О численно-аналитическом методе построения экстремальных полиномов комплексного аргумента

Разработан численно-аналитический метод построения экстремальных в чебышевской норме по- линомов, заданных на квадрате комплексной плоскости. Такие полиномы являются естественным обобщением классических полиномов Чебышева первого рода. Классические условия Чебышева об альтернансе не распространяются на комплексную ситуацию, а критерий Колмогорова и критерий Иванова – Ремеза трудно проверяемы для установления свойства экстремальности конкретных полиномов в комплексном случае. С помощью разработанной авторами субдифференциальной конструкции вычислены явно экстремальные полиномы на квадратах в комплексной плоскости. Методы исследования – методы математического и функционального анализа с использованием системы компьютерной математики Maple 2021, методы теории функций и некоторые общие результаты теории оптимизации.

1. Трубников, Ю. В. О приближенных и точных полиномах типа Чебышева в комплексной области / Ю. В. Трубников // Таврич. вестн. информатики и математики. – 2003. – № 2. – С. 45–56.

2. Дзядык, В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами / В. К. Дзядык. – М.: Наука, 1977. – 512 с.

3. Трубников, Ю. В. Экстремальные конструкции в негладком анализе и операторные уравнения с аккретивными нелинейностями / Ю. В. Трубников. – М.: Астропресс-ХХI, 2002. – 256 с.

4. Иоффе, А. Д. Теория экстремальных задач / А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров. – М.: Наука, 1974. – 480 с.

5. Трубников, Ю. В. Субдифференциал и экстремальные конструкции / Ю. В. Трубников // Докл. АН БССР. – 1990. – Т. 34, № 6. – С. 505–507.

6. Трубников, Ю. В. Об одном методе нахождения чебышевских итерационных параметров / Ю. В. Трубников // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 1999. – № 4. – С. 5–9.

7. Трубников, Ю. В. Движение корней экстремальных полиномов / Ю. В. Трубников, И. А. Орехова, Сунь Байюй // Весн. Віцеб. дзярж. ун-та. – 2012. – № 3. – С. 5–14.

8. Красносельский, М. А. Позитивные линейные системы / М. А. Красносельский, Е. А. Лифшиц, А. В. Соболев. – М.: Наука, 1985. – 255 с.

9. Kozjakin, V. S. Some remarks on the method of minimal residues / V. S. Kozjakin, M. A. Krasnosel’ski // Numer. Funct. Anal. Optim. – 1982. – Vol. 4, № 3. – P. 211–239. https://doi.org/10.1080/01630568208816115

10. Zabrejko, A. P. Chebyshev Polynomial Iterations and Approximate Solutions of Linear Operator Equations / A. P. Zabrejko, P. P. Zabrejko // Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen. – 1994. – Vol. 13, № 4. – P. 667–681. https://doi.org/10.4171/zaa/484

11. Приближенное решение операторных уравнений / М. А. Красносельский [и др.]. – М.: Наука, Гл. ред. физ.- мат. лит., 1969. – 455 с.

12. Лебедев, В. И. Функциональный анализ и вычислительная математика / В. И. Лебедев. – М.: Физматлит, 2000. – 296 с.

13. Пашковский, С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева / С. Пашковский; пер. с пол. С. Н. Киро. – М.: Наука, 1983. – 384 с.

14. Коллатц, Л. Теория приближений / Л. Коллатц, В. Крабс. – М.: Мир, 1969. – 447 с.

15. Чернявский, М. М. О численном методе нахождения экстремального полинома седьмой степени, определенного на квадрате комплексной плоскости / М. М. Чернявский, Ю. В. Трубников // Наука – образованию, производству, экономике: материалы 74-й Регион. науч.-практ. конф. преподавателей, науч. сотрудников и аспирантов, Витебск, 18 февр. 2022 г. / Витеб. гос. ун-т; редкол.: Е. Я. Аршанский (гл. ред.) [и др.]. – Витебск: ВГУ им. П. М. Машерова, 2022. – С. 50–52.

16. Трубников, Ю. В. Экстремальные полиномы комплексного аргумента высоких степеней / Ю. В. Трубников, М. М. Чернявский // XX Международная научная конференция по дифференциальным уравнениям (ЕРУГИНСКИЕ ЧТЕНИЯ – 2022): материалы Междунар. науч. конф., Новополоцк, 31 мая – 3 июня 2022 г.: в 2 ч. – Новополоцк: ПГУ, 2022. – Ч. 2. – С. 101–103.

17. Трубников, Ю. В. Экстремальные полиномы третьей степени комплексного аргумента / Ю. В. Трубников, И. А. Орехова, Сунь Байюй // Вес. Віцеб. дзярж. ун-та. – 2012. – № 6 (72). – С. 13–18.

18. Трубников, Ю. В. Построение экстремального полинома третьей степени специального вида, заданного на прямоугольнике комплексной плоскости / Ю. В. Трубников, И. А. Орехова // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.- мат. навук. – 2013. – № 1. – С. 13–21.

19. Трубников, Ю. В. Об экстремальных полиномах третьей степени комплексного аргумента / Ю. В. Трубников, И. А. Орехова // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2014. – № 2. – С. 40–47.