Для случайного процесса, задаваемого как функция от процесса броуновского движения, построены последовательности процессов, центральные моменты которых сходятся к соответствующим моментам исходного процесса. Точность приближений иллюстрируется на конкретных примерах.

Рассматривается последовательный критерий отношения вероятностей (ПКОВ) проверки двух простых гипотез в случае, когда фактическая плотность распределения вероятностей наблюдений отличается от гипотетической, но принадлежит ее е-окрестности в Llили С-метрике. Для заданного значения e построены «наименее благоприятные» плотности распределения вероятностей наблюдений, которые максимизируют вероятности ошибочных решений ПКОВ.

Предложен метод приближенного вычисления матричнозначных функциональных интегралов, порожденных решением уравнения Дирака для заряженной частицы в электромагнитном поле. Метод вычисления матричнозначного функционального интеграла основан на разложении функционала в ряд, члены которого имеют вид произведения линейных функционалов с возрастающей суммарной степенью. Доказана сходимость этого ряда для широкого класса функционалов.

Получена вычислительная схема численного решения интегрального уравнения первого рода с трехкратным ядром Коши в классах ограниченных и неограниченных функций методом ортогональных многочленов.

Предлагается новый тип разностных регуляторов с обратной связью, эффективность применения которых рассматривается на примере задачи успокоения решения для линейных автономных алгебро-дифференциальных систем. Отличительной чертой предлагаемого типа регуляторов является возможность его реализации для систем, не обладающих свойством полной управляемости.

Получены конструктивные достаточные условия однозначной разрешимости и алгоритмы построения решения периодической краевой задачи для матричного дифференциального уравнения, представляющего собой обобщение уравнений Ляпунова и Риккати.

Пусть D / K гензелева дискретно-нормированная слабо разветвленная центральная K-алгебра с делением нечетного индекса. В статье установлено, что для существования циклической унитарной K/k-инволюции (K/k сепарабельное расширение степени 2) необходимо существование в поле вычетов k поля k примитивного корня р-й степени для любого простого делителя р индекса алгебры D. Из этого утверждения немедленно вытекает описание широкого класса нециклических инволюций в вышеупомянутых алгебрах.

Рассматривается вычислительная сложность двух задач, связанных с бикликами (связными полными двудольными подграфами) графа в классе расщепляемых графов. Для заданного графа и натурального числа k, в задаче о бикликовом покрытии требуется ответить на вопрос: можно ли множество ребер графа покрыть не более k бикликами; в задаче о бикликовом покрытии вершин требуется ответить на вопрос: можно ли множество вершин графа покрыть не более k бикликами. Известно, что обе задачи являются NP-полными для двудольных графов. В работе показано, что обе задачи остаются NP-полными в классе расщепляемых графов.

Хорошо известно, что фактор кольца эндоморфизмов инъективного модуля по его радикалу Джекобсона является регулярным по Нейману самоинъективным с одной стороны кольцом. А. Факкини спросил, верно ли это для полуцепных модулей бесконечной размерности Голди. В этой статье мы построим пример, показывающий, что ответ на этот вопрос отрицательный.

В рамках концепции поверхности текучести на основе принципа сохранения потенциальной природы упругой деформации предложена модель материала. Активный упругопластический процесс представлен попеременным чередованием пластического и упругого состояний. Определены девиаторные сечения поверхности текучести. Получены критерии текучести и разрушения. Сформулированы определяющие соотношения. Рассмотрены модельные примеры для ортотропного материала.

Исследуется система трех дифференциальных уравнений, описывающая процесс непрерывного культивирования бактерий в хемостате. Для простой пищевой цепочки, описываемой динамической моделью хемостата Михаэлиса Ментена, построено двухпараметрическое аналитическое решение. Используя возможности СКА Mathematica, построены алгоритм и программный модуль, которые позволяют находить явный вид решений, обладающих заданными предельными свойствами. Приведены примеры, в которых удается смоделировать выживание или вымирание одного или двух микроорганизмов, а также выделить интервалы значений начальных концентраций, обеспечивающих «конкурирующее исключение» или сосуществование обоих микро организмов.

Получены нетопологические солитоны семейства уравнений Шредингера со степенными законами нелинейности. Найдены законы распространения этих солитонов.

В работе исследовано влияние лазерного излучения и излучения светодиодных источников на пролиферативную активность животных клеток в культуре; постэмбриональное развитие осетровых рыб при кратко-временном однократном облучении оплодотворенной икры; активность сперматозоидов рыб; выклев зоопланктона при воздействии излучения на цисты в зависимости от параметров воздействующего фактора (плотность мощности, длина волны, поляризация, степень когерентности излучения). Разработаны методы усиления биологической активности и терапевтического действия оптического излучения за счет его модуляции; совместного действия с постоянным магнитным полем; комбинированного последовательного воздействия излучением различного спектрального диапазона. Рассмотрены механизмы фотохимических и нефотохимических (нерезонансных) процессов, лежащие в основе наблюдаемых светоиндуцированных эффектов.

Рассматриваются идея и преимущества лазерного зондирования рассеивающей среды. Анализируются первые работы по нестационарному рассеянию света и лазерному зондированию атмосферы в Беларуси. Показывается дальнейшее развитие работ по лазерному зондированию. Рассказывается о контроле загрязнения промышленного региона на примере Солигорского комбината калийных удобрений, о аэрозольном загрязнении г. Минска и стратосферы над ним вулканом Пинатрубо, о контроле высотного распределения озона в атмосфере, пылевых бурь из Африки и дымов пожаров. Рассматриваются загрязнения, обусловленные антропогенной деятельностью. Показывается участие Института физики имени Б. И. Степанова НАН Беларуси в создании Европейской лидарной сети.

Создан Монте-Карло генератор HEPComp для двухфотонного рождения лептонных пар в адронных столкновениях. Показано, что этот генератор событий правильно описывает рождение лептонных пар в двух-фотонном механизме. Генератор проверялся на экспериментальных данных Тэватрона, и с его помощью предсказаны полные и дифференциальные сечения для БАК.

Исследуется ОС-выпуклость, порожденная пересечениями флаговых полупространств частичной выпуклости. Описывается разработанный нами полиномиальный алгоритм построения ОС-выпуклой аппроксимации частично выпуклой оболочки объединения конечного числа многогранников в линейном пространстве фиксированной размерности в случае конечности множества направлений.

В данной работе найдены универсальные множества точек на плоскости для совместимых триангуляций; показано, что граф дизъюнктно совместимых совершенных паросочетаний, вообще говоря, не является связным; доказано, что произвольное совершенное паросочетание обладает дизъюнктно-совместимым остовным деревом.

К 80-летию со дня рождения.