Ряды Фурье и интерполяционные процессы обладают важным свойством – скорость их сходимости можно оценить сверху, если знать оценки наилучших приближений и констант Лебега. Константы Лебега в полиномиальном случае глубоко исследованы. Для рациональных рядов Фурье были оценены Г. С. Кочаряном (1958 г.), а для интерполяционных рациональных процессов изучались, начиная с работ В. Н. Русака (1962 г.). Однако всякий раз оценки находились при довольно жестких ограничениях на полюсы. В данной работе получены оценки констант Лебега интерполяционных рациональных тригонометрических процессов при условиях полноты соответствующей системы рациональных функций.

Исследовано непрерывное вложение пространств Бесова аналитических функций в ограниченных областях с гладкой по Дини границей. Доказанное вложение согласовано и обобщает известные вложения пространств Бесова для круга и полуплоскости. Показана независимость определения пространств Бесова аналитических в рассматриваемых областях функций от порядка производной, входящей в его определение.

Более 50 лет назад В. Хватал ввел новый инвариант для графа, который измеряет, насколько крепко связаны друг с другом различные части графа, и назвал его жесткостью графа. С тех пор было получено множество результатов, в основном касающихся взаимосвязи между условиями жесткости и существованием в нем циклических структур, в частности, выяснению гамильтоновости и панцикличности графа. Многие важные результаты были получены с использованием спектральной теории графов. В 1976 г. Дж. Бонди выдвинул метагипотезу, согласно которой почти любое нетривиальное условие на графе, из которого следует, что граф гамильтонов, также влечет, что граф является панциклическим. Мы подтверждаем метагипотезу Бонди для 1-жестких графов в терминах спектрального радиуса.

Исследована концепция обесцвечивания кварков и глюонов посредством диагонализации матрицы вектор-потенциалов неабелева калибровочного поля. Предложенный подход реализован на примере модельной задачи о движении кварка в постоянном однородном хромомагнитном поле. Намечены перспективы применения данного метода для решения общей задачи конфайнмента.

Представлены результаты комплексного исследования, направленного на разработку и валидацию методологии создания двухгрупповых библиотек сечений для реакторного кода DYN3D в формульном формате (IWQS = 2) с использованием прецизионного Монте-Карло кода Serpent. Исследование ориентировано на ядерный реактор ВВЭР-1200 Белорусской АЭС. Методика предполагает расчет двухгрупповых сечений и других констант для различных состояний реактора. Показано, что наибольшее отклонение для k_∞ у всех типов тепловыделяющих сборок (ТВС) при расчете по коду DYN3D с полученной библиотекой отличается от прецизионного расчета по Монте-Карло коду Serpent на величину порядка 1000 ppm. Этот уровень точности является достаточным для проведения расчетов с данной библиотекой по анализу безопасности работы реактора ВВЭР-1200 в различных условиях эксплуатации. Проведен расчет концентраций борной кислоты в процессе кампании для первой и стационарной топливных загрузок реактора и распределения энерговыделения в начале кампании. Полученные результаты подчеркивают надежность и эффективность разработанной методики.

Необходимость корректировки искажений, связанных с распространением света в турбулентной атмосфере, и получения изображения дифракционного качества требует компьютерной обработки больших потоков информации в реальном времени. При этом прямолинейные подходы, игнорирующие структурные свойства атмосферной турбулентности и самой активной оптической системы, приводят к алгоритмам со сложностью, пропорциональной четвертой степени диаметра апертуры. Показано, что учет структурных свойств атмосферной турбулентности, а также самой активной оптической системы позволяют существенно снизить вычислительную сложность, приблизившись по порядку к квадрату диаметра апертуры. Предложен подход, основанный на эффективном построении команд для деформируемых зеркал многосопряженной адаптивной системы при уже известном объемном распределении турбулентности с учетом структурных свойств самой активной оптической системы. Эффективность предложенного подхода продемонстрирована на примере системы адаптивной оптики 30-метрового телескопа с шестислойной моделью атмосферной турбулентности.

Рассмотрена задача оценивания параметров трапециевидного распределения. Построен доверительный интервал, в котором находятся возможные значения случайной величины с трапециевидным распределением. Разработаны два приближенных алгоритма построения оценок максимального правдоподобия, основанные на ограниченном переборе возможных значений параметров. Трапециевидное распределение может быть использовано в задачах моделирования вместо нормального распределения, когда есть нижние и верхние границы на значение случайной величины.

Разработан алгоритм обучения многослойной нейронной сети прямого распространения (feedforward neural network), который реализует идею так называемого метода обратного распространения ошибок (error back-propagation). Особенностью алгоритма является его многомерно-матричная форма, обеспечивающая ему теоретическую и алгоритмическую общность. Выполнена программная реализация алгоритма как функции языка программирования Matlab. Несмотря на многомерно-матричную форму алгоритма, эта функция полностью определяется обычными матрицами. Корректность алгоритма подтверждена компьютерным моделированием на примере различных задач аппроксимации, включая задачу распознавания образов.

Рассмотрена проблема классификации растительного покрова в плотно застроенной урбанизированной среде по изображениям дистанционного зондирования Земли сверхвысокого разрешения. Целью исследования является разработка и валидация нейросетевого алгоритма для высокоточной семантической сегментации городских зеленых зон с использованием мультимодальных данных. Предложена усовершенствованная архитектура сверточной нейронной сети U-Net, модифицированная для работы с 7-канальным входным тензором (RGB, NIR, RedEdge, DSM, NDVI). В основе подхода лежит стратегия раннего слияния (Early Fusion), объединяющая спектральные измерения с перспективными структурными характеристиками (цифровой моделью поверхности, DSM). Для преодоления дисбаланса классов применена функция Focal Loss. Предложенная модель позволила надежно разделить спектрально идентичные ярусы (трава и деревья) и исключить ложные срабатывания на зеленых антропогенных объектах. Итоговый показатель Mean IoU составил 0,725. Полнота (Recall) обнаружения лесных массивов достигла 0,93, а сложного миноритарного класса «Кустарники» – 0,77. Эксперимент на независимой тестовой территории подтвердил высокую способность модели к генерализации (F1-score 0,93). Комплексирование 7 каналов информации и применение модифицированной U-Net полностью оправдано для задач точного расчета площадей насаждений и экологического мониторинга в концепции «Умный город».