Квантовый ротатор на трехмерной сфере
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-1-71-75
Анатацыя
На основе ранее решенной классической задачи сформулирована квантово-механическая задача о движении двух материальных точек различных масс на трехмерной сфере с нефиксированным положением центра масс системы. Показано, что в установленное уравнение Шредингера входят две различные приведенные массы, зависящие от расстояния между точками. Для случая потенциала взаимодействия точек, который зависит только от расстояния между ними, данное уравнение допускает разделение переменных на радиальную, зависящую от относительного расстояния, и обоих приведенных масс, а также сферическую части. Уравнение для сферической части зависит только от одной из приведенных масс и позволяет сформулировать и решить задачу о жестком ротаторе. Найдены решение и спектр задачи о жестком ротаторе. Показано, что спектр системы имеет верхнюю границу, не зависящую от расстояния между точками в отличие от спектра в плоском пространстве.
Ключ. словы
центр масс,
трехмерная сфера,
уравнения Гамильтона – Якоби,
Шредингера,
приведенная масса,
метрика,
ротатор,
спектр
Аб аўтары
Ю. Курочкин
Институт физики имени Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Kurochkin, Yu. On the separation of variables into relative and center of mass motion for two-body system in three-dimensional spaces of constant curvature / Yu. Kurochkin, Dz. Shoukavy, I. Boyarina // Nonlinear Phenom. Complex Syst. – 2016. – Vol. 19, № 4. – P. 378–386.
2. Гальперин, Г. А. О понятии центра масс системы материальных точек в пространствах постоянной кривизны / Г. А. Гальперин // Докл. Акад. наук СССР. – 1988. – Т. 302, № 5. – С. 1039–1044.
3. Щепетилов, А. В. Анализ и механика на двухточечно-однородных римановых пространствах / А. В. Щепетилов. – Москва; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ин-т компьютер. исслед., 2008. – 360 с.
4. Курочкин, Ю. А. Теорема о центре масс в трехмерных пространствах постоянной кривизны / Ю. А. Курочкин, Д. В. Шелковый, И. П. Боярина // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 3. – С. 328– 334. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-3-328-334
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 848
Паслаць артыкул па эл. пошце 