Смешанная задача для одномерного волнового уравнения с условиями сопряжения и производными второго порядка в граничных условиях

В полуполосе на плоскости в случае двух независимых переменных рассмотрена смешанная задача для одномерного волнового уравнения с условиями Коши на основании полуполосы и граничными условиями на боковых частях границы области, в которые входят производные второго порядка. Кроме того, на характеристиках, на которых не выполняются однородные условия согласования, задаются условия сопряжения для искомой функции и ее производных. Методом характеристик найдено классическое решение указанной задачи в аналитическом виде. Доказана его единственность при выполнении соответствующих условий.

дифференциальные уравнения, гиперболические уравнения, частные производные, граничные условия, условия Коши, условия согласования, классическое решение

1. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для одномерного волнового уравнения с производными второго порядка в граничных условиях / В. И. Корзюк, С. Н. Наумовец, В. А. Севастюк // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2019. – Т. 55, № 4. – С. 406–412. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-4-406-412

2. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи одномерного волнового уравнения с условиями типа Коши / В. И. Корзюк, И. С. Козловская, С. Н. Наумовец // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2015. – № 1. – С. 7–20.

3. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для одномерного волнового уравнения с производными высокого порядка в граничных условиях / В. И. Корзюк, С. Н. Наумовец // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2016. – Т. 60, № 3. – С. 11–17.

4. Корзюк, В. И. О классическом решении второй смешанной задачи для одномерного волнового уравнения / В. И. Корзюк, С. Н. Наумовец, В. А. Севастюк // Тр. Ин-та математики. – 2018. – Т. 26, № 1. – С. 35–42.

5. Корзюк, В. И. Метод характеристического параллелограмма решения второй смешанной задачи для одномерного волнового уравнения / В. И. Корзюк, С. Н. Наумовец, В. П. Сериков // Тр. Ин-та математики. – 2018. – Т. 26, № 1. – С. 43–53.

6. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – Минск: Изд. центр БГУ, 2011. – 460 с.

7. Моисеев, Е. И. Классическое решение задачи с интегральным условием для одномерного волнового уравнения / Е. И. Моисеев, В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 10. – С. 1373–1385.

8. Корзюк, В. И. Метод характеристического параллелограмма на примере первой смешанной задачи для одномерного волнового уравнения / В. И. Корзюк // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2017. – Т. 61, № 3. – С. 7–13.