Об индексе Пуанкаре плоских полиномиальных полей третьей и четвертой степени

Анатацыя

Выписываются условия изолированности нулевой особой точки плоских полиномиальных полей третьей и четвертой степени через коэффициенты компонент этих полей. Как оказалось, данные условия существенно зависят от наибольшего общего делителя компонент плоских полиномиальных полей: в некоторых случаях только от его степени, а в некоторых – дополнительно от наличия у него ненулевых вещественных нулей. Соот вет ствующие рассуждения строятся на понятии результанта и субрезультантов компонент поля. В случае изолированности особой точки для ее индекса предлагаются достаточно простые формулы через субрезультанты и коэффициенты компонент.