О классификации конечномерных гензелевых простых центральных алгебр с унитарными инволюциями
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-2-135-143
Анатацыя
Цель настоящей работы – исследовать проблему классификации конечномерных простых центральных K-алгебр, снабженных унитарными инволюциями. Для слабо разветвленных конечномерных центральных K-алгебр с делением, снабженных унитарными K/k-инволюциями (где поле инвариантов k гензелево), доказан критерий K-изоморфизма.
Ранее в работах Ж.-П. Тиньоля, В. В. Курсова и В. И. Янчевского были определены обобщенные абелевы скрещенные произведения и доказан критерий K-изоморфизма обобщенных абелевых скрещенных произведений (D1, G, (ω, f )), (D2, G, (ϖ, g )), когда алгебры D1 и D2 совпадают. В данной статье этот критерий доказан для случая различных алгебр D1 и D2, при помощи которого получен основной результат работы.
Аб аўтарах
И. Говорушко
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
В. Янчевский
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Tignol, J.-P. Generalized crossed products [Electronic Resource] / J.-P. Tignol. – Universite Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, 1987. Mode of access: https://perso.uclouvain.be/jean-pierre.tignol/Rapport106.pdf
2. Jacob, B. Division algebras over Henselian fields / B. Jacob, A. Wadsworth // J. of Algebra. – 1990. – Vol. 128, № 1. – P. 126–179. https://doi.org/10.1016/0021-8693(90)90047-r
3. Курсов, В. В. Скрещенные произведения простых алгебр и их групп автоморфизмов / В. В. Курсов, В. И. Янчевский // Докл. Акад. наук БССР. – 1988. – Т. 32, № 9. – С. 777–780.
4. Тихонов, С. В. Гомоморфизмы и инволюции неразветвленных гензелевых алгебр с делением / С. В. Тихонов, В. И. Янчевский // Зап. науч. семинара ПОМИ. – 2014. – Т. 423. – С. 264–275.
5. Ершов, Ю. Л. Гензелевы нормирования тел и группа SK1 / Ю. Л. Ершов // Мат. сб. – 1982. – Т. 117 (159). – С. 60–68.
6. Draxl, P. K. Ostrowski’s theorem for Henselian valued skew fields / P. K. Draxl // J. Reine Angew. Math. – 1984. – Vol. 1948, № 354. – P. 213–218. https://doi.org/10.1515/crll.1984.354.213
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 961
Паслаць артыкул па эл. пошце 