Аб набліжэнні функцыі | sin |s x рацыянальнымі трыганаметрычнымі аператарамі Феера
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-2-95-109
Аннотация
Апраксімацыя з дапамогай трыганаметрычных шэрагаў Фур’е з’яўляецца добра распрацаваным кірункам тэорыі набліжэння паліномамі. Метады набліжэння рацыянальнымі трыганаметрычнымі шэрагамі Фур’е даследаваны ў меньшай ступені. У прыватнасці, рацыянальныя трыганаметрычныя аператары Феера ў рацыянальнай апраксімацыі са свабоднымі полюсамі не выкарыстоўваліся. У рабоце даследуецца апраксімацыя функцыі | sin | , (0;2), ∈ s x s рацыянальнымі трыганаметрычнымі аператарамі Феера. Атрымана інтэгральнае прадстаўленне астатку набліжэння функцыі, якая разглядаецца, азначаным метадам. Знойдзена ацэнка такіх набліжэнняў у пунктах аналітычнасці функцыі | sin |s x пры ўмове паўнаты адпаведнай сістэмы рацыянальных функцый. На прыкладзе набліжэння рацыянальнымі функцыямі Феера з двума геаметрычна рознымі полюсамі паказана, што парадак раўнамернага набліжэння ў гэтым выпадку вышэйшы за парадак набліжэння трыганаметрычнымі паліномамі. У якасці выніку атрымана асімптатычная ацэнка раўнамернага набліжэння трыганаметрычнымі сумамі Феера ў полінаміяльным выпадку.
Об авторах
Н. Ю. Казлоўская
Гродзенскі дзяржаўны ўніверсітэт імя Янкі Купалы
Беларусь
Беларусь
Казлоўская Наталля Юр’еўна – аспірант кафедры фундаментальнай і прыкладной матэматыкі і інфарматыкі
вул. Ажэшкі, 22, 230023, Гродна
Я. А. Роўба
Гродзенскі дзяржаўны ўніверсітэт імя Янкі Купалы
Россия
Россия
Роўба Яўген Аляксеевіч – доктар фізіка-матэматычных навук, прафесар, загадчык кафедры фундаментальнай і прыкладной матэматыкі і інфарматыкi
вул. Ажэшкі, 22, 230023, Гродна
Список литературы
1. Fejér, L. Untersuchungen über Fouriersche Reihen / L. Fejér // Math. Ann. – 1904. – Vol. 58, № 1–2. – P. 51‒69. https://doi.org/10.1007/bf01447779
2. Lebesgue, H. Sur les intégrales singulières / H. Lebesgue // Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques. – 1909. – Vol. 1, № 1. – P. 25–117. https://doi.org/10.5802/afst.257
3. Bernstein, S. Sur l’ordre de la meilleure approximation des fonctions continues par des polynomes de degre donne / S. Bernstein // Mem. Acad. Roy. Belgique. – 1912. – Vol. 4, № 4. – P. 1–104.
4. Zygmund, A. On the degree of approximation of functions by Fejér means / A. Zygmund // Bulletin of the American Mathematical Society. – 1945. – Vol. 51, № 4. – P. 274–278. https://doi.org/10.1090/s0002-9904-1945-08332-3
5. Джрбашян, М. М. К теории рядов Фурье по рациональным функциям / М. М. Джрбашян // Изв. Акад. наук Армян. ССР. Сер. физ.-мат. наук. – 1956. – Т. 9, № 7. – С. 3‒28.
6. Русак, В. Н. Рациональные функции как аппарат приближения / В. Н. Русак. – Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1979. – 179 с.
7. Petrushev, P. P. Rational approximation of real functions / P. P. Petrushev, V. A. Popov. – Cambridge University Press, 1988. – 384 p. https://doi.org/10.1017/cbo9781107340756
8. Ровба, E. А. Интерполяция и ряды Фурье в рациональной аппроксимации / Е. А. Ровба. – Гродно: ГрГУ, 2001. – 106 с.
9. Лунгу, К. Н. О наилучших приближениях рациональными функциями с фиксированным числом полюсов / К. Н. Лунгу // Мат. сб. – 1971. – Т. 86 (128), № 2 (10). – С. 314–324.
10. Лунгу, К. Н. О наилучших приближениях рациональными функциями с фиксированным числом полюсов / К. Н. Лунгу // Сиб. мат. журн. – 1984. – Т. 15, № 2. – С. 151–160.
11. Ровба, Е. А. О приближении рациональными функциями с заданным числом полюсов / Е. А. Ровба // Современные проблемы теории функций: материалы Всесоюз. шк. по теории функций, Баку, 21 мая – 1 июня 1977 г. – Баку, 1980. – С. 234–239.
12. Старовойтов, А. П. Аппроксимация рациональными функциями с заданным числом полюсов / А. П. Старовойтов. Минск: Белорус. гос. ун-т., 1984. – 23 с.
13. Поцейко, П. Г. Об одном рациональном интегральном операторе типа Фурье – Чебышёва и аппроксимации функций Маркова / П. Г. Поцейко, Е. А. Ровба, К. А. Смотрицкий // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2020. –№ 2. – С. 6–27. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-2-6-27
14. Поцейко, П. Г. Суммы Фейера рационального ряда Фурье – Чебышева и аппроксимации функции |x|s / П. Г. Поцейко, Е. А. Ровба // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2019. – № 3. – С. 18-34. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-18-34
15. Казлоўская, Н. Ю. Аб набліжэннях рацыянальнымі трыганаметрычнымі аператарамі Феера на класах Ліпшыца / Н. Ю. Казлоўская // Весн. Гродзен. дзярж.ун-та імя Янкі Купалы. Сер. 2, Матэматыка. Фізіка. Інфарматыка, вылічальная тэхніка і кіраванне. – 2022. – Т. 12, № 2. – С. 13–22.
16. Казлоўская, Н. Ю. Аб апраксімацыі функцыі |sin x|s частковымі сумамі трыганаметрычных рацыянальных шэрагаў Фур’е / Н. Ю. Казлоўская, Я. А. Роўба // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2021. – Т. 65, № 1. – С. 11–17. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-1-11-17
17. Ахиезер, Н. И. Лекции по теории аппроксимации / Н. И. Ахиезер – М.: Наука, 1965. – 408 с.
18. Эрдейи, А. Асимптотические разложения: пер. с англ. / А. Эрдейи. – М.: Физматгиз, 1962. – 128 с.
Рецензия
Просмотров: 420
Послать статью по эл. почте 