Установлена связь между решением проблемы Шеметкова о Z-насыщенных формациях и изучением классов групп, определяемых системами формационно субнормальных подгрупп. Найден критерий разрешимой (насыщенности сверхрадикальной формации. Доказана сверхрадикальность наследственных S-формаций. Описаны все наследственные формации разрешимых групп F, содержащие всякую группу, представленную в произведение своих подгрупп, все H-подгруппы которых F-субнормальны (K-F-субнормальны), где H – насыщенный гомоморф.

Рассматривается смешанная задача для одномерного волнового уравнения в первом квадранте плоскости с разрывными начальными и граничными условиями, возникающими в теории продольного удара по упругому полубесконечному стержню с упругим закреплением на левом конце. Предлагается новый подход к решению задачи, строящий решение как предел классических решений. Предложенный метод не использует никаких дополнительных условий, которые требовались в предыдущих методах, обеспечивая более прямое и строгое построение. Решение отыскивается в явной аналитической форме как кусочно-непрерывная функция. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются необходимые и достаточные условия согласования, при которых решение существует.

Рассматривается задача статистического анализа двоичной неоднородной цепи Маркова с одной разладкой (моментом времени «скачкообразного» изменения матрицы вероятностей одношаговых переходов). Исследованы два случая: при известных матрицах переходных вероятностей и при априорно неизвестных матрицах переходных вероятностей. Построены состоятельные статистические оценки параметров, доказаны их асимптотические свойства при увеличении длительности наблюдения. Разработан алгоритм статистического оценивания момента разладки. Представлены результаты компьютерных экспериментов.

Актуальной задачей современной оптоэлектроники является расширение спектральной чувствительности кремния в инфракрасную область для создания эффективных фотоприемников и солнечных элементов. Перспективным подходом является формирование в приповерхностном слое кремния нанокристаллов узкозонных полупроводников A³B⁵, в частности арсенида индия (InAs), методом ионной имплантации с последующей термической обработкой. В работе исследовано влияние различных режимов термообработки (равновесный печной отжиг, импульсный ионный, импульсный лазерный и быстрый ламповый отжиг) на глубинное распределение имплантированных ионов индия и мышьяка в монокристаллическом кремнии, структурное совершенство легированных слоев и их оптические свойства. Методами резерфордовского обратного рассеяния, просвечивающей электронной микроскопии и оптической спектрофотометрии установлено, что быстрый ламповый отжиг при 1400 °C с выдержкой 3 с обеспечивает максимальную степень кристалличности кремниевой матрицы (92,2 %) и способствует формированию слоя нанокристаллических образований. Термический отжиг при 1000 °C в течение 30 мин приводит к наибольшей доле примесных атомов в узлах кристаллической решетки (44,8 %), что указывает на эффективную электрическую и оптическую активацию примеси. Показано, что все исследованные режимы отжига позволяют существенно повысить поглощение кремния в ближнем инфракрасном диапазоне по сравнению с нелегированным материалом, при этом максимальные значения коэффициента поглощения (до 68 % в ИК-области) зафиксированы после импульсного ионного отжига. Полученные результаты демонстрируют возможность управления оптическими свойствами кремния путем выбора режима постимплантационной термообработки и могут быть использованы для создания кремниевых фотоприемников, работающих в ИК-диапазоне.

Представлен метод экспериментального моделирования радиационно-индуцированного распухания конструкционных материалов, основанный на комбинированной имплантации высокоэнергетических ионов гелия и водорода. Целью работы является оценка применимости данного подхода для ускоренного воспроизведения радиационных повреждений, характерных для условий эксплуатации материалов ядерных реакторов. Проведены эксперименты по облучению образцов сталей 12Х18Н10Т, St37-3, ЭИ-847, сплавов D16, VT-6, циркония и карбида кремния в диапазоне энергий 400–1500 КэВ и доз (1 · 10¹⁴)–(2 · 10¹⁸) ион/см². Морфология поверхностных слоев исследована методом стилусной профилометрии до и после изохронного отжига в интервале температур 250–550 °C. Установлены закономерности изменения коэффициента распухания в зависимости от дозы облучения и температуры отжига. Предложенный метод может быть использован для ускоренной оценки радиационной стойкости перспективных конструкционных материалов.

Рассматривается задача снижения погрешности фильтрации полного вектора скорости в многофункциональном радиолокаторе с высоким темпом выдачи данных, при котором объект за один период обновления смещается на величину, сопоставимую с разовой погрешностью измерения координат. В этих условиях оценки курса и скорости, получаемые дифференцированием зашумленных координат, колеблются от такта к такту, тогда как радиальная скорость, измеряемая доплеровским способом существенно точнее, остается устойчивой. Предложен метод коррекции результата фильтрации полного вектора скорости по независимо отфильтрованной оценке радиальной скорости: вектор скорости проецируется на ограничение, задаваемое радиальной скоростью, с весами по дисперсии фильтра координат, курс согласуется с независимой геометрической оценкой по треку, результат инерционно сглаживается. Метод не изменяет оценку координат. Работоспособность метода проверена методом Монте-Карло (2000 реализаций на сценарий) на трех типовых сценариях движения (вертолет, самолет, баллистический объект). Для маневрирующих объектов коррекция снижает среднеквадратическую погрешность (СКП) измерения курса в 2,1 раза и СКП измерения модуля горизонтальной скорости в 1,8–2,9 раза; для баллистического объекта выигрыша по курсу нет (он и без коррекции точен), но СКП измерения модуля горизонтальной скорости снижается в 1,6 раза за счет остаточного рассогласования модели постоянного ускорения с истинным, непостоянным по модулю торможением. Условие применимости метода, связанное с геометрической чувствительностью радиальной скорости к изменению модуля скорости, рассмотрено отдельно, наряду с чувствительностью выигрыша к периоду обновления, геометрии наблюдения, точности измерения радиальной скорости и интенсивности маневра.