EVALUATION OF MATRIX VALUED FUNCTIONAL INTEGRALS BASED ON THE APPROXIMATION OF A CHRONOLOGICALLY ORDERED EXPONENT
Abstract
The method for approximate evaluation of matrix valued functional integrals with a small parameter b in the differential equation for the transition function is proposed. This method is based on the approximation of a chronologically ordered exponent by usual exponents.
About the Author
V. B. Malyutin
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
References
1. Далецкий, Ю. Л. Континуальные интегралы, связанные с операторными эволюционными уравнениями / Ю. Л. Далецкий // Успехи мат. наук. – 1962. – Т. 17, № 5 (107). – С. 3–115.
2. Далецкий, Ю. Л. Обобщенные меры в функциональных пространствах / Ю. Л. Далецкий, С. В. Фомин // Теория вероятностей и ее применения. – 1965. – Т. 10, № 2. – С. 329–343.
3. Давыдов, А. С. Квантовая механика / А. С. Давыдов. – М.: Наука, 1973.
4. Шифф, Л. Квантовая механика / Л. Шифф; пер. с англ. Г. А. Зайцева. – М.: Изд-во иностр. лит., 1959.
5. Ichinose, T. Propagation of a Dirac particle. A path integral approach / T. Ichinose, H. Tamura // J. Math. Phys. – 1984. – Vol. 25 (6). – P. 1810–1819.
6. Ichinose, T. The zitterbewegung of a Dirac particle in two-dimensional space-time / T. Ichinose, H. Tamura // J. Math. Phys. – 1988. – Vol. 29 (1). – P. 103–109.
7. Малютин, В. Б. О вычислении некоторых матричнозначных функциональных интегралов / В. Б. Малютин // Тр. Ин-та математики Нац. акад. наук Беларуси. – 2011. – Т. 19, № 1. – С. 92–103.
8. Малютин, В. Б. Вычисление функциональных интегралов, порожденных уравнением Дирака со скалярными и векторными потенциалами специального вида / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2013. – № 3. – C. 13–16.
9. Малютин, В. Б. О приближенном вычислении континуальных интегралов по мере, порожденной системой дифференциальных уравнений параболического типа / В. Б. Малютин // Докл. Аакад. наук Беларуси. – 1991. – Т. 35, № 3. – С. 202–208.
10. Малютин, В. Б. О вычислении континуальных интегралов по матричнозначной мере / В. Б. Малютин // Вес. Акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 1993. – № 1. – С. 8–14.
11. Малютин, В. Б. Аппроксимации континуальных интегралов по мере, порожденной системой дифференциальных уравнений // Вес. Акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 1992. – № 5/6. – С. 7–13.
12. Eгоров, A. Д. Приближенные методы вычисления континуальных интегралов / А. Д. Eгоров, П. И. Соболевский, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1985.
13. Egorov, A. D. Functional integrals: Approximate evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Pablishers, 1993.
14. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006.
15. Malyutin, V. On approximation of matrix valued functional integrals / V. Malyutin // Monte Carlo methods and applications. – 2007. – Vol. 13, N 4. – P. 287–298.
16. Айрян, Э. А. Вычисление матричнозначных функциональных интегралов с помощью функциональных многочленов / Э. А. Айрян, В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2014. – № 1. – C. 18–25.
17. Ayryan, E. A. Application of functional polynomials to approximation of matrix-valued functional integrals / E. A. Ayryan, V. B. Malyutin // Bull. of Peoples’ Friendship University of Russia. Ser. Mathematics. Informatics. Physics. – 2014. – N 1. – P. 55–58.
18. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т / Г. М. Фихтенгольц. – М.: Физматлит, 2003. – Т. 3.
19. Боголюбов, Н. Н. Введение в теорию квантованных полей / Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. – М., 1976.
20. Карасев, М. В. Бесконечные произведения и Т-произведения экспонент / М. В. Карасев, М. В. Мосолова // Теор. и мат. физика. – 1976. – Т. 28, вып. 2. – С. 189–200.
21. Назайкинский, В. Методы некоммутативного анализа: авт. пер. с англ. / В. Назайкинский, Б. Стернин, В. Шаталов. – М.: Техносфера, 2002.
Review
Views: 912
Email this article 