Коррекция результата фильтрации полного вектора скорости по независимой оценке ее радиальной составляющей в многофункциональном радиолокаторе

Рассматривается задача снижения погрешности фильтрации полного вектора скорости в многофункциональном радиолокаторе с высоким темпом выдачи данных, при котором объект за один период обновления смещается на величину, сопоставимую с разовой погрешностью измерения координат. В этих условиях оценки курса и скорости, получаемые дифференцированием зашумленных координат, колеблются от такта к такту, тогда как радиальная скорость, измеряемая доплеровским способом существенно точнее, остается устойчивой. Предложен метод коррекции результата фильтрации полного вектора скорости по независимо отфильтрованной оценке радиальной скорости: вектор скорости проецируется на ограничение, задаваемое радиальной скоростью, с весами по дисперсии фильтра координат, курс согласуется с независимой геометрической оценкой по треку, результат инерционно сглаживается. Метод не изменяет оценку координат. Работоспособность метода проверена методом Монте-Карло (2000 реализаций на сценарий) на трех типовых сценариях движения (вертолет, самолет, баллистический объект). Для маневрирующих объектов коррекция снижает среднеквадратическую погрешность (СКП) измерения курса в 2,1 раза и СКП измерения модуля горизонтальной скорости в 1,8–2,9 раза; для баллистического объекта выигрыша по курсу нет (он и без коррекции точен), но СКП измерения модуля горизонтальной скорости снижается в 1,6 раза за счет остаточного рассогласования модели постоянного ускорения с истинным, непостоянным по модулю торможением. Условие применимости метода, связанное с геометрической чувствительностью радиальной скорости к изменению модуля скорости, рассмотрено отдельно, наряду с чувствительностью выигрыша к периоду обновления, геометрии наблюдения, точности измерения радиальной скорости и интенсивности маневра.

1. Blackman S. S., Popoli R. Design and Analysis of Modern Tracking Systems. Norwood, MA, Artech House Publ., 1999. 1230 p.

2. Shi C., Wang Y., Salous S., Zhou J., Yan J. Joint Transmit Resource Management and Waveform Selection Strategy for Target Tracking in Distributed Phased Array Radar Network. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2022, vol. 58, no. 4, pp. 2762–2778. https://doi.org/10.1109/TAES.2021.3138869

3. Hashmi U. S., Akbar S., Adve R., Moo P. W., Ding J. Artificial Intelligence Meets Radar Resource Management: A Comprehensive Background and Literature Review. IET Radar, Sonar & Navigation, 2023, vol. 17, no. 2, pp. 153–178. https://doi.org/10.1049/rsn2.12337

4. Shi C., Tang Z., Ding L., Yan J. Multidomain Resource Allocation for Asynchronous Target Tracking in Heterogeneous Multiple Radar Networks with Nonideal Detection. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2024, vol. 60, no. 2, pp. 2016–2033. https://doi.org/10.1109/TAES.2023.3347214

5. Blom H. A. P., Bar-Shalom Y. The Interacting Multiple Model Algorithm for Systems with Markovian Switching Coefficients. IEEE Transactions on Automatic Control, 1988, vol. 33, no. 8, pp. 780–783. https://doi.org/10.1109/9.1299

6. Lee I. H., Park C. G. An Improved Interacting Multiple Model Algorithm with Adaptive Transition Probability Matrix Based on the Situation. International Journal of Control, Automation and Systems, 2023, vol. 21, no. 10, pp. 3299–3312. https://doi.org/10.1007/s12555-022-0989-4

7. Choi Y. K., Lee I. H., Park C. G. Robust Adaptive Transition Probability Matrix in Interacting Multiple Model with Polynomial Functions and Feedback Structure. International Journal of Control, Automation and Systems, 2024, vol. 22, no. 12, pp. 3547–3558. https://doi.org/10.1007/s12555-024-0500-5

8. Wu X., Chen Y., Li Z., Hong Z., Hu L. EFEAR-4D: Ego-Velocity Filtering for Efficient and Accurate 4D Radar Odometry. IEEE Robotics and Automation Letters, 2024, vol. 9, no. 11, pp. 9828–9835. https://doi.org/10.1109/LRA.2024.3466071

9. Zhao X., Zhao X., Liu Z., Zhang W. A Method to Track Moving Targets Using a Doppler Radar Based on Converted State Kalman Filtering. Electronics, 2024, vol. 13, no. 8, art. ID 1415. https://doi.org/10.3390/electronics13081415

10. Pan Z., Ding F., Zhong H., Lu C. X. RaTrack: Moving Object Detection and Tracking with 4D Radar Point Cloud. Arxiv [Preprint], 2023. Available at: https://arxiv.org/abs/2309.09737. https://doi.org/10.48550/arXiv.2309.09737

11. Lopez Fernandez S., Samarasekera A. C. J., Feger R., Stelzer A. Velocity Vector Estimation in Automotive Radar Networks. International Journal of Microwave and Wireless Technologies, 2025, vol. 17, no. 2, pp. 347–356. https://doi.org/10.1017/S175907872400117X

12. Wang J., Liu A., Yu C. Long-Term Tracking for High-Frequency Surface Wave Radar Based on Heading Constraint Filtering Combined ELM. Measurement Science and Technology, 2024, vol. 35, no. 12, art. ID 126313. https://doi.org/10.1088/1361-6501/ad7be5

13. Solonar A. S., Khmarski P. A., Tsuprik S. V. Tracking Estimator of the Ground Target Coordinates and Motion Parameters Using Onboard Optical Location System Data. Gyroscopy and Navigation, 2023, vol. 14, no. 3, pp. 244–258. https://doi.org/10.1134/S2075108723030082

14. Solonar A. S., Khmarski P. A. Main Problems of Trajectory Processing and Approaches to Their Solution within the Framework of Multitarget Tracking. Journal of Physics: Conference Series, 2021, vol. 1864, no. 1, art. ID 012004. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1864/1/012004

15. Khmarskiy P. A., Solonar A. S., Naumov A. O. Device of tracking processing for indicator channel of short-range radio navigation systems. Vestsi Natsyyanal’nai akademii navuk Belarusi. Seryya fizika-technichnych navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physical-technical series, 2023, vol. 68, no. 1, pp. 60–71 (in Russian). https://doi.org/10.29 235/1561-8358-2023-68-1-60-71

16. Artemyev V. M., Khmarski P. A., Naumov A. O. Reducing Radar Measurement Errors Using Ionosphere and Magnetosphere Monitoring Data. Doklady BGUIR, 2025, vol. 23, no. 4, pp. 54–62 (in Russian). https://doi.org/10.35596/17297648-2025-23-4-54-62

17. Khmarskiy P. A. Generalized technique for optimizing the parameters of tracking estimators of coordinates and motion parameters in air and ground situation monitoring systems. Vestsi Natsyyanal’nai akademii navuk Belarusi. Seryya fizika-technichnych navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physical-technical series, 2025, vol. 70, no. 2, pp. 159–165. https://doi.org/10.29235/1561-8358-2025-70-2-159-165

18. Tsuprik S. V., Solonar A. S., Khmarski P. A. Statistical synthesis of a bayesian algorithm for image segmentation and measurement of aerial object coordinates. Vestsi Natsyyanal’nai akademii navuk Belarusi. Seryya fizika-technichnych navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physical-technical series, 2026, vol. 71, no. 1, pp. 57–66. https://doi.org/10.29235/1561-8358-2026-71-1-57-66

19. Khmarski P. A. Processing of Measurement Results of Coordinates and Motion Parameters in Air and Ground Situation Monitoring Systems. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 2025. 261 p. (in Russian).

20. Solonar A. S., Khmarski P. A., Naumov A. O., Juraev D. A., Muxammedov B. M. The Use of Numerical Monte Carlo Integration to Verify the Physical Feasibility of a Trajectory Based on Surveillance Radar Data. Stochastic Modelling and Computational Sciences, 2023, vol. 3, no. 1, pp. 59–73. https://doi.org/10.61485/SMCS.27523829/v3n1P5

21. Bar-Shalom Y., Li X. R., Kirubarajan T. Estimation with Applications to Tracking and Navigation: Theory, Algorithms and Software. New York, John Wiley & Sons Publ., 2001. 584 p. https://doi.org/10.1002/0471221279

22. Wen Z., Zheng L., Zeng T. Extended Object Tracking Using an Orientation Vector Based on Constrained Filtering. Remote Sensing, 2025, vol. 17, no. 8, art. ID 1419. https://doi.org/10.3390/rs17081419

23. Wang J., Wang X., Chen Y., Yan M., Lan H. Model Adaptive Kalman Filter for Maneuvering Target Tracking Based on Variational Inference. Electronics, 2025, vol. 14, no. 10, art. ID 1908. https://doi.org/10.3390/electronics14101908

24. Li X. R., Jilkov V. P. Survey of Maneuvering Target Tracking. Part I: Dynamic Models. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2003, vol. 39, no. 4, pp. 1333–1364. https://doi.org/10.1109/TAES.2003.1261132