Скрытая симметрия 16D осциллятора и его 9D кулоновского аналога
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-2-206-216
Аннотация
Представлена квадратичная алгебра Хана QH(3) как алгебра скрытой симметрии для определенного класса точно решаемых потенциалов, обобщающих соответственно 16D осциллятор и его по отношению к преобразованию Гурвица 9D кулоновский аналог на основе SU (1,1)⊕ SU (1,1) . Обсуждается разрешимость уравнения Шредингера для этих задач методом разделения переменных в сферических и параболических (цилиндрических) координатах. Показано, что коэффициенты перекрытия между волновыми функциями в этих координатах совпадают с коэффициентами Клебша – Гордана для SU(1,1) алгебры.
Об авторах
А. Н. Лаврёнов
Белорусский государственный педагогический университет
Беларусь
Беларусь
Лаврёнов Александр Николаевич – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры информационных технологий в образовании
ул. Советская, 18, 220030, г. Минск
И. А. Лаврёнов
ООО «Октонион технолоджи»
Беларусь
Беларусь
Лаврёнов Иван Александрович – ведущий специалист
ул. Я. Купалы, 25, 220030, г. Минск
Список литературы
1. Kustaanheimo, P. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization / P. Kustaanheimo, E. Stiefel // J. für die Reine und Angewandte Mathematik. – 1965. – Vol. 218. – P. 204 –219. https://doi.org/10.1515/crll.1965.218.204
2. Polubarinov, I. V. On Application of Hopf Fiber Bundles in Quantum Theory / I. V. Polubarinov. – Dubna: JINR, 1984. – 24 p. – (Preprint / Joint Institute for Nuclear Research; E2-84-607).
3. Le, V.-H. A hidden non-Abelian monopole in a 16-dimensional isotropic harmonic oscillator / V.-H. Le, T.-S. Nguyen, N.-H. Phan // J. Phys. A. – 2009. – Vol. 42, № 17. – P. 175204. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/17/175204
4. Le, V.-H. A non-Abelian SO(8) monopole as generalization of Dirac-Yang monopoles for a 9-dimensional space / V.-H. Le, T.-S. Nguyen // J. Math. Phys. – 2011. – Vol. 52, № 3. – P 032105. https://doi.org/10.1063/1.3567422
5. Le, V.-H. On the SO (10, 2) dynamical symmetry group of the MICZ-Kepler problem in a nine-dimensional space / V.-H. Le, C.-T. Truong, T.-T. Phan // J. Math. Phys. – 2011. – Vol. 52, № 7. – P. 072101. https://doi.org/10.1063/1.3606515
6. Phan, N.-H. Generalized Runge-Lenz vector and a hidden symmetry of the nine-dimensional MICZ-Kepler problem / N.-H. Phan, V.-H. Le // J. Math. Phys. – 2012. – Vol. 53, № 8, P. 082103. https://doi.org/10.1063/1.4740514
7. Exact analytical solutions of the Schrödinger equation for the nine-dimensional MICZ-Kepler problem / T.-S. Nguyen [et al.] // J. Math. Phys. – 2015. – Vol. 56, № 5. – P. 052103. https://doi.org/10.1063/1.4921171
8. Variables separation and superintegrability of the nine-dimensional MICZ-Kepler problem / N.-H. Phan [et al.] // J. Math. Phys. – 2018. – Vol. 59, № 3. – P. 032102. https://doi.org/10.1063/1.4997693
9. Eisenhart, L. P. Separable systems of Stackel / L. P. Eisenhart // Ann. Math. – 1934. – Vol. 35, № 2. – P. 284–305. https://doi.org/10.2307/1968433
10. Eisenhart, L. P. Enumeration of potentials for which one-particle Schrodinger equations are separable / L. P. Eisenhart // Phys. Rev. – 1948. – Vol. 74, № 1. – P. 87–89. https://doi.org/10.1103/PhysRev.74.87
11. A systematic search for nonrelativistic systems with dynamical symmetries / A. A. Makarov [et al.] // Nuovo Cimento A. – 1967. – Vol. 52, № 4. – P. 1061–1084. https://doi.org/10.1007/BF02755212
12. Evans, N. W. Superintegrability in classical mechanics / N. W. Evans // Phys. Rev. A. – 1990. – Vol. 41, № 10. – P. 5666–5676. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.41.5666
13. Superintegrability in three-dimensional Euclidean space / E. G. Kalnins [et al.] // J. Math. Phys. – 1999. – Vol. 40, № 2. – P. 708–725. https://doi.org/10.1063/1.532699
14. Kalnins, E. G. Fine structure for 3D second-order superintegrable systems: three-parameter potentials / E. G. Kalnins, J. M. Kress, W. Jr. Miller // J. Phys. A. – 2007. – Vol. 40, № 22. – P. 5875–5892. https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/22/008
15. Kalnins, E. G. Second order superintegrable systems in conformally flat spaces. III. Three-dimensional classical structure theory / E. G. Kalnins, J. M. Kress, W. Jr. Miller // J. Math. Phys. – 2005 – Vol. 46, № 10. – P. 103507. https://doi.org/10.1063/1.2037567
16. Kalnins, E. G. Nondegenerate three-dimensional complex Euclidean superintegrable systems and algebraic varieties / E. G. Kalnins, J. M. Kress, W. Jr. Miller // J. Math. Phys. – 2007. – Vol. 48, № 11. – P. 113518. https://doi.org/10.1063/1.2817821
17. Verrier, P. E. A new superintegrable Hamiltonian / P. E. Verrier, N. W. Evans // J. Math. Phys. – 2008. – Vol. 49, № 2. – P. 022902. https://doi.org/10.1063/1.2840465
18. McSween, E. Integrable and superintegrable Hamiltonian systems in magnetic fields / E. McSween, P. Winternitz // J. Math. Phys. – 2000. – Vol. 41, № 5. – P. 2957–2967. https://doi.org/10.1063/1.533283
19. Boschi-Filhot, H. General potentials described by SO(2,1) dynamical algebra in parabolic coordinate systems / H. Boschi-Filhot, M. de Souza, A. N. Vaidya // J. Phys. A. – 1991. – Vol. 24, № 21. – P. 4981–4988. https://doi.org/10.1088/0305-4470/24/21/012
20. Gritsev, V. V. The Higgs algebra and the Kepler problem in R3 / V. V. Gritsev, Y. A. Kurochkin // J. Phys. A. – 2000. – Vol. 33, № 22. – P. 4073–4080. https://doi.org/10.1088/0305-4470/33/22/310
21. Gritsev, V. V. Nonlinear symmetry algebra of the MIC-Kepler problem on the sphere S3 / V. V. Gritsev, Y. A. Kurochkin, V. S. Otchik // J. Phys. A. – 2000. – Vol. 33, № 27. – P. 4903–4910. https://doi.org/.10.1088/0305-4470/33/27/307
22. Zhedanov, A. S. Hidden symmetry algebra and overlap coefficients for two ring-shaped potentials / A. S. Zhedanov // J. Phys. A. – 1993. – Vol. 26, № 18. – P. 4633–4642. https://doi.org/10.1088/0305-4470/26/18/027
23. The Higgs and Hahn algebras from a Howe duality perspective / L. Frappat [et al.] // Phys. Lett. A. – 2019. – Vol. 383, № 14. – P. 15-31–15-35. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2019.02.024
24. The generalized Racah algebra as a commutant / J. Gaboriaud [et al.] // J. Phys.: Conf. Series. – 2019. – Vol. 1194. – P. 012034. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1194/1/012034
25. The Racah algebra as a commutant and Howe duality / J. Gaboriaud [et al.] // J. Phys. A: Math. Theor. – 2018. – Vol. 51, № 50. – P. 50LT01. https://doi.org/10.1088/1751-8121/aaee1a
26. Howe, R. Remarks on Classical Invariant Theory / R. Howe // Transactions of the American Mathematical Society. – 1989. – Vol. 313, № 2. – P. 539–570. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1989-0986027-X
27. Rowe, D. J. Dual pairing of symmetry and dynamical groups in physics / D. J. Rowe, M. J. Carvalho, J. Repka // Rev. Mod. Phys. – 2012. – Vol. 84, № 2. – P. 711–757. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.84.711
28. Mardoyan, L. G. 4D singular oscillator and generalized MIC-Kepler system / L. G. Mardoyan, M. G. Petrosyan // Phys. Atomic Nuclei. – 2007. – Vol. 70, № 3. – P. 572–575. https://doi.org/10.1134/S1063778807030180
29. Прись, И. Е. Атом диогена как четырехмерный изотропный сингулярный осциллятор со связью / И. Е. Прись, Е. А. Толкачев // Ядер. физика. – 1991. – Т. 54, № 1. – С. 962–966.
30. Pletyukhov, M. V. SO(6,2) dynamical symmetry of the SU(2) MIC-Kepler problem / M. V. Pletyukhov, E. A. Tolkachev // J. Phys. A. – 1999. – Vol. 32, № 23. – P. L249–L253. https://doi.org/10.1088/0305-4470/32/23/101.
31. Pletyukhov, M. V. 8D oscillator and 5D Kepler problem: The case of nontrivial constraints / M. V. Pletyukhov, E. A. Tolkachev // J. Math. Phys. – 1999. – Vol. 40, № 1. – P. 93–100. https://doi.org/10.1063/1.532761
32. Pletyukhov, M. V. Hurwitz transformation and oscillator representation of a 5D “isospin” particle / M. V. Pletyukhov, E. A. Tolkachev // Rep. Math. Phys. – 1999. – Vol. 43, № 1/2. – P. 303–311. https://doi.org/10.1016/S0034-4877(99)80039-1
Рецензия
Просмотров: 860
Послать статью по эл. почте 