Задача об изоморфизме объектов в категориях, связанных с конечномерными алгебрами с делением, обладающими гензелевыми нормированиями
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-4-271-278
Аннотация
Пусть K – поле. Найдены необходимые и достаточные условия для K-гомоморфизмов некоммутативных конечномерных центральных K-алгебр с делением, обладающих гензелевыми нормированиями, быть K-изоморфизмами. Аналогичный результат получен в случае алгебр с инволюциями. Дана категорная интерпретация этих результатов.
Ключевые слова
алгебры с делением,
гензелевы нормирования,
инволюции алгебр,
категории,
морфизмы объектов категории
Об авторе
В. И. Янчевский
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Янчевский Вячеслав Иванович – академик Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом алгебры
ул. Сурганова, 11, 220012, Минск
Список литературы
1. Schilling, O. F. G. The Theory of Valuations / O. F. G. Schilling. – Providence: Am. Math. Soc., 1950. – 253 p. – (Mathematical Surveys and Monographs, vol. 4). https://doi.org/10.1090/surv/004
2. Jacob, B. Division algebras over Henselian fields / B. Jacob, A. Wadsworth // J. Algebra. – 1990. – Vol. 128, № 1. – P. 126–179. https://doi.org/10.1016/0021-8693(90)90047-r
3. Янчевский, В. И. Гензелевы алгебры с делением и приведенные унитарные группы Уайтхеда для внешних форм анизотропных алгебраических групп типа An / В. И. Янчевский // Мат. сб. – 2022. – Т. 213, № 8. – С. 83–148. https://doi.org/10.4213/sm9660
4. Кострикин, А. И. Линейная алгебра и геометрия / А. И. Кострикин, Ю. И. Манин. – М.: Наука, 1986. – 304 с.
5. Ленг, С. Алгебра: пер. с англ. / С. Ленг. – М.: Наука, 1965. – 431 с.
Рецензия
Просмотров: 167
Послать статью по эл. почте 