Построена обобщенная интерполяционная формула Эрмита – Биркгофа по произвольной чебышевской системе функций. Доказана теорема о выполнении интерполяционных условий. Найден класс многочленов, для которых интерполяционная формула точна. Построена оценка погрешности полученной формулы. Рассмотрены частные случаи ин- терполяционных формул для систем тригонометрических и экспоненциальных функций. 

Во введении указан объект исследования – дифференциальное уравнение четвертого порядка. Целью работы является изучение аналитических свойств решений рассматриваемого уравнения. В основной части построено решение в виде ряда Лорана. Получено представление решений в виде рядов Дирихле и рядов по экспонентам от дробно-линейных функций. Изучены вопросы сходимости рядов, представляющих решения данного дифференциального уравнения четвертого порядка. Установлено наличие трехпараметрического решения с подвижной особой линией. Полученные результаты могут быть применены в аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для моделей векторной авторегрессии с неоднородной эндогенно-экзогенной структурой и марковскими переключениями состояний предлагается EM-алгоритм расщепления смесей распределений авторегрессионных наблюдений, а также алгоритм дискриминантного анализа вновь поступающих наблюдений. Точность алгоритмов исследуется по- мощью компьютерного моделирования.

В работе найдено соотношение между наилучшими равномерными полиномиальными приближениями функции, заданной на отрезке, и ее сопряженной, аналогичное соотношение в периодическом случае было получено С. Б. Стечкиным. Также доказано неравенство типа Сегё для производных алгебраического многочлена. 

Исследуются многообразия характеров групп Баумслага – Солитера. Найдены неприводимые компоненты этих многообразий, вычислены их размерности, а также доказана их рациональность. 

В работе исследованы дифференциальные уравнения дробных порядков в весовых пространствах с производными Капуто, доказана нелокальная теорема о единственной разрешимости задачи Коши, получены достаточные условия компактности интегральных операторов, действующих в пространстве вещественных непрерывных функций. 

Построена система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка, описывающая поведение составляющих двухсолитонного решения уравнения Кортевега-де Фриза при t → ± ∞. Получено нелинейное уравнение связи между этими составляющими и для одного частного случая найдено его общее решение.

Известный результат, что электромагнитные решения типа градиента от произвольной скалярной функции дают нулевой вклад в тензор энергии-импульса, обобщается на случай безмассового поля со спином 2. Показано, что в пространстве Минковского градиентные решения 30-компонентного волнового уравнения для безмассового поля со спином 2 дают вклад в тензор поля со спином 2 в виде 4-дивергенции от тензора третьего ранга и, следовательно, при интегри- ровании это слагаемое дает нулевой вклад.

Спектральным методом показано, что эффективность солюбилизации плюроником F-127 производного бордифторид-дипирролилметена зависит от соотношения в смешанных системах массовых концентраций красителя и плюроника в исходном жидком растворе. Установлено, что характерные значения концентраций плюроника в растворе, при которых образуются мицеллы, солюбилизирующие краситель, превышают 10 мас.%. Анализ спектральных характеристик рас- творов аддуктов «краситель–плюроник» показал, что исследуемый краситель в мицеллах плюроника находится в наибольшей степени дезагрегации, проявляя спектральные характеристики мономерной формы. 

Предложен метод подавления спеклов на основе вращающегося квазиспирального 2D-дифракционного оптического элемента (ДОЭ), созданного на основе бинарных псевдослучайных последовательностей. Изготовлена уникальная 2D-структура такого ДОЭ для случая М-последовательности с длиной кода 15. Получено подавления спеклов более чем в 11, 6 и 4 раза для зеленого, фиолетового и красного излучения лазеров соответственно. Проведенное численное моделирование показало, что дисперсия фоторезиста, из которого выполнена структура ДОЭ, приводит к значительному ослаблению эффективности метода на границе видимого диапазона и применение материала с аномальной дисперсией может существенно улучшить параметры подавления спеклов на границах видимого диапазона длин волн. 

Предлагается метод высокоэффективной амплитудной модуляции неполяризованного излучения на базе поперечного электрооптического эффекта, сущность которого заключается в минимизации влияния температурных изменений в электрооптических элементах за счет их параллельного размещения в диэлектрическом корпусе, обладающем высокой теплопроводностью. Описан амплитудный электрооптический модулятор с поперечным приложением управляющего поля кристаллов КТР, выполненный по кольцевой схеме.

На основании изучения последовательности фазовых превращений при кристаллизации Sr₂FeMoO_6–δ установлено, что синтез двойного перовскита в смеси простых оксидов протекает через ряд последовательно-параллельных стадий. На начальном этапе взаимодействия образующийся ферромолибдат стронция обогащен железом и его состав в ходе реакции изменяется в сторону увеличения содержания молибдена. Оксид молибдена в тройной смеси состава 2SrCO₃+ + MoO₃ + 0,5Fe₂O₃ вступает в реакцию несколько быстрее с карбонатом стронция, чем оксид железа. Показано, что в процессе кристаллизации двойного перовскита ферромолибдата стронция в интервале температур Т = (300–1420)К имеет место следующая последовательность фазовых превращений: {Fe₂O₃, MoO₃, SrCO₃} (300 К) → {SrMoO₄, Fe₂O₃, SrCO₃} (770 К) → {SrMoO₄, SrFeO_3–х (следы), Sr₂FeMoO_6–δ (следы)} (970 К) → {SrMoO₄, Sr₂FeMoO_6–δ } (1170 К) → { Sr₂FeMoO_6–δ } (1420 К).

Методом твердофазных реакций синтезирована керамика системы (1–x)(NaBi)_1/2TiO₃–xBiCoO₃. Установлено, что в данной системе в области составов х ≤ 0,2 образуются твердые растворы (ТР) с ромбоэдрической структурой. Определены структурные характеристики ТР данной системы. Показано, что параметры гексагональной элементарной ячейки a_H и c_H линейно возрастают с увеличением х. Приводятся результаты исследования диэлектрических свойств керамики полученных ТР. Установлено, что керамика проявляет свойства сегнетоэлектрика с размытым фазовым пере- ходом. При увеличении содержания BiCoO₃ в системе (х > 0,05) имеющий место для (NaBi)_1/2TiO₃ при Т < 500 К переход в релаксорное состояние для ТР вырождается.

Исследовано влияние электронного облучения (6 МэВ, доза 10¹⁵–10¹⁸ см^–2) на смещение края фундаментального поглощения и люминесцентные свойства пленок InN, выращенных на сапфировых подложках с использованием метода молекулярно-лучевой эпитаксии. Установлено, что облучение приводит к увеличению концентрации электронов и оптической ширины запрещенной зоны E_g соединения InN. Увеличение оптической ширины запрещенной зоны E_g об- лученных тонких пленок InN обусловлено образованием радиационных дефектов донорного типа и проявления эффекта Бурштейна – Мосса

Проведены исследования электропроводности и диэлектрических характеристик монокристаллов TlGaS₂, TlGa_0,999Yb_0,001S₂ и TlGa_0,99 Co_0,01S₂ в интервале температур 150–320 К на частотах измерительного поля 10³ –10⁶ Гц. Определены значения обобщенной энергии активации основных носителей заряда в этих кристаллах. Показано, что абсолютные значения изученных характеристик возрастают при увеличении температуры. На кривых температурной зависимости диэлектрической проницаемости исследуемых кристаллов обнаружены аномалии в виде широких максимумов, свидетельствующие о наличии структурных превращений в них в области температур ~ 170–250 К. Выявлена дисперсия диэлектрических свойств исследованных монокристаллов: с ростом частоты значения диэлектрической проницаемости уменьшаются, а удельной электропроводности – увеличиваются. Показано, что легирование кристаллов TlGaS2 кобальтом и иттербием приводит к уменьшению значений диэлектрической проницаемости и увеличению значений электропроводности.

Рассматривается задача оптимизации многоуровневых представлений логических схем с учетом двух основных характеристик КМОП-микросхем при реализации на кристалле СБИС: площади и среднего значения рассеиваемой мощности. Приводятся результаты сравнительного исследования двух подходов к построению многоуровневой логической схемы из вентилей, предназначенной для покрытия элементами КМОП библиотеки. 

Исследованы аспекты применения параметризованного тайлинга к алгоритмам, область вычисления которых представима выпуклым многогранником. Предложена структура множества неполных тайлов, построены формулы для определения этого множества. Также получены формулы, определяющие границы изменения локальных циклов в неполных тайлах. Эти формулы позволяют минимизировать время расчета границ локальных циклов при реализации тайлинга в последовательных и параллельных программах. 

(К 70-летию со дня рождения)

К 80-летию со дня рождения