Отражение от космологического барьера в осциллирующей вселенной де Ситтера частиц Дирака, Майораны и Вейля

Известно, что геометрия пространства Лобачевского действует на поля частиц со спинами  0, 1/2, 1 как распределенное в пространстве идеальное зеркало. Глубина проникновения поля в такую среду растет с увеличением энергии поля. В силу того, что модель Лобачевского входит составным элементом в некоторые космологические модели, отмеченное свойство означает, что в таких моделях необходимо учитывать эффект наличия «космологического зеркала»: оно должно вести к перераспределению плотности частиц в пространстве. Выполненный ранее анализ предполагал статический характер геометрии пространства-времени. В настоящей работе проведено обобщение исследования для полей со спином 1/2 в случае осциллирующей модели Вселенной де Ситтера. Уравнение Дирака решено в нестатических квазидекартовых координатах, при этом используется диагонализация обобщенного оператора спиральности. Волновые функции частицы зависят от временной координаты нетривиальным образом, однако эффект полного отражения от эффективного потенциально барьера сохраняется и в нестатическом пространстве-времени, при этом он не зависит от времени. Аналогичные результаты имеют место для вещественного биспинорного поля Майораны. Для построения решений, описывающих эффект отражения, нужно использовать комбинации решений с противоположными спиральностями. Такие комбинации запрещены для вейлевских фермионов, поэтому эффект отражения отсутствует для вейлевских частиц. Показано, что периодическое обращение в нуль множителя cos² t = 0 в осциллирующей метрике пространства-времени де Ситтера не приводит к сингулярному поведению решений уравнения для спинорного поля: около этих особых точек имеем простые асимптотики решений по временной переменной t в виде чистых фазовых множителей.

1. Maxwell equations in Riemannian space-time, geometry effect on material equations in media / V. M. Red’kov [et al.] // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. - 2009. - Vol. 12, № 3. - P. 232-250.

2. Овсиюк, Е. М. О решениях уравнений Максвелла в квазидекартовых координатах в пространстве Лобачевского / Е. М. Овсиюк, В. М. Редьков // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. - 2009. - № 4. - С. 99-105.

3. Новые задачи квантовой механики и уравнение Гойна / Е. М. Овсиюк [и др.] // Науч.-техн. ведомости СПбГПУ. Сер. физ.-мат. науки. - 2012. - № 1 (141). - С. 137-145.

4. Овсиюк, Е. М. О моделировании потенциального барьера в теории Шредингера геометрией пространства Лобачевского / Е. М. Овсиюк, О. В. Веко // Весн. Брэсц. ун-та. Сер. 4, Фiзiка, матэматыка. - 2011. - № 2. - C. 30-36.

5. Овсиюк, Е. М. Решения типа плоских волн для частицы со спином 1/2 в пространстве Лобачевского / Е. М. Овсиюк, О. В. Веко // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. - 2012. - № 4. - С. 80-83.

6. Ovsiyuk, E. M. On simulating a medium with special reflecting properties by Lobachevsky geometry / E. M. Ovsiyuk, O. V. Veko, V. M. Red’kov // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. - 2013. - Vol. 16, № 4. - P. 331-344.

7. Овсиюк, Е. М. О моделировании среды со свойствами идеального зеркала по отношению к свету и частицам со спином 1/2 / Е. М. Овсиюк, О. В. Веко, В. М. Редьков. // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. - 2015. - № 1. - C. 76-85.

8. Овсиюк, Е. М. Скалярное поле в осциллирующей Вселенной де Ситтера и отражение от космологического барьера / E. M. Овсиюк, А. Д. Коральков // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. - 2017. - Т. 61, № 3. - C. 18-25.

9. Red'kov, V. M. Parabolic coordinates and the hydrogen atom in spaces H3 and S3 / V. M. Red'kov, E. M. Ovsiyuk // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. - 2011. - Vol. 14, № 2. - P. 1-20.

10. Редьков, В. М. Частица в магнитном поле: 2-мерное сферическое пространство Римана и комплексный аналог полуплоскости Пуанкаре / В. М. Редьков, Е. М. Овсиюк, А. М. Ишханян // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. - 2013. - Т. 57, № 1. - С. 55-62.

11. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции / Г. Бейтмен, А. Эрдеи. - М.: Наука, 1973. - Т. 1: Гипергеометрическая функция, функции Лежандра. - 294 c.

12. Редьков, В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца / В. М. Редьков. - Минск: Белорус. наука, 2009. - 496 с.