Preview

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук

Расширенный поиск

Мера устойчивости многокритериальной задачи целочисленного линейного программирования с параметрическим принципом оптимальности

https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-2-179-189

Аннотация

Рассматривается многокритериальная задача целочисленного линейного программирования с параметрическим принципом оптимальности. Параметризация реализована путем разбиения множества критериев на несколько упорядоченных по важности непересекающихся групп (подмножеств) критериев с доминированием по Парето в пределах каждой группы. Введенный параметрический принцип оптимальности позволил связать такие классические принципы оптимальности, как лексикографический и паретовский. Для радиуса устойчивости, который является предельным уровнем возмущений параметров задачи, не приводящих к появлению новых оптимальных решений, получены верхняя и нижняя оценки в случае произвольных норм Гёльдера в критериальном пространстве и пространстве решений. Некоторые ранее известные результаты по устойчивости булевой задачи линейного программирования сформулированы в качестве следствий. 

Об авторах

В. А. Емеличев
Белорусский государственный университет
Беларусь

Емеличев Владимир Алексеевич – доктор физико-математических наук, профессор

пр. Независимости, 4, 220030, Минск



С. Е. Бухтояров
Белорусский государственный университет
Беларусь

Бухтояров Сергей Евгеньевич – кандидат физико-математических наук, доцент

пр. Независимости, 4, 220030, Минск



Список литературы

1. Hadamard, J. Lectures on Cauchy’s problem in linear partial differential equations / J. Hadamard. – Yale: Yale University Press, 1923. – 338 p.

2. Сергиенко, И. В. Исследование устойчивости и параметрический анализ дискретных оптимизационных задач / И. В. Сергиенко, Л. Н. Козерацкая, Т. Т. Лебедева. – Киев: Наук. думка, 1995. – 170 с.

3. Сергиенко, И. В. Задачи дискретной оптимизации. Проблемы, методы решения, исследования / И. В. Сергиенко, В. П. Шило. – Киев: Наук. думка, 2003. – 261 с.

4. Устойчивость и эффективные алгоритмы решения задач дискретной оптимизации с многими критериями и неполной информацией / В. А. Емеличев [и др.] // Проблемы управления и информатики. – 2014. – № 1. – С. 53–67.

5. Лебедева, Т. Т. Разные типы устойчивости векторной задачи целочисленной оптимизации: общий подход / Т. Т. Лебедева, Т. И. Сергиенко // Кибернетика и систем. анализ. – 2008. – Т. 44, № 3. – С. 142–148.

6. Kuzmin, K. On necessary and sufficient conditions of stability and quasistability in combinatorial multicriteria optimization / K. Kuzmin, Yu. Nikulin, M. Makela // Control and Cybernetics. – 2017. – Vol. 46, № 4. – P. 361–382.

7. Леонтьев, В. К. Дискретная оптимизация / В. К. Леонтьев // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2007. – Т. 47, № 2. – С. 338–352.

8. Емеличев, В. А. О радиусе устойчивости векторной инвестиционной задачи с критериями минимаксного риска Сэвиджа / В. А. Емеличев, В. В. Коротков // Кибернетика и систем. анализ. – 2012. – Т. 48, № 3. – С. 68–77.

9. Емеличев, В. А. Постоптимальный анализ векторного варианта одной инвестиционной задачи / В. А. Емеличев, В. И. Мычков // Тр. Ин-та математики. – 2016. – Т. 24, № 1. – С. 9–18.

10. Emelichev, V. On a quasistability radius for multicriteria integer linear programming problem of finding extremum solutions / V. Emelichev, Yu. Nikulin // Кибернетика и систем. анализ. – 2019. – Т. 55, № 6. – С. 80–89.

11. Emelichev, V. Post-optimal analysis for multicriteria integer linear programming problem with parametric optimality / V. Emelichev, Yu. Nikulin // Control and Cybernetics. – 2020. – Vol. 49, № 2. – P. 163–178.

12. Гордеев, Э. Н. Сравнение трех подходов к исследованию устойчивости решений задач дискретной оптимизации и вычислительной геометрии / Э. Н. Гордеев // Дискрет. анализ и исслед. операций. – 2015. – Т. 22, вып. 3. – С. 18–35.

13. Бухтояров, С. Е. Аспекты устойчивости многокритериальной задачи целочисленного линейного программирования / С. Е. Бухтояров, В. А. Емеличев // Дискрет. анализ и исслед. операций. – 2019. – Т. 26, № 1. – С. 5–19. https://doi.org/10.33048/daio.2019.26.624

14. Emelichev, V. A. Stability measures for multicriteria quadratic Boolean programming problem of finding extremum solutions / V. A. Emelichev, Y. V. Nikulin // Тр. Ин-та математики. – 2017. – Т. 25, № 2. – С. 82–90.

15. Scheduling under uncertainty. Theory and algorithms / Y. Sotskov [et al.]. – Minsk: Belaruskaya nauka, 2010. – 328 p.

16. Nikulin, Y. Accuracy and stability functions for a problem of minimization a linear form on a set of substitutions / Y. Nikulin // Sequencing and Scheduling with Inaccurate Data / eds.: Y. Sotskov, F. Werner. – Nova Science Pub Inc., 2014. – Ch. 15. – P. 409–426.

17. Емеличев, В. А. О количественной мере устойчивости векторной задачи целочисленного программирования / В. А. Емеличев, Д. П. Подкопаев, // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1998. – Т. 38, № 11. – С. 1801–1805.

18. Stability and regularization of vector problem of integer linear programming / V. Emelichev [et al.] // Optimization. – 2002. – Vol. 51, № 4. – P. 645–676. https://doi.org/10.1080/0233193021000030760

19. Емеличев, В. А. О радиусе устойчивости векторной задачи целочисленного линейного программирования в случае регулярности нормы в критериальном пространстве / В. А. Емеличев, К. Г. Кузьмин // Кибернетика и систем. анализ. – 2010. – Т. 46, № 1. – С. 82–89.

20. Emelichev, V. A. Estimates of stability radius of multicriteria Boolean problem with Hölder metrics in parameter spaces / V. A. Emelichev, K. G. Kuzmin, V. I. Mychkov // Bull. Acad. Sci. Moldova. Math. – 2015. – № 2 (78). – P. 74–81.

21. Emelichev, V. Post-optimal analysis for multicriteria integer linear programming problem of finding extremum solutions / V. Emelichev, Yu. Nikulin // Control and Cybernetics. – 2018. – Vol. 47, № 3. – P. 225–238.

22. Emelichev, V. A. On two stability types for a multicriteria integer linear programming problem / V. A. Emelichev, S. E. Bukhtoyarov // Bull. Acad. Sci. Moldova. Math. –2020. – Vol. 92, № 1. – P. 17–30.

23. Emelichev, V. On one type of stability for multiobjective integer linear programming problem with parameterized optimality / V. Emelichev, Yu. Nikulin // Comput. Sci. J. Moldova. – 2020. – Vol. 28, № 3. – P. 249–268.

24. Подиновский, В. В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В. В. Подиновский, В. Д. Ногин. – М.: Наука, 1982. – 256 с.

25. Леонтьев, В. К. Устойчивость в линейных дискретных задачах / В. К. Леонтьев // Проблемы кибернетики. – 1979. – Вып. 35. – С. 169–184.


Рецензия

Просмотров: 417


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-2430 (Print)
ISSN 2524-2415 (Online)