О сильно нерегулярных периодических решениях линейного неоднородного дискретного уравнения первого порядка
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-1-30-35
Аннотация
Как уже было доказано ранее (теорема Массеры) скалярное периодическое обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка не имеет сильно нерегулярных периодических решений, т. е. таких, что период решения несоизмерим с периодом уравнения. Для разностных уравнений с дискретным временем сильная нерегулярность означает, что период уравнения является взаимно простым по отношению к периоду его решения. Известно, что в случае дискретных уравнений упомянутый результат полного аналога не имеет.
Цель настоящей работы – исследовать возможность реализации аналога теоремы Массеры для некоторых классов разностных уравнений. Для этого рассматривается класс линейных разностных уравнений. Доказано, что линейное неоднородное нестационарное периодическое дискретное уравнение первого порядка не имеет сильно нерегулярных периодических решений, отличных от постоянных.
Ключевые слова
периодические разностные линейные уравнения,
периодические последовательности,
сильно нерегулярные периодические решения
При поддержке: Работа выполнена в Институте математики Национальной академии наук Беларуси в рамках Отдельного проекта фундаментальных и прикладных научных исследований НАН Беларуси «Исследование свойств спектров дискретных систем при возмущениях их коэффициентов».
Об авторе
А. К. Деменчук
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Деменчук Александр Константинович – доктор физико-математических наук, доцент, главный научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений
ул. Сурганова, 11, 220072, г. МинскСписок литературы
1. Popenda, J. The oscillation of solution of difference equations / J. Popenda // Comput. Math. Appl. – 1994. – Vol. 28, № 1/3. – P. 271–279. https://doi.org/10.1016/0898-1221(94)00115-4
2. Agarwal, R. P. Periodic Solutions of First Order Linear Difference Equations / R. F. Agarwal, J. Popenda // Math. Comput. Modelling. – 1995. – Vol. 22, № 1. – P. 11–19. https://doi.org/10.1016/0895-7177(95)00096-k
3. Agarwal, R. P. Advanced Topics in Difference Equations / R. P. Agarwal, P. J. Y. Wong. – Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publ., 1997. – 509 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8899-7
4. Elaydi, S. An Introduction to Difference Equations / S. Elaydi. – New York: Springer, 1999. – 568 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3110-1
5. Janglajew, K. R Periodicity of solutions of nonhomogeneous linear difference equations / K. R. Janglajew, E. L. Schmeidel // Adv. Differ. Equ. Advances in Difference Equations. – 2012. – Vol. 2012, № 1. https://doi.org/10.1186/1687-1847-2012-195
6. Massera, J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales / J. L. Massera // Bol. de la Facultad de Ingenieria. – 1950. – Vol. 4, № 1. – P. 37–45.
7. Курцвейль, Я. О периодических и почти периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений / Я. Курцвейль, О. Вейвода // Чехосл. мат. журн. – 1955. – Т. 5, № 3. – С. 362–370.
8. Еругин, Н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами / Н. П. Еругин. – Минск: Изд-во АН БССР, 1963. – 272 с.
9. Грудо, Э. И. О периодических решениях с несоизмеримыми периодами линейных неоднородных периодических дифференциальных систем / Э. И. Грудо, А. К. Деменчук // Дифференц. уравнения. – 1987. – Т. 23, № 3. – С. 409–416.
10. Деменчук, А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления / А. К. Деменчук. – Saarbrucken: Lambert Academic Publ., 2012. – 186 c.
11. Борухов, В. Т. Сильно инвариантные подпространства неавтономных линейных периодических систем и их решений с периодом, несоизмеримым с периодом системы / В. Т. Борухов // Дифференц. уравнения. – 2018. – Т. 54, № 5. – С. 585–591.
12. Papaleksi, N. D. On a particular case of parametrically coupled systems / N. D. Papaleksi // J. Phys. – 1939. – Vol. 1, № 5/6. – P. 373–379.
13. Пеннер, Д. И. Колебания с саморегулирующимся временем взаимодействия / Д. И. Пеннер, Я. Б. Дубошинский, Д. Б. Дубошинский // Докл. АН СССР. – 1972. – Т. 204, № 5. – С. 1065–1066.
14. Ланда, П. С. Автоколебательные системы с высокочастотными источниками энергии / П. С. Ланда, Я. Б. Дубошинский // Успехи физ. наук. – 1989. – Т. 158, вып. 4. – С. 729–742.
15. Ласунский, А. В. О периоде решений дискретного периодического логистического уравнения / А. В. Ласунский // Тр. Карел. науч. центра РАН. – 2012. – № 5. – С. 44–48.
16. Деменчук, А. К. О сильно нерегулярных периодических решениях линейного однородного дискретного уравнения первого порядка / А. К. Деменчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2018. – Т. 62, № 3. – С. 263–267. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2018-62-3-263-267
Рецензия
Просмотров: 1032
Послать статью по эл. почте 