Произведения конечных групп с условиями формационной субнормальности на подгруппы факторов

Установлена связь между решением проблемы Шеметкова о Z-насыщенных формациях и изучением классов групп, определяемых системами формационно субнормальных подгрупп. Найден критерий разрешимой (насыщенности сверхрадикальной формации. Доказана сверхрадикальность наследственных S-формаций. Описаны все наследственные формации разрешимых групп F, содержащие всякую группу, представленную в произведение своих подгрупп, все H-подгруппы которых F-субнормальны (K-F-субнормальны), где H – насыщенный гомоморф.

1. Шеметков, Л. А. Формации алгебраических систем / Л. А. Шеметков, А. Н. Скиба. – М.: Наука, 1989. – 256 c.

2. Doerk, K. Finite Soluble Groups / K. Doerk, T. Hawkes. – Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1992. – 891 p.

3. Каморников, С. Ф. Подгрупповые функторы и классы конечных групп / С. Ф. Каморников, М. В. Селькин. – Минск: Бел. наука, 2003. – 254 с.

4. Ballester-Bolinches, A. Classes of Finite Groups / A. Ballester-Bolinches, L. M. Ezquerro. – Dordrecht: Springer, 2006. – 385 p.

5. Шеметков, Л. А. Формации конечных групп / Л. А. Шеметков. – М.: Наука, 1978. – 272 c.

6. Murashka, V. I. On Questions Posed by Shemetkov, Ballester-Bolinches, and Perez-Ramos in Finite Group Theory / V. I. Murashka // Mathematical Notes. – 2022. – Vol. 112, № 6. – P. 932–939. https://doi.org/10.1134/s000143462211027x

7. Shemetkov, L. A. Frattini extensions of finite groups and formations / L. A. Shemetkov // Communications in Algebra. – 1997. – Vol. 25, № 3. – P. 955–964. https://doi.org/10.1080/00927879708825900

8. Ballester-Bolinches, A. On a question of L. A. Shemetkov / A. Ballester-Bolinches, M. D. Perez-Ramos // Com munications in Algebra. – 1999. – Vol. 27, № 11. – P. 5615–5618. https://doi.org/10.1080/00927879908826777

9. Aivazidis, S. Subnormality and residuals for saturated formations: A generalization of Schenkman’s theorem / S. Aivazidis, I. N. Safonova, A. N. Skiba // Journal of Group Theory. – 2021. – Vol. 24, iss. 4. – P. 807–818. https://doi.org/10.1515/jgth-2020-0149

10. Васильев, А. Ф. О конечных группах с обобщенно субнормальными силовскими подгруппами / А. Ф. Васильев, Т. И. Васильева // Проблемы физики, математики и техники. – 2011. – № 4. – С. 86–91.

11. Murashka, V. I. Classes of finite groups with generalized subnormal cyclic primary subgroups / V. I. Murashka // Siberian Mathematical Journal. – 2014. – Vol. 55. – P. 1105–1115. https://doi.org/10.1134/s0037446614060135

12. Yi, X. On hereditary superradical formations / X. Yi, S. F. Kamornikov // Siberian Mathematical Journal. – 2016. – Vol. 57. – P. 260–264. https://doi.org/10.1134/s0037446616020087

13. Ballester-Bolinches, A. On a problem of L. A. Shemetkov on superradical formations of finite groups / A. BallesterBolinches, S. F. Kamornikov, V. N. Tyutyanov // Journal of Algebra. – 2014. – Vol. 403. – P. 69–76. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2014.01.004

14. Vasil’ev, A. F. Finite groups with generalized subnormal embedding of Sylow subgroups / A. F. Vasil’ev, T. I. Vasil’eva, A. S. Vegera // Siberian Mathematical Journal. – 2016. – Vol. 57. – P. 200–212. https://doi.org/10.1134/s0037446616020038

15. Murashka, V. I. Finite groups with given sets of F-subnormal subgroups / V. I. Murashka // Asian-European Journal of Mathematics. – 2020. – Vol. 13, № 4. – Art. ID 2050073. https://doi.org/10.1142/s1793557120500734

16. Murashka, V. I. On the σ-nilpotent hypercenter of finite groups / V. I. Murashka, A. F. Vasil’ev // Journal of Group Theory. – 2022. – Vol. 25, № 6. – P. 1083–1098. https://doi.org/10.1515/jgth-2021-0138

17. Murashka, V. I. Regular saturated formations of finite soluble groups / V. I. Murashka // Journal of Group Theory. – 2025. – Vol. 28, № 6. – P. 1307–1324. https://doi.org/10.1515/jgth-2024-0143

18. Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook No. 21 / eds.: V. D. Mazurov, E. I. Khukhro. – Novosibirsk, 2026. – 302 p. – URL: https://arxiv.org/pdf/1401.0300 (accessed at 2 June 2026).

19. Семенчук, В. Н. Характеризация локальных формаций F по заданным свойствам минимальных не F-групп / В. Н. Семенчук, А. Ф. Васильев // Исследование нормального и подгруппового строения конечных групп: труды Гомельского семинара. – Минск, 1984. – С. 175–181.

20. Васильев, А. Ф. Об одном вопросе теории формаций конечных групп / А. Ф. Васильев // Весці Акадэміі навук Беларусі. Серыя физіка-матэматычных навук. – 1994. – № 3. – С. 121–122.

21. Kamornikov, S. F. On two problems by L. A. Shemetkov / S. F. Kamornikov // Siberian Mathematical Journal. – 1994. – Vol. 35. – P. 713–721. https://doi.org/10.1007/bf02106614

22. Semenchuk, V. N. Solvable F-radical formations / V. N. Semenchuk // Mathematical Notes. – 1996. – Vol. 59, № 2. – P. 185–188. https://doi.org/10.1007/bf02310958

23. Мурашко, В. И. Арифметические графы и факторизуемые конечные группы / В. И. Мурашко // Труды Института математики и механики УрО РАН. – 2023. – Т. 29, № 4. – С. 181–192. https://doi.org/10.21538/0134-4889-202329-4-181-192

24. Guo, W. Structure Theory for Canonical Classes of Finite Groups / W. Guo. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2015. – 258 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45747-4

25. Vasil’ev, A. F. Formations and Products of F(G)-Subnormal Subgroups of Finite Solvable Groups / A. F. Vasil’ev, V. I. Mu rashka // Mathematical Notes. – 2020. – Vol. 107, № 3. – P. 413–424. https://doi.org/10.1134/s0001434620030050

26. Vasil’ev, A. F. Arithmetic graphs and classes of finite groups / A. F. Vasil’ev, V. I. Murashka // Siberian Mathematical Journal. – 2019. – Vol. 60. – P. 41–55. https://doi.org/10.1134/s0037446619010051

27. Murashka, V. I. On the lattice of hereditary Shemetkov formations of finite groups in a class X / V. I. Murashka // Mathematical Notes. – 2025. – Vol. 118, № 6. – P. 1272–1280. https://doi.org/10.1134/s0001434625605787

28. Skiba, A. N. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups / A. N. Skiba // Journal of Algebra. – 2015. – Vol. 436. – P. 1–16. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2015.04.010

29. Skiba, A. N. On some results in the theory of finite partially soluble groups / A. N. Skiba // Communications in Mathematics and Statistics. – 2016. – Vol. 4, № 3. – P. 281–309. https://doi.org/10.1007/s40304-016-0088-z