Квазиклассическая аппроксимация кратных функциональных интегралов
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-4-302-307
Аннотация
Исследуется квазиклассическая аппроксимация кратных функциональных интегралов. Интегралы определяются через лагранжиан и действие. Из всех возможных траекторий наибольший вклад в интеграл дает классическая x̅cl, для которой действие S принимает экстремальное значение. Классическая траектория находится как решение многомерного уравнения Эйлера – Лагранжа. Для вычисления функциональных интегралов используется разложение действия относительно классической траектории, которое может интерпретироваться как разложение по степеням постоянной Планка. Приводятся численные результаты для квазиклассической аппроксимации двукратных функциональных интегралов.
Об авторах
В. Б. Малютин
Институт математики Национальной академии наук Беларуси;
Беларусь
Беларусь
Малютин Виктор Борисович – доктор физико-математических наук, заведующий отделом
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Б. О. Нуржанов
Институт математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан;
Каракалпакский государственный университет имени Бердаха
Узбекистан
Узбекистан
Нуржанов Бердах Орынбаевич – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Каракалпакский государственный университет имени Бердаха
ул. Университетская, 9, 100174, Ташкент;
ул. Ч. Абдирова, 1, 230112, Нукус, Республика Узбекистан
Список литературы
1. Feynman R. P., Hibbs A. R. Quantum Mechanics and Path Integrals. New York, McGraw-Hill, 1965. 365 p.
2. Glimm J., Jaffe A. Quantum Physics. A Functional Integral Point of View. New York, Springer-Verlag, 1981. 417 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0121-9
3. Simon B. Functional Integration and Quantum Physics. New York, Academic Press, 1979. 295 p. https://doi.org/10.1016/s0079-8169(08)x6061-1
4. Langouche F., Roekaerts D., Tirapegui E. Functional Integration and Semiclassical Expansions. Dordrecht, Springer, 1982. 315 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1634-5
5. Wio H. S. Application of Path Integration to Stochastic Process: An Introduction. World Scientific Publishing Company, 2013. 176 p.
6. Ayryan E. A., Egorov A. D., Kulyabov D. S., Malyutin V. B., Sevastyanov L. A. Application of functional integrals to stochastic equations. Mathematical Models and Computer Simulations, 2017, vol. 9, pp. 339–348. https://doi.org/10.1134/s2070048217030024
7. Kleinert H. Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics Polymer Physics, and Financial Markets. Singapore, World Scientific Publishing, 2004. 1504 p. https://doi.org/10.1142/9789812562197_fmatter
8. Egorov A. D., Sobolevsky P. I., Yanovich L. A. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications. Dordrecht, Springer, 1993. 400 p. https://doi.org/10.1007/978-94-011-1761-6
9. Egorov A. D., Zhidkov Е. P., Lobanov Yu. Yu. Introduction to Theory and Applications of Functional Integration. Мoscow, Fizmatlit Publ., 2006. 400 p. (in Russian).
10. Мalyutin V. B., Nurjanov B. О. Semiclassical approximation of functional integrals. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2020, vol. 56, no. 2, pp. 166–174 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-2-166-174
11. Malyutin V. B., Nurjanov B. O. Semiclassical approximation of functional integrals containing the centrifugal potential. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2022, vol. 58, no. 4, pp. 389–397 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-4-389–397
12. . Berezin I. S., Zhidkov N. P. Calculation Methods. Vol. 2. Мoscow, Fizmatlit Publ., 1959. 620 p. (in Russian).
Рецензия
Просмотров: 189
Послать статью по эл. почте 