Квантовый ротатор на трехмерной сфере
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-1-71-75
Аннотация
На основе ранее решенной классической задачи сформулирована квантово-механическая задача о движении двух материальных точек различных масс на трехмерной сфере с нефиксированным положением центра масс системы. Показано, что в установленное уравнение Шредингера входят две различные приведенные массы, зависящие от расстояния между точками. Для случая потенциала взаимодействия точек, который зависит только от расстояния между ними, данное уравнение допускает разделение переменных на радиальную, зависящую от относительного расстояния, и обоих приведенных масс, а также сферическую части. Уравнение для сферической части зависит только от одной из приведенных масс и позволяет сформулировать и решить задачу о жестком ротаторе. Найдены решение и спектр задачи о жестком ротаторе. Показано, что спектр системы имеет верхнюю границу, не зависящую от расстояния между точками в отличие от спектра в плоском пространстве.
Ключевые слова
центр масс,
трехмерная сфера,
уравнения Гамильтона – Якоби,
Шредингера,
приведенная масса,
метрика,
ротатор,
спектр
При поддержке: Автор благодарит В. М. Редькова и участников семинара центра «Фундаментальные взаимодействия и астрофизика» за интересную дискуссию, Н. Д. Шайковскую за полезные замечания.
Об авторе
Ю. А. Курочкин
Институт физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Курочкин Юрий Андреевич – доктор физико-математических наук, заведующий центром «Фундаментальные взаимодействия и астрофизика»
пр. Независимости, 68-2, 220072, Минск
Список литературы
1. Kurochkin, Yu. On the separation of variables into relative and center of mass motion for two-body system in three-dimensional spaces of constant curvature / Yu. Kurochkin, Dz. Shoukavy, I. Boyarina // Nonlinear Phenom. Complex Syst. – 2016. – Vol. 19, № 4. – P. 378–386.
2. Гальперин, Г. А. О понятии центра масс системы материальных точек в пространствах постоянной кривизны / Г. А. Гальперин // Докл. Акад. наук СССР. – 1988. – Т. 302, № 5. – С. 1039–1044.
3. Щепетилов, А. В. Анализ и механика на двухточечно-однородных римановых пространствах / А. В. Щепетилов. – Москва; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ин-т компьютер. исслед., 2008. – 360 с.
4. Курочкин, Ю. А. Теорема о центре масс в трехмерных пространствах постоянной кривизны / Ю. А. Курочкин, Д. В. Шелковый, И. П. Боярина // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 3. – С. 328– 334. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-3-328-334
Рецензия
Просмотров: 839
Послать статью по эл. почте 