INITIAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE NON-STRICTLY HYPERBOLIC EQUATION WITH MIXED BOUNDARY CONDITIONS IN A QUADRANT
Abstract
In this paper, the initial boundary value problem for the simplest inhomogeneous second-order non- trictly hyperbolic equation with the mixed Dirichlet and Neumann boundary conditions in a quadrant is fully investigated and solved. By means of the method of characteristics we have obtained its classical solution in analytic explicit form and have proved the necessity and the sufficiency of the established requirements and the smoothness of the original data (the right hand-side of the quation, initial and boundary data) to ensure its unambiguous solvability everywhere in a variety of classical solutions. The requirements on the smoothness of the data of this problem are by “one” are higher than if we have solved the similar first- or secondorder mixed problem for the hyperbolic equation of semi-infinite string vibrations.
About the Authors
F. E. LOMOVTSEV
Belarusian State University
Belarus
Belarus
N. I. YURCHUK
Belarusian State University
Belarus
Belarus
References
1. Барановская, С. Н. Смешанная задача для уравнения колебания струны с зависящей от времени косой производной в краевом условии / С. Н. Барановская, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 2009. – Т. 45, № 8. – С. 1188–1191.
2. Ломовцев, Ф. Е. Метод Дюамеля решения неоднородного уравнения колебаний полуограниченной струны с косой производной в нестационарном граничном условии / Ф. Е. Ломовцев, Е. Н. Новиков // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. – 2012. – № 1. – С. 83–86.
3. Моисеев, Е. И. Неоднородное факторизованное гиперболическое уравнение второго порядка в четверти плоскости при полунестационарной второй косой производной в граничном условии / Е. И. Моисеев, Ф. Е. Ломовцев, Е. Н. Новиков // Докл. Акад. наук. – 2014. – Т. 459, № 5. – С. 544–549.
4. Ломовцев, Ф. Е. Необходимые и достаточные условия вынужденных колебаний полуограниченной струны с первой характеристической косой производной в нестационарном граничном условии / Ф. Е. Ломовцев // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2016. – № 1. – С. 21–27.
5. Шлапакова, Т. С. Смешанная задача для уравнения колебания ограниченной струны с зависящей от времени производной в краевом условии, направленной по характеристике / Т. С. Шлапакова, Н. И. Юрчук // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. – 2013. – № 2. – С. 84–90.
6. Корзюк, В. И. Первая граничная задача для нестрого гиперболического уравнения второго порядка с младшими производными / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Еругинские чтения-2013: тез. докл. XV Междунар. науч. конф. по дифференц. уравнениям, Гродно, 13–16 мая 2013 г. – Минск, 2013. – Ч. 2. – С. 14–15.
7. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики. – Минск: БГУ, 2011.
8. Юрчук, Н. И. Решение без продолжений данных смешанной задачи для параболического уравнения в четверти плоскости / Н. И. Юрчук, Ф. Е. Ломовцев // XII Белорусская математическая конференция: тез. докл. Междунар. науч. конф., Минск, 5–10 сент. 2016 г.: в 5 ч. – Минск, 2016. – Ч. 2. – С. 78–79.
Review
Views: 807
Email this article 