Изучаются свойства решетки c ^τ _ω∞ всех τ-замкнутых тотально ω-композиционных формаций конечных групп. Доказана модулярность такой решетки формаций для любого подгруппового функтора τ и всякого непустого множества простых чисел ω. В частности, получен положительный ответ на вопрос А. Н. Скибы и Л. А. Шеметкова (2000 г.) о модулярности решетки c_∞ ^L всех тотально L-композиционных формаций. Установлено, что решетка c ^τ _ω∞ является полной подрешеткой решетки c^ω _∞ всех тотально ω-композиционных формаций конечных групп.

Рассматриваются аналитические свойства решений первых трех стационарных уравнений иерархии второго уравнения Пенлеве. Для уравнения второго порядка показано, что преобразование Беклунда в общем случае определяет формулу теоремы сложения для эллиптической функции Вейерштрасса. Для уравнений четвертого и шестого порядка построено преобразование Беклунда и специальные классы решений. Установлено, что при некотором соотношении между параметрами множество решений первого члена стационарной иерархии является подмножеством множества решений второго члена, а множество решений второго члена иерархии вкладывается во множество решений уравнения шестого порядка стационарной иерархии второго уравнения Пенлеве.

Для линейных автономных вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с соизмеримыми запаздываниями решается задача точного восстановления решения по измерениям наблюдаемого выхода. Процесс восстановления реализуется при помощи финитного наблюдателя, представляющего собой выход линейной автономной системы запаздывающего типа с соизмеримыми сосредоточенными и распределенными запаздываниями и наперед заданным конечным спектром. Получен критерий существования такого наблюдателя.

Построен конечно-разностный вычислительный алгоритм решения смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности, заданной в двумерных областях сложной формы с использованием обобщенных криволинейных координат. Физическая область отображается в расчетную область (единичный квадрат) в пространстве обобщенных координат. Исходная задача записывается в обобщенных криволинейных координатах и аппроксимируется на равномерной сетке в расчетной области. Полученные результаты отображаются на неравномерную разностную сетку, построенную в физической области. Построены аппроксимации второго порядка смешанных краевых условий Неймана – Дирихле. Приведены результаты решения краевых задач в областях сложной формы, подтверждающие второй порядок точности вычислительного алгоритма.

Первичные черные дыры, возникающие в ранней Вселенной вследствие гравитационного коллапса материи высокой плотности, являются по сути детекторами происходящих в ней процессов. Так как эти черные дыры рождаются в высоких энергиях (близких к планковским) и радиусы их малы, то для них необходим учет квантово-гравитационных поправок. В настоящей работе в рамках обобщенного принципа неопределенности продолжено начатое автором ранее исследование квантово-гравитационных поправок и их вкладов в значения инфляционных параметров для первичных черных дыр в доинфляционную эпоху. В частности, в этой картине рассмотрен случай излучения (испарения) Хокинга для вышеуказанных черных дыр и получены явные формулы для соответствующих «сдвигов» основных параметров инфляции. Во всех случаях найдены выражения для соответствующей коррекции e-фолдингов в инфляционной модели. Сформулированы основные проблемы для дальнейшего исследования.

Предлагается основанный на ньютоновской и релятивистской теориях движения тел метод вычисления плотности темной материи, которая, как и видимая (барионная) материя, создает гравитационное поле. Используются экспериментальные данные, полученные космическими аппаратами «Пионер 10» и «Пионер 11», и множество астрономических наблюдений с целью обнаружения и установления массы темной материи в Солнечной системе, которая оказалась примерно равной массе Солнца. С помощью уравнений движения пробных тел в ньютоновском и постньютоновском приближении общей теории относительности получены расчетные формулы для вычисления плотности темной материи в трех случаях: 1) барионная и темная материи распределены в пространстве однородно (их плотность постоянна); 2) они распределены по сферически симметричным законам; 3) барионная материя распределена сферически симметрично, а темная – однородно. В объеме шара радиусом 45 а. е. с центром в центре тяжести Солнца на основании известных экспериментальных данных вычислена усредненная плотность находящейся в нем газопылевой и реликтовой материй, равная 1,26 · 10^–16 г · см^–3. В этом же объеме плотность темной материи во всех трех случаях изменяется согласно выведенным расчетным формулам в пределах от 3,38 · 10^–16 до 3,34 · 10^–16 г · см^–3, что дает превосходство темной материи над барионной от 2,68 до 2,72 раза. Приведенные числовые оценки могут меняться при изменении использованных экспериментальных данных. Также в работе содержится краткое обсуждение других методик вычисления плотности темной материи в космосе и сравнение с нашими результатами.

Исследованы оптические, морфологические и электрофизические свойства изготовленных электронно-лучевым испарением и подвергнутых отжигу при температурах 145 и 195 °С наноструктур серебра. Все образцы характеризуются наличием в видимом диапазоне выраженной полосы поверхностного плазмонного резонанса поглощения и представляют собой плотноупакованные монослои наночастиц, средние размеры которых увеличиваются от ~10 нм в исходных образцах до ~35–40 и ~45–60 нм в отожженных в зависимости от температуры отжига. Обсуждается влияние на спектральные характеристики образцов различных факторов, в том числе размеров наночастиц и электродинамических взаимодействий между наночастицами. Показано, что все исследованные гранулированные наноструктуры, как исходные, так и подвергнутые отжигу, являются высокоомными. Установлено, что для исходного и отожженного при 145 °C образцов вблизи малых значений подаваемого напряжения прослеживается зависимость тока от длины волны облучения с изменением его величины до двух порядков для определенных длин волн.

Исследовано влияние гамма-квантов Со⁶⁰ на обратную вольт-амперную характеристику (ВАХ) кремниевых фотоэлектронных умножителей (SiФЭУ) с 1004 ячейками, представляющими собой оптически изолированные друг от друга n⁺ –p–p⁺ -структуры. Оптическая изоляция ячеек осуществлялась канавками, которые после пассивации стенок слоями SiО₂ и Si3N₄ заполнялись вольфрамом. Исследовались SiФЭУ двух вариантов конструктивного исполнения. В первом варианте (ВI) вывод металла канавки электрически соединялся через гасящий поликремниевый резистор с n⁺-областью ячейки, во втором (BII) – с p⁺-областью. Напряжение пробоя исследуемых SiФЭУ составляло U_br = 34 ± 1,0 В. Образцы облучались в режиме лавинного пробоя (активный электрический режим) и при обратном смещении U_b = 0 В (пассивный режим). Установлено, что при значении поглощенной дозы D = 10⁶ рад темновой ток возрастает в 6–7 раз у SiФЭУ (BI) и (BII), облучаемых в пассивном режиме, и в 15–16 раз у SiФЭУ (BII), облучаемых в активном режиме. Для SiФЭУ (ВI), облучаемых в режиме лавинного пробоя, значение темнового тока возрастает в 10⁴ раз при D = 10⁵ рад. Показано, что радиационная деградация темнового тока исследуемых SiФЭУ вызвана увеличением генерационной и главным образом поверхностной составляющих в результате накопления положительного заряда в изолирующем слое разделительных канавок.