Приближенное вычисление функциональных интегралов, порожденных уравнением Дирака с псевдоспиновой симметрией

 Рассматриваются матричнозначные функциональные интегралы, порожденные уравнением Дирака с релятивистским гамильтонианом. Гамильтониан Дирака содержит скалярный и векторный потенциалы. Сумма скалярного и векторного потенциалов равна нулю, т. е. случай псевдоспиновой симметрии исследуется. В этом случае строится уравнение шредингеровского типа на собственные значения и собственные функции релятивистского гамильтониана, порождающего функциональный интеграл. Собственные значения и собственные функции оператора шредингеровского типа находятся с помощью метода последовательностей Штурма и метода обратной итерации. Предлагается метод для вычисления матричнозначных функциональных интегралов специального вида, который основан на соотношении между функциональным интегралом и ядром оператора эволюции с релятивистским гамильтонианом и на разложении ядра оператора эволюции по найденным собственным функциям релятивистского гамильтониана.

1. Glimm, J. Quantum Physics. A Functional Integral Point of View / J. Glimm, A. Jaffe. – Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag 1981. – 417 p.

2. Kleinert, H. Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets / H. Kleinert. – Singapore: World Scientific Publishing, 2004. – 1504 p. https://doi.org/10.1142/5057

3. Feynman, R. P. Quantum Mechanics and Path Integrals. / R. P. Feynman, A. R. Hibbs. – New York: McGraw-Hill, 1965. – 382 p.

4. Egorov, A. D. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Pabl., 1993. – 400 p. https://doi.org/10.1007/978-94-011-1761-6

5. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 с.

6. Berkdemir, C. Pseudospin symmetry solution of the Dirac equation with an angle-dependent potential / C. Berkdemir, R. Sever // J. Phys. A: Mathematical and Theoretical. – Vol. 41, № 4. – P. 045302.https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/4/045302

7. Малютин, В. Б. Вычисление функциональных интегралов с помощью последовательностей Штурма / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. Навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2016. – № 4. – C. 32–37.

8. Малютин, В. Б. О вычислении функциональных интегралов, порожденных некоторыми нерелятивистскими гамильтонианами / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. Навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2018. – Т. 54, № 1. – С. 44–49.

9. Малютин, В. Б. Приближенное вычисление функциональных интегралов, содержащих центробежный потенциал / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. Наву кБеларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2019. – Т. 55, № 2. – С. 152–157. https:// doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-2-152-157

10. Айрян, Э. А. Приближенное вычисление функциональных интегралов, порожденных релятивистским гамильтонианом / Э. А. Айрян, М. Гнатич, В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер.фіз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 1. – С. 72–83. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-1-72-83

11. Ichinose, T. Propagation of a Dirac particle. A path integral approach / T. Ichinose, H. Tamura // J. Math. Phys. – 1984. – Vol. 25, № 6. – P. 1810–1819.https://doi.org/10.1063/1.526360

12. Ichinose, T. The zitterbewegung of a Dirac particle in two-dimensional space-time / T. Ichinose, H. Tamura // J. Math. Phys. – 1988. – Vol. 29, № 1. – P. 103–109. https://doi.org/10.1063/1.528162

13. Wilkinson, J. H. The Algebraic Eigenvalue Problem / J. H. Wilkinson. – Oxford, 1965. – 662 p.