О ПОСТРОЕНИИ РЕШЕНИЙ С ЗАДАННЫМИ ПРЕДЕЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ У СИСТЕМ, ОПИСЫВАЮЩИХ МОДЕЛИ ХЕМОСТАТА
Аннотация
Исследуется система трех дифференциальных уравнений, описывающая процесс непрерывного культивирования бактерий в хемостате. Для простой пищевой цепочки, описываемой динамической моделью хемостата Михаэлиса Ментена, построено двухпараметрическое аналитическое решение. Используя возможности СКА Mathematica, построены алгоритм и программный модуль, которые позволяют находить явный вид решений, обладающих заданными предельными свойствами. Приведены примеры, в которых удается смоделировать выживание или вымирание одного или двух микроорганизмов, а также выделить интервалы значений начальных концентраций, обеспечивающих «конкурирующее исключение» или сосуществование обоих микро организмов.
Об авторах
А. В. Чичурин
Брестский государственный университет имени А. С. Пушкина
Беларусь
Беларусь
Е. Н. Швычкина
Брестский государственный университет имени А. С. Пушкина
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Smith H. L., Waltman P. The theory of chemostat: dynamics of microbial competition. Cambridge University Press, 1995.
2. Hsu S. B, Hubbell S., Waltman P. // SIAM J. Appl. Math. 1977. Vol. 32. P. 366-383.
3. Заславский Б. Г., Полуэктов Р. А. Управление экологическими системами. М., 1988.
4. Shvychkina A. N. Building the third order differential system with Mathematica // Computer Algebra Systems in Teaching and Research. Differential Equations, Dynamical Systems and Celestial Mechanics. Siedlce: Wydawnictwo Collegium Mazovia, 2011. P. 136-140.
5. Chichurin, A., Shvychkina A. Finding the solutions with the infinite limit properties for the third order normal system of differential equations using the Mathematica system // 7th International Symposium on Classical and Celestial Mechanics (ССМЕСН’2011) (Siedlece, 24-28 Oct. 2011): Book of the Abstracts. Wydawnictwo Collegium Mazovia, Siedlce, 2011. P. 23-24.
6. Wolfram Web Resources [Electronic resource]. Champaign, 2012. Mode of access: www.wolfram.com. Date of access: 01.11.2012.
7. Horn J. // J. fur M.1896. Vol. 116. P. 265-306; 1897. Vol. 117. P. 104-128.
8. Wolfram Web Resources [Electronic resource]. Champaign, 2012. Mode of access: http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Manipulate. html. Date of access: 01.11.2012.
Рецензия
Просмотров: 517
Послать статью по эл. почте 