В работе исследуются приближения функции |x|α, α > 0 интерполяционными рациональными функциями Лагранжа на отрезке [–1,1]. В качестве узлов интерполирования выбираются нули четных рациональных функций Чебышева – Маркова и точка x = 0. Получено интегральное представление остатка интерполирования и оценка сверху рассматриваемых равномерных приближений. На их основании подробно изучаются:

а) полиномиальный случай; здесь авторы приходят к известному асимптотическому равенству М. Н. Ганзбурга;

б) в случае фиксированного числа геометрически различных полюсов получена оценка сверху соответствующих равномерных приближений, улучшающая известный результат К. Н. Лунгу;

в) при приближении общими интерполяционными рациональными функциями Лагранжа найдена оценка равномерных приближений и показано, что на концах отрезка [–1,1] ее можно улучшить.

Полученные результаты могут быть применены в теоретических исследованиях и численных методах. 

Рассмотрена смешанная задача для одномерного волнового уравнения с производными второго порядка в граничных условиях. Методом характеристик найдено классическое решение указанной задачи в аналитическом виде. Доказана его единственность при выполнении соответствующих условий согласования.

Исследованы двухслойные разностные схемы высоких порядков для нестационарного уравнения Шредингера. С использованием методов цифровой обработки сигналов доказан критерий консервативности разностных схем любого порядка для уравнения Шредингера. С помощью достигнутых теоретических результатов вычислены аналитические выражения для коэффициентов разностной схемы восьмого порядка. Получены условия эквивалентности разностных схем восьмого порядка представлению в виде каскада всепропускающих цифровых фильтров первого порядка. На основе численного анализа показано превосходство разностной схемы восьмого порядка при решении линейного уравнения Шредингера над схемой повышенного порядка точности на шеститочечном шаблоне. На примере моделирования двухсолитонного решения нелинейного уравнения Шредингера посредством метода дробных шагов второго порядка точности установлено, что схемы высоких порядков не позволяют радикально улучшить точность полученного решения. Исследован вопрос о вычислительной сложности разностных схем высоких порядков. Полученные результаты могут быть использованы при конструировании эффективных численных алгоритмов численного анализа как линейных, так и нелинейных задач для уравнений шредингеровского типа при применении метода дробных шагов соответствующего порядка точности.

Тематика работы относится к области построения параллельных алгоритмов численного решения блочно-трехдиагональных систем линейных алгебраических уравнений. Такие системы часто возникают в приложениях и для ряда задач требуют использования высокопроизводительных многоядерных вычислительных систем. Один из широко применяемых на практике подходов к решению блочно-трехдиагональных систем заключается в использовании оригинальных алгоритмов параллельной матричной прогонки. В настоящей статье рассмотрен метод параллельной матричной прогонки, основанный на разбиении матрицы. Этот метод трехфазный: сначала исходная система разбивается на части и после независимых преобразований каждой из них составляется редуцированная блочно-трехдиагональная система, затем из этой системы находят несколько неизвестных каждой части уравнений, после чего независимо вычисляются остальные неизвестные каждой части. Предложена новая модификация метода; обосновано, что если для исходной системы уравнений справедливы известные (и часто выполненные на практике) условия устойчивости метода матричной прогонки, то вычисления разработанной модификации параллельной матричной прогонки являются устойчивыми.

Предложен алгоритм численного расчета траекторий электронов, эмитированных плазмой, в случае движения пучка в аксиально-симметричных электростатическом и магнитостатическом полях. Данный алгоритм основан на технологии дискретизации пучка заряженных частиц токовыми трубками и методе декомпозиции расчетной области. Моделирование полей и численное решение уравнений движения частиц осуществляются с применением квазиструктурированных сеток.

Введены новые понятия: вполне нормальный индекс и вполне совершенная система функций, с помощью которых доказан критерий единственности решения двух задач Эрмита – Паде, определены явные детерминантные представления многочленов Эрмита – Паде 1-го и 2-го рода для произвольной системы степенных рядов. Полученные результаты дополняют хорошо известные результаты в теории аппроксимаций Эрмита – Паде.

Рассматриваются интегралы и интегральные преобразования, относящиеся к функции плотности вероятности векторного гауссовского распределения и возникающие в вероятностных приложениях. Представлены три интеграла, позволяющие рассчитывать моменты векторного гауссовского распределения, а также формулы полной вероятности и союз Байеса. Приводятся доказательства полученных результатов. Вывод интегралов выполнен на основе метода исключения Гаусса. Формулы полной вероятности и Байеса получены на основе доказанных интегралов. Представленные интегралы и интегральные преобразования могут быть использованы в различных вероятностных приложениях, например в теории статистических решений, в частности, в теории дуального управления, а также как табличные интегралы в различных областях исследований. На основе полученных результатов рассчитаны байесовские оценки коэффициентов множественной функции регрессии.

Обобщенное уравнение Клейна – Фока – Гордона для частицы со структурой Дарвина – Кокса, учитывающее распределение заряда частицы по сфере конечного радиуса, исследуется с учетом внешнего кулоновского поля. Проведено разделение переменных, полученное радиальное уравнение сложнее уравнения в случае обычной частицы – оно имеет существенно особые точки r = 0 ранга 3, r = ∞ ранга 2 и 4 регулярные особые точки. В случае минимального орбитального момента l = 0 структура сингулярностей упрощается: есть существенно особые точки r = 0, r = ∞ ранга 2 и 4 регулярные особые точки. Построены решения Фробениуса этого уравнения, исследована структура рекуррентных соотношений для коэффициентов возникающего 7-членного степенного ряда. В качестве аналитического условия квантования используется обобщенное требование трансцендентности решений, которое позволяет получить алгебраическое уравнение 4-й степени для уровней энергии. Уравнение имеет 4 множества корней, зависящих от орбитального момента l и главного квантового числа k = 1,2,3,… . Численный анализ показывает, что одно из множеств корней 0 < εl,k < mc2 может интерпретироваться как отвечающее некоторым связанным состояниям частицы в кулоновском поле.

Исследованы особенности акустооптической (АО) дифракции с участием бесселевых светового и акустического пучков в анизотропных кристаллах. Рассмотрены кристаллы гексагональной симметрии, которые являются оптически положительными, а акустически – поперечно изотропными. Показано, что в отличие от случая АО дифракции плоских волн, переход к бесселевым пучкам позволяет реализовать ряд новых каналов дифракции, имеющих специфические конфигурации волновых векторов взаимодействующих волн при сохранении аксиальной симметрии оптической схемы в целом. Проведена классификация каналов дифракции для анизотропного рассеяния и для них рассчитаны основные параметры рассеянного бесселева светового пучка и параметры бесселева акустического пучка. Обнаружена возможность реализации изотропного типа дифракции, что позволяет повысить эффективность АО преобразования. Определены его характеристики для двух каналов рассеяния, а именно, рассеяния на попутном бесселевом акустическом пучке и на обратном.

Из-за многообразия каналов рассеяния, а также с учетом того, что бесселевы световой и акустический пучки обладают винтовыми дислокациями волнового фронта, а также подавленным дифракционным расплыванием, изучение особенностей АО дифракции таких пучков в оптически положительных кристаллах представляет как научный, так и практический интерес. 

Приводятся результаты исследования влияния отжига (Тотж = 300–800 ºС) на время жизни неосновных носителей заряда tP в n-базе p-n-структур на базе высокоомного ядерно-легированного кремния (ЯЛК) КОФ300, облученных электронами с Еe = 4 МэВ при комнатной температуре флюенсами Ф = 1 · 1014–3 · 1016 см–2. Установлено, что при малых флюенсах электронов (Ф = 1 · 1014 см–2) отжиг времени жизни неосновных носителей заряда tP в n-базе структур проходит в две стадии: первая – 320–400 ºС, вторая – 550–650 ºС. При более высоких флюенсах облучения (Ф = 5 · 1015–2 · 1016 см–2) наблюдается три стадии отжига: первая – 400–450 ºС, вторая – 520– 650 ºС и третья – 710–770 ºС. При этом на зависимости барьерной емкости С структур от Тотж для высоких флюенсов облучения до Тотж = 400 ºС измеряется геометрическая емкость. В диапазоне Тотж = 420–570 ºС наблюдается рост С с максимумом при Тотж = 480 ºС и последующий спад до значений геометрической емкости в области Тотж = 600– 670 ºС, а затем рост в области Тотж = 720–770 ºС до значений, соответствующих необлученному образцу с выходом на плато при Тотж = 770–800 ºС. Анализ DLTS-спектров исследуемых структур позволил установить образование в процессе отжига глубокого акцепторного уровня ЕС – 0,68 эВ при Тотж > 400 ºС, глубокого донорного уровня ЕС – 0,32 эВ при отжиге в диапазоне Тотж = 420–570 ºС и глубокого акцепторного уровня ЕС – 0,53 эВ при Тотж > 700 ºС, что удовлетворительно объясняет полученные в данной работе зависимости tP и С от Тотж.

С помощью программного комплекса Silvaco проведен расчет накопления встроенного в окисел заряда у границы раздела кремний – скрытый окисел в n-канальных МОП/КНИ-транзисторах в зависимости от их геометрических параметров и электрических режимов при воздействии ионизирующего излучения. Показано, что наиболее «жестким» является режим, при котором во время облучения на сток и исток подается напряжение +5 В, а на подложку, затвор и запитку канала – 0 В. При этом величину накопленного заряда удается существенно снизить, прикладывая к подложке отрицательное смещение и уменьшая толщину слоя захороненного окисла. Полученные результаты компьютерного моделирования могут быть использованы испытателями электронных компонентов для предварительной оценки стойкости МОП/КНИ-приборов к накопленной дозе ионизирующего излучения.