Рассматривается линейная система управления с почти периодической матрицей коэффициентов и управлением в виде обратной связи, линейной по фазовым переменным. Предполагается, что коэффициент обратной связи является почти периодическим и модуль его частот, т. е. наименьшая аддитивная группа вещественных чисел, включающая все показатели Фурье этого коэффициента, содержится в частотном модуле матрицы коэффициентов. Ставится следующая задача: выбрать такое управление из допустимого множества, чтобы у замкнутой управлением системы появились почти периодические решения, спектр частот (множество показателей Фурье) которых содержит наперед заданное подмножество, а пересечение модулей частот решения и матрицы коэффициентов тривиально. Поставленная задача названа задачей управления спектром нерегулярных колебаний (асинхронным спектром) с целевым множеством частот. К настоящему времени она изучена только в весьма частном случае, когда среднее значение почти периодической матрицы коэффициентов системы является нулевым. В случае же ненулевого усреднения вопрос остается открытым. В работе получено достаточное условие, при выполнении которого задача управления асинхронным спектром линейных почти периодических систем с диагональным усреднением матрицы коэффициентов не имеет решения.

Понятие (κ,τ)-регулярного множества вершин впервые появилось в 2004 г. Оказалось, что существование многих классических комбинаторных структур в графе, таких как совершенные паросочетания, гамильтоновы циклы, эффективные доминирующие множества и др., может быть охарактеризовано с помощью (κ,τ)-регулярных множеств, определение которых эквивалентно нахождению этих классических комбинаторных структур. В свою очередь определение (κ,τ)-регулярных множеств тесно связано со свойствами главного спектра графа. В статье обобщаются известные свойства (κ,κ)-регулярных множеств графа на произвольные (κ,τ)-регулярные множества графов с акцентом на связь их с классическими комбинаторными структурами. Также приводится алгоритм распознавания гамильтоновости графа, который становится полиномиальным в некоторых классах графов, например в классе графов с фиксированным цикломатическим числом.

Подтверждена гипотеза Финка – Вуда о том, что если множество направляющих гиперплоскостей частичной выпуклости Oʹ является замыканием некоторого множества O, то множество X является замкнутым направленным полупространством частичной выпуклости с множеством направляющих гиперплоскостей Oʹ тогда и только тогда, когда X – замкнутое направленное полупространство частичной выпуклости с множеством направляющих гиперплоскостей O.

Предложен алгоритм вычисления декартовых координат двухслойного нанорулона, свернутого из зигзагообразной графеновой нанополоски (nzGNR) и соразмерной нанополоски нитрида бора (nzBNNR) в две архимедовы спирали. Используемые в алгоритме параметры: расстояние между слоями и внутренний радиус нанорулона, длина и ширина nzGNR, длина химической связи между атомами в нанополоске (для nzGNR и nzBNNR они приняты равными).

Исследуется частица со спином 1 и аномальным магнитным моментом во внешнем кулоновском поле. Исходной является релятивистская тензорная система уравнений типа Прока в декартовой системе координат. В этих уравнениях присутствует параметр Γ, связанный с дополнительной характеристикой частицы. В случае внешнего магнитного поля он интерпретируется как аномальный магнитный момент. Дополнительные члены взаимодействия появляются также и при наличии электрического поля, причем в этом случае есть члены первого и второго порядков по параметру Γ. Детально рассматривается случай внешнего кулоновского поля. Проведена процедура нерелятивистского приближения, получено уравнение паулиевского типа. В нерелятивистском уравнении проведено разделение переменных с использованием аппарата шаровых векторов. Получено одно отдельное радиальное уравнение второго порядка, в котором дополнительные члены взаимодействия отсутствуют. Кроме того, выведена система двух связанных уравнений второго порядка, в них присутствуют линейные и квадратичные по параметру Γ дополнительные члены взаимодействия. Ранее был развит другой подход к анализу векторной частицы с аномальным магнитным моментом, основанный на использовании тетрадного формализма и разделении переменных в уравнении Даффина – Кеммера с применением функций Вигнера, после чего процедура нерелятивистского приближения была выполнена непосредственно в радиальной системе уравнений. Были построены в явном виде формальные решения Фробениуса возникающего уравнения 4-го порядка, однако физически интерпретируемых спектров получить не удалось. Показано, что полученные разными методами нерелятивистские радиальные уравнения совпадают с точностью до простого линейного преобразования над двумя функциями. В настоящей работе получено более простое уравнение 4-го порядка, при этом построение решений Фробениуса технически проще, но найти физически интерпретируемые спектры также не удается.

Рассмотрена проблема расчета вклада тормозного излучения с использованием современных методов регуляризации расходимостей. В частности, проведен расчет мягкофотонного излучения в наиболее общем виде с использованием метода размерной регуляризации инфракрасных расходимостей. Описан общий алгоритм расчета жесткого тормозного излучения. Показано, что можно разделить вклад жесткого тормозного излучения на конечную и расходящуюся части. Расходящаяся часть может быть факторизована с вкладом исходного процесса в борновском приближении. Показано, что при удачном выборе кинематических переменных возможен аналитический ковариантный расчет расходящейся части жесткого тормозного излучения. В частном случае приведен алгоритм определения кинематических ограничений на используемые инварианты. Проведен численный анализ вклада радиационных поправок для процессов рождения калибровочных бозонов в случае электрон-фотонных столкновений. Обнаружено, что вклад конечной части излучения тормозных фотонов при высоких энергиях столкновений достигает 20 % и обязательно должен учитываться в расчетах радиационных поправок. Полученные результаты можно применять в различного рода расчетах, в том числе и в ковариантном виде, производимых в контексте подтверждения теоретических предсказаний Стандартной модели или поиска проявлений альтернативных калибровочных моделей.

Измерено сечение процесса e+ e– → π+ π– π0 в области энергий от 750 до 800 МэВ в с.ц.м. на статистике, набранной детектором КМД-3 на электрон-позитронном коллайдере ВЭПП-2000 в 2013 г. (интеграл светимости 7,8 пб–1). Отработана процедура выделения событий сигнала, вычисления борновского сечения и определения параметров ω-мезона. Получены предварительные значения параметров ω-мезона: mω = 782,70 ± 0,02 ± 0,11 МэВ, Гω = 8,74 ± 0,05 ± 0,22 МэВ, σ0(ω → π+ π– π) = 1545 ± 4 ± 39 нб. Приведено сравнение полученных результатов с предыдущими экспериментами, которые демонстрируют хорошее согласие.

Приводятся результаты исследования статистики флуктуаций энергий импульсов генерации ВКРлазера с оптической накачкой многомодовыми импульсами наносекундной длительности. Методами численного моделирования системы связанных дифференциальных уравнений для медленно меняющихся амплитуд поля накачки и первых трех стоксовых компонент, выполненных с учетом пространственной неоднородности пучка накачки, спонтанных шумов и оптической обратной связи, обнаружено резкое увеличение амплитуды флуктуаций в нелинейном режиме ВКР-преобразования при согласовании оптической длины резонатора ВКР-лазера с длиной резонатора многомодового лазера накачки. Так, при средней эффективности преобразования в излучение 1-й стоксовой компоненты 3,5–3,8 % расчеты показали возрастание коэффициента вариации (КВ) случайной величины с 9 до 118 %. В линейном режиме ВКР-преобразования, когда эффективность преобразования составляет 0,2–0,03 %, предсказано дальнейшее увеличение значения КВ до 270–500 %. Численно показано, что статистика флуктуаций в условиях согласования длин резонаторов является существенно негауссовой и описывается распределениями плотности вероятности (РПВ) L-вида с максимумами, расположенными вблизи нуля и длинными хвостами. Результаты расчетов количественно подтверждены экспериментом для ВКР-лазера на кристалле нитрата бария в припороговых условиях его работы, когда эффективность преобразования в излучение 1-й стоксовой компоненты не превышала 0,3 %. Резонатор такого лазера был сформирован двумя плоскими зеркалами, обеспечивающими конфигурацию двухпроходной накачки. При возбуждении ВКР-лазера линейно-поляризованными импульсами 2-й гармоники Nd:АИГлазера длительностью 7–8 нс реализован режим работы первого, характеризуемый гиперэкспоненциальными РПВ с КВ, достигающими 480 %, что в 2–2,5 раза превышает их значения для условий однопроходного ВКР.

Представлены результаты исследования с фемтосекундным временным разрешением нестационарных спектров поглощения гибридных наноструктур на основе островковых пленок серебра и фталоцианина меди (CuPc). Установлено, что динамика нестационарных спектров поглощения гибридной системы (Ag–CuPc)6 Ag отражает существующее взаимное влияние плазмонной и органической подсистем на характеристики электронных состояний и спектрально-кинетические свойства друг друга. Время релаксации основной компоненты в кинетике релаксации наведенного поглощения на длине волны λ = 525 нм (τ ~ 15 пс), обусловленной синглет-триплетной релаксацией, для органической подсистемы CuPc суммарной толщиной l ~ 40 нм в гибридной структуре заметно короче времени релаксации (τ ~ 50 пс) аналогичной компоненты для чистой пленки фталоцианина меди такой же толщины. Предполагается, что присутствие наночастиц серебра в гибридной структуре (Ag–CuPc)6 Ag влияет на вероятность интеркомбинационных переходов в органической подсистеме, ускоряя переход молекул CuPc в долгоживущее триплетное состояние.

Изотопный состав природного кремния (28Si (92,23 %), 29Si (4,68 %) и 30Si (3,09 %)) оказывает заметное влияние на форму полос ИК-поглощения, обусловленных примесными атомами кислорода. В настоящей работе предпринята попытка определить положение локальных колебательных мод (ЛКМ), обусловленных квазимолекулами 28Si-16OS29Si и 28Si-16OS30Si (OS – атом кислорода в узле решетки), для спектров поглощения, измеренных при комнатной температуре. Проведена оценка изотопических сдвигов соответствующих мод путем подгонки формы полосы поглощения для комплекса вакансия–кислород (А-центр) в облученных кристаллах Si. Изотопические сдвиги ЛКМ равны 2,2 ± 0,25 см–1 для 28Si-16OS29Si и 4,3 ± 0,9 см–1 для 28Si-16OS30Si по отношению к полосе 28Si-16OS28Si, а полуширина полосы поглощения А-центра (28Si-16OS28Si) составляет 5,3 ± 0,25 см–1. Методом ИК-спектроскопии установлено, что в температурном интервале отжига дивакансий (200–275 ºС) в облученных кислородсодержащих кристаллах кремния имеет место формирование двух полос поглощения с максимумами у 825,8 и 839,2 см–1. Комплексу дивакансия–кислород V2O, образующемуся путем захвата подвижных V2 междоузельными атомами кислорода Oi , приписана полоса у 825,8 см–1. Относительная интенсивность полосы у 839,2 см–1 существенно увеличивается в образцах, облученных нейтронами, по сравнению с образцами, облученными электронами. Сделано заключение, что эта полоса связана с комплексом тривакансия–кислород V3O, образующимся путем захвата подвижных V3 атомами Oi .

Для снижения дозовых нагрузок на электронную компонентную базу космических аппаратов от потоков электронов и протонов радиационных поясов Земли применяются экраны локальной радиационной защиты. Такие экраны изготовляют на основе материалов с большим порядковым номером и высокой плотностью (вольфрам, тантал, композит W-Cu и др.), а затем интегрируют в металлокерамические корпуса электронных компонентов с недостаточным уровнем радиационной стойкости. Методом Монте-Карло рассмотрены способы снижения уровня поглощенной дозы кристаллами активных элементов с помощью экранов радиационной защиты на основе композита W-Cu в гибридных металлических корпусах при воздействии электронов круговой орбиты с углом наклонения 30° и высотой 8000 км. Спектры электронов при максимуме и минимуме солнечной активности были получены с помощью программы OMERE 5.3. Установлено, что увеличение массовой толщины основания и крышки корпусов экранами до значения 1,67 г/см2 позволяет снизить дозовую нагрузку в 3,5–3,7 раза при минимуме и 3,9–4,1 раза при максимуме солнечной активности. А оптимизация защиты путем опускания верхнего слоя композита W-Cu к основанию до высоты 1,2 мм уменьшает значение поглощенной дозы в 6,8–9,3 раза при минимуме и 7,6–10,7 раза при максимуме солнечной активности.

Рассмотрено применение наиболее распространенной адаптации Фурье-анализа в сферических системах координат для решения ряда задач структурной биологии, а именно: разложения по плоским волнам (при этом плоские волны представляются в виде разложения по сферическим функциям). Приводятся аргументы в пользу этого разложения в сравнении с другими разложениями по суперпозициям специальных функций. Получено более общее обоснование корректности данного разложения, чем существующие в настоящее время. Предложен способ представления групп атомов в виде Фурье-объекта и рассмотрены его возможности. Обсуждаются перспективы применения Фурье-анализа в структурной биофизике.

29 октября 2020 г. исполнилось 75 лет со дня рождения известного ученого в области кристаллооптики, нелинейной оптики и лазерной физики, академика Национальной академии наук Беларуси, доктора физико-математических наук, заслуженного деятеля науки Республики Беларусь, лауреата Государственной премии Республики Беларусь Н. С. Казака.