Статистический анализ двоичной цепи Маркова с разладкой

Рассматривается задача статистического анализа двоичной неоднородной цепи Маркова с одной разладкой (моментом времени «скачкообразного» изменения матрицы вероятностей одношаговых переходов). Исследованы два случая: при известных матрицах переходных вероятностей и при априорно неизвестных матрицах переходных вероятностей. Построены состоятельные статистические оценки параметров, доказаны их асимптотические свойства при увеличении длительности наблюдения. Разработан алгоритм статистического оценивания момента разладки. Представлены результаты компьютерных экспериментов.

1. Харин, Ю. С. Современные тенденции в компьютерном анализе данных / Ю. С. Харин, С. В. Абламейко // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. – 2026. – № 1. – С. 6 –15.

2. Statistical analysis of multivariate discrete-valued time series / K. Fokianos, R. Fried, Yu. Kharin, V. Voloshko // Journal of Multivariate Analysis. – 2022. – Vol. 188. – Art. ID 104805. https://doi.org/10.1016/j.jmva.2021.104805

3. Kong, J. Poisson Count Time Series / J. Kong, R. Lund // Journal of Time Series Analysis. – 2026. – Vol. 47, № 2. – P. 279–303. https://doi.org/10.1111/jtsa.12799

4. Bastian, P. Multiscale detection of practically significant changes in a gradually varying time series / P. Bastian, H. Dette // Electronic Journal of Statistics. – 2026. – Vol. 20, № 1. – P. 138–162. https://doi.org/10.1214/26-ejs2485

5. Wang, D. Univariate mean change point detection: Penalization, CUSUM and optimality / D. Wang, Y. Yu, A. Rinaldo // Electronic Journal of Statistics. – 2020. – Vol. 14, № 1. – P. 1917–1961. https://doi.org/10.1214/26-ejs2485

6. Kirch, C. Detection of change points in discrete valued time series / C. Kirch, J. Tajduidje Kamgaing // Handbook of Discrete-Valued Time Series. – 2016. – Vol. 8, № 2. – P. 235–255. – https://doi.org/10.1201/b19485-12

7. Berchtold, A. High-Order Extensions of the Double Chain Markov Model / A. Berchtold; University of Washington Department of Statistics. – Seattle, 1999. – (Technical Report; N 356). – URL: https://stat.uw.edu/research/tech-reports/higher-order-extensions-double-chain-markov-model

8. Харин, Ю. С. Неоднородные цепи Маркова высокого порядка: модели и их вероятностно-статистический анализ / Ю. С. Харин // Доклады Национальной академии наук Беларуси. – 2026. – Т. 70, № 3. – С. 191–200. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2026-70-3-191-200

9. Billingsley, P. Statistical Methods in Markov Chains / P. Billingsley // The Annals of Mathematical Statistics. 1961. – Vol. 32, № 1. – P. 12–40. https://doi.org/10.1214/aoms/1177705136

10. Shiryaev, A. N. Probability / A. N. Shiryaev. – New York: Springer, 1995. – 624 p.

11. Van der Vaart, A. W. Weak Convergence and Empirical Processes: With Applications to Statistics / A. W. Van der Vaart, J. A. Wellner. – New York: Springer, 1996. – XVI, 508 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2545-2