Для различных разбиений множества P всех простых чисел исследуются свойства обобщенно локальных классов (формаций, классов Фиттинга) конечных групп. Доказаны критерии σ-локальности α-локального класса групп, где σ и α – некоторые различные разбиения множества P. Изучены свойства произведений обобщенно локальных классов, а также их алгебр. Для σ-разрешимого σ-локального класса получены достаточные условия коммутативности порожденной им σ-алгебры.

Исследовано доказательство корректности постановки смешанной задачи для уравнения колебания струны в полуполосе с дифференциальными полиномами в граничных условиях. Для данной задачи выводятся условия существования единственного достаточно гладкого решения в полуполосе в целом. Показано, что она сводится к решению задач Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Изучены случаи, когда гладкость решения задачи с ростом времени ухудшается и когда этого не происходит. Для обоих случаев выведены достаточные условия ухудшения (сохранения) гладкости, основанные на коэффициентах граничных условий. Также с помощью метода характеристик выведены необходимые и достаточные условия согласования на исходные данные при заданной гладкости исходных функций, при которых существует единственное классическое решение поставленной задачи. Полученные результаты приведены как для однородного исходного уравнения, так и для случая, когда исходное уравнение является неоднородным.

Известно, что в общем случае проблема распознавания t-ЖЕСТКОСТИ графа является coNPполной. Кроме того, для многих подклассов графов задача распознавания t-ЖЕСТКОСТИ остается NP-трудной, в частности, в классе r-регулярных графов, где r ≥ 3t для любого целого числа t ≥ 1. Сложность распознавания t-ЖЕСТКОСТИ r-регулярных графов остается открытой, когда 2t ≤ r < 3t, а когда r = 2t + 1 сложность распознавания является особенно интригующей. В последнем случае была выдвинута гипотеза, что она остается NP-трудной. В данной статье мы устанавливаем справедливость этой гипотезы.

Решена задача о собственных значениях обобщенного оператора спиральности для частицы со спином 3/2 во внешнем однородном магнитном поле. После разделения переменных в уравнении на собственные значения в цилиндрической системе координат (r, ϕ, z) и соответствующей тетраде найдена система дифференциальных уравнений первого порядка в переменой r для 16 функций. Эта система решена на основе применения метода проективных операторов, построенных на основе третьей проекции оператора спина частицы. В соответствии с методом Федорова – Гронского все 16 переменных могут быть выражены только через 4 различающиеся функции, удовлетворяющие уравнениям вырожденного гипергеометрического типа. Дальнейшая задача сводится к анализу однородной алгебраической системы уравнений для 16 неизвестных величин. В итоге найдены уравнения 2-го и 4-го порядков, корни которых определяют собственные значения оператора спиральности.

Представлена усовершенствованная методика измерения переходного электромагнитного форм-фактора в конверсионном распаде ω → π0e+e– с использованием данных, накопленных детектором КМД-3 на e + e –-коллайдере ВЭПП-2000. Ключевое нововведение метода заключается в применении метода кинематической реконструкции в рамках двух различных гипотез: для сигнального канала (ω → π0e+e–) и основного фонового процесса (ω → π+π–π0). Данный подход позволяет эффективно подавлять фон от 3π событий, практически полностью его устраняя, а также приводит к существенному сужению распределения инвариантной массы двух фотонов от распада π⁰ в сигнальных событиях. Более узкий пик массы π⁰ значительно улучшает разделение сигнала от оставшегося квантово-электродинамического фона (e+e– → e+e–γγ). Для демонстрации эффективности методика была применена к части данных с интегральной светимостью 13 pb⁻¹, накопленной в области массы ω-мезона. Проведенный анализ свидетельствует о существенном повышении точности измерения форм-фактора F(q). Разработанная методика позволяет рассчитывать на более точное определение параметра наклона форм-фактора Λ ω−2 после применения к полному массиву данных с интегральной светимостью около 50 pb⁻¹.

Проведен детальный анализ теоретических моделей, используемых для интерпретации экспериментов по генерации параметрического рентгеновского излучения (ПРИ) релятивистскими заряженными частицами в симметричной геометрии Брэгга. Продемонстрировано, что динамическая теория ПРИ находится в хорошем согласии с экспериментальными результатами, полученными в области энергий электронов 900 МэВ на синхротроне «Сириус». Важнейшим преимуществом динамической теории ПРИ перед кинематической оказалось правильное описание первичной экстинкции и интерференции между двумя типами волн (быстрой и медленной), генерируемых в процессе параметрического рентгеновского излучения в кристалле. В ультрарелятивистской области энергий получено аналитическое выражение для полного числа квантов, испускаемых электроном в телесный угол, где интенсивность ПРИ оказывается максимальной.

Целью работы является создание с использованием технологий печатных плат нового типа поляризаторов в СВЧ-диапазоне для преобразования падающей линейно поляризованной волны в отраженную циркулярно поляризованную. Преобразователь поляризации представляет собой метаповерхность, состоящую из массива плоских медных прямоугольных Ω-элементов, на подложке из стеклотекстолита. Найдена оптимальная форма Ω-элементов, при которой в каждом из них под действием падающей волны индуцируются одинаково значимые электрический дипольный момент и магнитный момент. Эти оптимальные геометрические параметры Ω-элементов позволяют использовать их в поглотителях СВЧ-волн. Показано, что такая форма Ω-резонаторов, образующих метаповерхность, также универсальна для их применения в ТГц-поляризаторах. Исследованы поляризационно-селективные свойства метаматериала на основе стандартного фольгированного медью стеклотекстолита. Метаматериал, образованный прямоугольными Ω-элементами, проявил поляризационно-селективные свойства вблизи резонансной частоты в СВЧ-диапазоне и может использоваться как эффективный преобразователь поляризации СВЧ-волн.