Изучены 𝜏-замкнутые σ-локальные формации конечных групп, где σ – некоторое разбиение множества всех простых чисел, 𝜏 – произвольный подгрупповой функтор. Исследован вопрос существования  H^𝜏σ -критических формаций, т. е. таких 𝜏-замкнутых σ-локальных формаций L H ⊆ , у которых все собственные 𝜏-замкнутые σ-локальные подформации содержатся в классе групп H. Доказано, что если H – σ-локальная формация классического типа, то у всякой 𝜏-замкнутой σ-локальной формации F  ⊆ H существует по меньшей мере одна  H ^𝜏σ -критическая подформация.

Рассмотрено обобщенное интегро-дифференциальное уравнение Прандтля, в котором сингулярные интегралы содержат как искомое решение, так и его производную. Для решения данной задачи построены прямые численные методы, основанные на представлении решения и переменных коэффициентов уравнения в виде интерполяционных многочленов Чебышева. Развитый подход, использующий известные спектральные соотношения, позволяет получить аналитические выражения для сингулярной составляющей задачи и сводит ее решение к системе линейных алгебраических уравнений для коэффициентов интерполяционного многочлена. Построены две вычислительных схемы решения с использованием полиномов Чебышева первого и второго рода соответственно. На примере модельной задачи показано, что обе схемы обеспечивают хорошую обусловленность алгебраической задачи и обладают высокой точностью, демонстрируя экспоненциальную скорость сходимости погрешности.

Исследованы инфинитезимальные преобразования эквивалентности 16 семейств квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка функции двух переменных. Для семейств уравнений u_tt + u_xx = f(t,x,u), u_tt + u_xx = f(x,u) проведена симметрийная редукция.

Базовой моделью эпидемического процесса в настоящее время остается модель SIR. Она и ее многочисленные обобщения (SEIR, SEIRD и др.), а также некоторые аналогичные модели относятся к классу компартментальных моделей, описывающих динамику эпидемического процесса как взаимодействие «компартментов», т. е. различных групп, на которые, в соответствии с их ролью в передаче инфекции (восприимчивые, инфицированные, выздоровевшие и др.) разбивается вся совокупность людей, среди которых распространяется эпидемия. Идентификация параметров этих моделей зачастую представляет собой довольно сложную задачу. Эта задача несколько облегчается при проведении ретроанализа эпидемий, когда полностью доступны данные о заболеваемости на всех этапах процесса. В работе предлагается упрощенная методика идентификации стационарной модели SIR с использованием минимального набора наблюдаемых данных, допускающих относительно надежное определение. На основе разработанной методики показана неприменимость стационарной модели SIR для описания первой волны пандемии COVID-19 в Германии и Италии.

Рассмотрена задача о нерелятивистской частице со спином 3/2 в магнитном поле с использованием цилиндрических координат и двух тетрад – декартовой и цилиндрической. Здесь возникают различные представления для 4-компонентной волновой функции: три декартовых  L^cart  Ψ^cart  ,Ψ^cart и получаемых с использованием калибровочного преобразования  L^cyl  = S (φ) L ^cart три цилиндрических  L^cyl   Ψ^cyl   ,Ψ^cyl  Сначала вводится нерелятивистское уравнение для частицы со спином 3/2 в базисах с недиагональной и диагональной третьей проекцией спина. Найдены решения двух типов, первый соотносится с диагонализацией оператора орбитального момента, а второй – с диагонализацией оператора третьей проекции полного углового момента. Возникающие при этом дифференциальные уравнения решены в терминах вырожденных гипергеометрических функций, найдены соответствующие спектры энергии. Вводится калибровочное преобразование, которое связывает декартову и цилиндрическую тетрады и позволяет преобразовать систему уравнений в полярной координате от декартовой тетрады к цилиндрической. Определены правила калибровочных преобразований для диагонализирующихся операторов полного и орбитального углового момента.

Адаптивная оптика как относительно новое направление развития современных оптических систем позволяет корректировать искажения, связанные с распространением света в турбулентной атмосфере и получать изображения дифракционного качества. Поскольку это требует компьютерной обработки больших потоков информации в реальном времени, ключевой проблемой является снижение вычислительной сложности соответствующих математических алгоритмов. В статье предложен подход, учитывающий структурные свойства как атмосферной турбулентности, так и самой активной оптической системы. Продемонстрирована возможность одновременного учета разреженной и сверточной (теплицевой) структуры адаптивной коррекции в одном алгоритме. Дан анализ многосопряженной адаптивной оптической системы и сравнение естественной сложности алгоритма, индуцированного его структурой, со сложностью разреженного алгоритма. Показано применение структурного подхода к достаточно трудоемкому алгоритму томографической объемной реконструкции турбулентной фазы с получением благодаря этому существенного ускорения вычислений.

В рамках плосковолнового импульсного приближения рассчитана компонента тензорной анализирующей способности T₂₀ в реакции когерентного фоторождения пионов на дейтроне. Исследована чувствительность результатов к выбору дейтронной волновой функции. Проведено сравнение полученных результатов с предсказаниями других моделей и с экспериментальными данными. Наблюдается заметное расхождение между теорией и экспериментом при энергии фотона Eγ = 400 МэВ.

Рассмотрено решение задачи определения географической взаимосвязи элементарных участков (ЭУ) различных туров агрохимического обследования сельскохозяйственных земель Республики Беларусь. Предложен вычислительный алгоритм для определения взаимосвязей ЭУ разных туров агрохимического обследования земель, основанный на применении алгоритма Уайлера – Атертона, который позволяет находить области пересечения границ элементарных участков и выполнять расчет процентного вхождения площадей ЭУ предыдущего тура в ЭУ текущего тура, что делает возможным установление между ними связей типа «родитель – потомок». Разработанное на основе предложенного алгоритма программное обеспечение реализовано с использованием современных веб-технологий (PHP, Drupal, MySQL, Bootstrap, Leaflet), что обеспечивает пакетную обработку больших массивов геоданных, визуализацию границ ЭУ на интерактивной карте и создание удаленного доступа к получаемым результатам. Апробация метода на материалах предполагаемых 15-го и 16-го туров агрохимического обследования показала его эффективность для выявления пространственных соответствий между ЭУ. Разработанные вычислительный алгоритм и программное обеспечение открывают новые возможности для ведения истории полей, расчета доз удобрений и оценки их эффективности, а также для решения инновационных задач точного земледелия и комплексной оценки состояния биосферы.