрады и позволяет преобразовать систему уравнений в полярной координате от декартовой тетрады к цилиндрической. Определены правила калибровочных преобразований для диагонализирующихся операторов полного и орбитального углового момента.