Об индексе Пуанкаре плоских полиномиальных полей третьей и четвертой степени
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-1-22-31
Аннотация
Выписываются условия изолированности нулевой особой точки плоских полиномиальных полей третьей и четвертой степени через коэффициенты компонент этих полей. Как оказалось, данные условия существенно зависят от наибольшего общего делителя компонент плоских полиномиальных полей: в некоторых случаях только от его степени, а в некоторых – дополнительно от наличия у него ненулевых вещественных нулей. Соот вет ствующие рассуждения строятся на понятии результанта и субрезультантов компонент поля. В случае изолированности особой точки для ее индекса предлагаются достаточно простые формулы через субрезультанты и коэффициенты компонент.
Об авторах
П. П. Забрейко
Белорусский государственный университет.
Беларусь
Беларусь
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры функционального ана лиза и аналитической экономики механико-математического факультета.
пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск.
А. В. Кривко-Красько
Белорусский государственный университет.
Беларусь
Беларусь
Кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры инновационного управления, Институт бизнеса.
ул. Московская, 5, 220007, г. Минск.
Список литературы
1. Векторные поля на плоскости / М. А. Красносельский [и др.]. – М.: Физматгиз, 1963. – 245 с.
2. Сенчакова, Н. В. О вычислении индекса Пуанкаре нулевой особой точки векторных полей с однородными компонентами / Н. В. Сенчакова // Вестн. Ярослав. ун-та. – 1975. – Вып. 12. – С. 103–124.
3. Бохер, М. Введение в высшую алгебру / М. Бохер. – М.: Л.: ОНТИ, 1933. – 291 с.
4. Черевичный, П. Т. Формулы для вычисления индекса особой точки уравнения y′ = P3(x,y)/Q3(x,y) по коэффициентам / П. Т. Черевичный // Дифференц. уравнения. – 1970. – Т. 6, № 7. – С. 1318–1319.
5. Черевичный, П. Т. Три теоремы об индексе Пуанкаре для уравнения y′ = P4(x,y)/Q4(x,y) / П. Т. Черевичный // Дифференц. уравнения. – 1973. – Т. 9, № 4. – С. 778–779.
6. Красносельский, М. А. Геометрические методы нелинейного анализа / М. А. Красносельский, П. П. Забрейко. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. – 512 с.
Рецензия
Просмотров: 851
Послать статью по эл. почте 