Оценка константы Лебега интерполяционных рациональных процессов со специальными узлами
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2026-62-2-95-101
Аннотация
Ряды Фурье и интерполяционные процессы обладают важным свойством – скорость их сходимости можно оценить сверху, если знать оценки наилучших приближений и констант Лебега. Константы Лебега в полиномиальном случае глубоко исследованы. Для рациональных рядов Фурье были оценены Г. С. Кочаряном (1958 г.), а для интерполяционных рациональных процессов изучались, начиная с работ В. Н. Русака (1962 г.). Однако всякий раз оценки находились при довольно жестких ограничениях на полюсы. В данной работе получены оценки констант Лебега интерполяционных рациональных тригонометрических процессов при условиях полноты соответствующей системы рациональных функций.
Об авторах
Е. А. Ровба
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Беларусь
Беларусь
Ровба Евгений Алексеевич – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры фундаментальной и прикладной математики
ул. Ожешко, 22, 230023, Гродно
А. В. Трусило1
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Беларусь
Беларусь
Трусило Анжелика Викторовна – магистрант кафедры математического анализа, дифференциальных уравнений и алгебры
ул. Ожешко, 22, 230023, Гродно
Список литературы
1. Дзядык, В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами / В. К. Дзядык. – М.: Наука, 1977. – 511 с.
2. Привалов, А. А. Теория интерполирования функций: в 2 т. / А. А. Привалов. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1990. – 2 т.
3. Cheney, E. W. A Note on Some Lebesgue Constants / E. W. Cheney, T. J. Rivlin // Rocky Mountain Journal of Mathematics. – 1976. – Vol. 6, № 3. – P. 435–440. https://doi.org/10.1216/rmj-1976-6-3-435
4. Кочарян, Г. С. О приближении рациональными функциями в комплексной области / Г. С. Кочарян // Известия Академии наук Армянской ССР. Физико-математические науки. – 1975. – № 4. – С. 53–77.
5. Русак, В. Н. Об интерполировании рациональными функциями с фиксированными полюсами / В. Н. Русак // Доклады Академии наук БССР. – 1962. – Т. 4, № 9. – С. 548–550.
6. Русак, В. Н. О рациональном приближении на всей вещественной оси / В. Н. Русак // Весці Акадэміі навук БССР. Серыя физіка-тэхнічных навук. – 1964. – № 4. – С. 23–29.
7. Старовойтов, А. П. О рациональной интерполяции с фиксированными полюсами / А. П. Старовойтов // Весці Акадэміі навук БССР. Серыя физіка-матэматычных навук. – 1983. – № 6. – С. 105–106.
8. Ровба, Е. А. О константе Лебега интерполяционных рациональных процессов Лагранжа по узлам Че бышева – Маркова / Е. А. Ровба, Е. В. Дирвук // Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі. Серыя фізіка-матэматычных навук. – 2015. – № 4. – С. 25–31.
9. Ровба, Е. А. О константе Лебега интерполяционного рационального процесса с узлами Чебышева – Маркова / Е. А. Ровба, К. А. Смотрицкий, Е. В. Дирвук // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. – 2018. – № 3. – С. 12–20.
10. Kalmykov, S. Estimates of Lebesgue constants for Lagrange interpolation processes by rational functions under mild restrictions to their fixed poles / S. Kalmykova, A. Lukashov // Journal of Approximation Theory. – 2023. – Vol. 291. – Art. ID 105909. https://doi.org/10.1016/j.jat.2023.105909
11. Ровба, Е. А. О тригонометрическом рациональном интерполировании / Е. А. Ровба, А. В. Трусило // Веснік Гродзенскага дзяржаўнага ўніверсітэта імя Янкі Купалы. Серыя 2, Матэматыка. Фізіка. Інфарматыка, вылічальная тэхніка і кіраванне. – 2026. – Т. 16, № 1. – С. 6–15.
12. Натансон, И. П. Конструктивная теория функций / И. П. Натансон. – М.: Гостехтеоретиздат, 1949. – 688 с.
13. Суетин, П. К. Классические ортогональные многочлены / П. К. Суетин. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 2005. – 480 с.
14. Пекарский, А. А. Наилучшие равномерные рациональные приближения функций посредством ортопроекций / А. А. Пекарский // Математические заметки. – 2004. – Т. 76, № 2. – С. 216–225. https://doi.org/10.4213/mzm101
Рецензия
Просмотров:
39
JATS XML
Послать статью по эл. почте 
